Конспект урока по теме «Решение задач на применение признаков равенства треугольников»

Конспект урока по теме «Решение задач на применение признаков равенства треугольников»

Цели урока:

• Повышение мотивации к изучению геометрии;

• Повторить признаки равенства треугольников;

• Учить находить несколько способов решения и выбирать из них наиболее рациональный;

• Проверить знания и умения учащихся по теме “Признаки равенства треугольников”.

Тип урока: урок-практикум

План урока:

1. Организационный момент;

2. Проверочная работа;

3. Решение задач совместно с учителем;

4. Самостоятельное решение задач;

5. Подведение итогов урока, выставление оценок;

6. Домашнее задание.

Ход урока

1) Организационный момент

Подготовка к уроку, приветствие учителя.

2) Проверочная работа

Работа выполняется на карточках, заранее подготовленных учителем (см. рисунок 11). Время выполнения 5-7 минут.

рисунок 11

3) Решение задач совместно с учителем

Учитель предлагает решить задачу №1:

На стороне AB треугольника ABC взята точка D, а на стороне A₁B₁ треугольника A₁B₁C₁ взята точка D₁. Известно, что треугольники ADC и A₁D₁C₁ равны и отрезки BD и B₁D₁ также равны. Докажите равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Учащиеся самостоятельно записывают краткое условие задачи и выполняют построение. В это время учитель может проверить ранее выполненные работы.

Совместная работа над задачей.

1. Разбор условия задачи

- Какой вывод можно сделать из равенства треугольников ADC и A₁D₁C₁?

Если учащиеся не сразу предлагают правильный ответ (равенство соответствующих сторон и углов), учитель предлагает вспомнить определение равных треугольников. Для большей наглядности, соответствующие равенства записываются на доске и (или) отмечаются на чертеже (см. рисунок 12).

Рисунок 12

2. Далее оформляется поиск решения задачи по наводящим вопросам учителя

- Что требуется доказать в задаче?

- Какие признаки равенства треугольников вы знаете? На доске появляется схема поиска решения, предполагающая несколько способов решения (см. рисунок 13).

рисунок 13

- Рассмотрим каждый признак отдельно применительно к данной задаче.

I признак

- Назовите первый признак равенства треугольников.

- Какие элементы данных треугольников целесообразно рассмотреть?

- Как можно доказать их равенство? Данный вопрос не должен вызвать затруднений, если был выполнен разбор условия задачи.

Одновременно с ответами учащихся на доске появляется схема поиска решения по I признаку равенства треугольников (см. рисунок 14).

рисунок 14

На рисунке двойной рамочкой обведены те условия, которые считаются известными. При таком оформлении учащимся будет легче восстановить решение задачи, двигаясь по данной схеме снизу вверх.

II признак

- Назовите второй признак равенства треугольников.

- Какие элементы данных треугольников целесообразно рассмотреть?

- Элементами каких других треугольников являются углы B и B₁?

- Можно ли доказать их равенство? По какому признаку?

Разбор поиска решения по II признаку можно рассматривать и более подробно, в зависимости от уровня подготовленности класса. Так или иначе, поиск второго способа решения также сопровождается схемой (см. рисунок 15).

рисунок 15

III признак

Работа над поиском третьего решения (по III признаку) осуществляется аналогично второму способу, но рассматриваются другие элементы треугольников (см. рисунок 16).

рисунок 16

После совместного разбора задачи, учащиеся самостоятельно записывают в тетрадь наиболее рациональное (по их мнению) решение задачи.

Таким образом, в тетрадях у учащихся отображена вся схема поиска решения, которая показывает возможность трех способов доказательства, и один (рациональный) способ решения.

4) Самостоятельное решение задач

Задача №2: На чертеже (см. рисунок 17) AD=AE, углы CAD и BAE равны. Докажите, что BD=CE.

рисунок 17

Учащиеся самостоятельно записывают краткое условие задачи, а затем, совместно с учителем, выполняют разбор условия задачи.

- Какой вывод можно сделать из равенства отрезков DA и AE? При невозможности ответа можно предложить рассмотреть треугольник DAE.

- Какой вывод можно сделать из условия, что треугольник DAE равнобедренный? Здесь желательно добиться того, чтобы учащиеся назвали не толь ко равенство углов при основании равнобедренного треугольника, но и свойство высоты, медианы и биссектрисы. И вообще, не важно, какое условие будет использоваться при решении какой-либо задачи. Важно, чтобы учащиеся называли все возможное свойства и признаки, а затем самостоятельно могли выбрать те, которые целесообразно использовать.

- Рассмотрите равные углы DAC и EAB. Что можно о них сказать? Если на чертеже отмечено равенство данных углов, то учащимся легче будет заметить, что каждый из них есть сумма двух углов, один из которых является общим и для угла DAC, и для угла EAB.

- Какие признаки равенства отрезков вы знаете? Вопрос можно переформулировать: как можно доказать равенство двух отрезков? Но использование слова “признак”, по моему мнению, более логичное на уроке геометрии. Необходимо добиться от учащихся несколько вариантов ответа, например: в равных треугольников соответствующие стороны равны; медиана треугольника делит сторону пополам.

Учитель записывает начало поиска решения на доске (см. рисунок 18).

рисунок 18

Учащиеся выполняют поиск решения через равенство треугольников. При наличии времени, записывают доказательство в тетрадь.

5) Подведение итогов урока, выставление оценок

Признаки равенства треугольников позволяют доказать:1) равенство треугольников; 2) равенство отрезков; 3) равенство углов;

Учитель выставляет оценки за проверочную работу, которую можно было успеть проверить во время самостоятельной деятельности учащихся, так как учащимся оставалось только вписать равные элементы с пояснениями. Оценивается также работа на уроке и первые три решения задачи №2.

При подведении итогов урока еще раз следует обратить внимание учащихся на возможность поиска нескольких решений одной задачи.

6) Домашнее задание

1. Решить задачу №2 (рассмотренную в классе) вторым способом (используя дополнительное построение)

2. Карточка-задание, в которой имеется подсказка к решению (см. рисунок 19).

Каждой колонке учащихся выдается один из вариантов.

Целесообразно, на следующем уроке геометрии, при проверке домашнего задания, оформить решение данной задачи тремя способами и решение задачи №2 на доске. Обратить внимание учащихся на то, что количество способов решения зависит не только от количества известных им признаков и свойств (задачи №1 и №2), но и от рассмотрения различных фигур (в данном случае различных треугольников, в которые отрезки CE и BD входят элементами).

Рисунок 19