Конспект урока "Прямая и обратная пропорциональность. Решение задач"

Дата 6 класс

УРОК № ____

Тема. Прямая и обратная пропорциональность.

Цель. Проверить знания учащихся по теме «Прямая и обратная пропорциональность». Закрепить определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Закрепить и систематизировать знания при решении задач по данной теме.

Задачи урока:

Образовательные:

- проверить знания учащихся по теме «Прямая и обратная пропорциональность»;

- закрепить определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин;

- закрепить умения различать прямую пропорциональность и обратную пропорциональность.

- закрепить и систематизировать знания при решении задач по данной теме.

Развивающие:

- развитие памяти и логического мышления;

- формирование интереса к изучению математики;

- развитие вычислительных навыков.

Воспитательные:

- воспитание культуры речи;

- воспитание ответственности в процессе обучения;

- воспитание аккуратности.

Планируемые результаты:

Предметные:

• умеют объяснять практическую значимость понятий прямой и обратной пропорциональности величин;

• знают какие величины называются прямо пропорциональными и обратно пропорциональными;

• решают задачи на пропорциональные величины с помощью пропорции.

Личностные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

• оценивают правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

• проводят сравнение и классификацию по заданным критериям.

Оборудование: доска, мел, карточки с заданиями.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний

Устный опрос

1. Что такое отношение?

2. Что является отношением одинаковых величин?

3. Что является отношением различных величин?

4. Что такое масштаб?

5. Как найти расстояние на карте?

6. Как найти расстояние на местности?

7. Как найти масштаб?

8. Как разделить число на данное отношение?

9. Что такое пропорция?

10. Сформулируйте основное свойство пропорции.

11. Какие величины называют прямо пропорциональными?

12. Какие величины называют обратно пропорциональными?

1. Формулировка темы и целей урока

На прошлом уроке мы начали изучать прямую и обратную пропорциональность. Сегодня продолжим работать над этой темой. Запишите тему урока в тетрадях. (Учитель открывает  тему на доске.)

Исходя из темы,  сформулируем учебную задачу урока (Чему должны научиться).  Закрепить определение прямой и обратной зависимости, решать с их помощью задачи)

1. Решение упражнений.

Задача 1. Для изготовления 6 приборов нужно 14 кг метала. Сколько метала требуется для изготовления 15 таких же приборов?

Кол-во Метал

6 приб. – 14 кг Прямая пропорциональность

15 приб. – х кг

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

,

,

.

Ответ: 35 кг.

Задача 2. За 8 часов автомобиль проехал 528 км. Сколько километров проедет он, двигаясь с той же скоростью, за 10 ч?

Расстояние Время

528 км – 8 ч Прямая пропорциональность

х км – 10 ч

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

,

,

Ответ: 660 км.

Задача 3. 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров?

Кол-во Время

5 человек – 8 дн. Обратная пропорциональность

10 человек – х дн.

Решение.

Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,

,

.

Ответ: 4 дня.

Зада 4. Автомобилист заметил, что со скоростью 120 км/ч он проехал мост через реку за 60 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 40 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути?

v t

120 км/ч – 60 с Обратная пропорциональность

х км/ч – 40 с

Решение.

Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,

,

.

80 км/ч скорость автомобиля на обратном пути. Ответ: 80 км/ч.

Самостоятельная работа «Прямая и обратная пропорциональность»

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

Резерв: решить с учебника № _________________

1. Подведение итогов урока. Рефлексия

2. Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № _____________________________

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

2 вариант

1. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод?

2. 10 маляров покрасят забор за 16 дней. За сколько дней его покрасят 15 маляров?

1 вариант

1) За 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

2) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?