Конспект урока "Решение задач методом составления уравнений"

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач; научить составлять системы уравнений по условию задачи. Закрепить способы решения систем уравнений с двумя переменными.

Задачи:

• образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,

• развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,

• воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

Планируемый результат:

Знать:

• способы решения систем линейных уравнений,

• алгоритм решения задач,

Уметь:

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

• применять алгоритм решения задач на практике,

• использовать различные источники знаний,

• работать с карточками различного содержания,

• работать индивидуально.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

Ход урока

Девиз

«Где есть желание, найдется путь».

1. Организационный момент

2. Фронтальный опрос:

   1. Что мы называем решением системы уравнений с двумя переменными?

   2. Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете?

   3. Сколько решений имеет система уравнений с двумя переменными?

   4. Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

   5. Алгоритм решения системы уравнений способом сложения.

1. Работа по карточкам:

   1. Выразить х через у х+3у=6
      1) х=6-3у,
      2) х=-6-3у,
      3) х=6+3у

   2. Выразить у через х 2х-у=3
      1) у= 3-2х,
      2) у =-3 +2х,
      3) у=3+2х.

   3. Решением системы уравнений является пара
      1) (-40;-20)
      2) (40, 20),
      3) (40 -20)

   4. Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен
      1) 4х-3у =11,
      2) 4х+7у 11,
      3) 4х+3у =11

   5. Графики прямых параллельны, то система имеет решение:
      1) единственное,
      2) много решений,
      3) не имеет решений

   6. Решить систему уравнений

Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы,

но и в решении любой задаче присутствует крупица открытия.

Двердь Попа.

1. Изложение темы:

Задача1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

Алгоритм решения задач:

*Выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами.

*Найти две связи неизвестных величин.

*Составить систему уравнений.

*Решить систему уравнений удобным способом.

*Истолковать результаты в соответствии с условием задачи.

Ответ: 35 учеников; 32 ученика.

1. Решение задач

Задача 2. Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть - трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

Ответ: двухместных- 4 байдарки; трехместных- 5 байдарок.

Задача 3

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Решение

1. Минута психологической разгрузки

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал-Хорезми. Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Книга о восстановлении и противопоставлении.» Книга начинается с введения чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги- решения уравнений Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов,- ни один символ, таким образом, им не использовался Преобразование выполняется посредством двух операций- ал-джабр и ал- мукабала. Слово « ал-джабр» Ал-Хорезми употребляется в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую термин « ал-мукалаба» означает « противопоставление» и используется для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. От слова «ал-джабр» возникло слово « алгебра»

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.

«Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно, не упуская случая,

сделать его немного занимательным»

1. Самостоятельная работа

Задача 4. В колхозе имеются коровы и куры. Всего голов 70, а ног 180. Сколько коров и сколько кур в колхозе?

Ответ: 20 коров и 50 кур.

1. Итог урока

«Всякая хорошо решенная математическая задача

доставляет умственное наслаждение»

Г.Гессе