Конспект урока "Решение задач с помощью рациональных уравнений"

Конспект урока разработан учителем математики

МКОУ Вознесенская основная общеобразовательная школа

Д.Соловатово Макарьевского муниципального района Костромской области Калининой И.С.

Тема урока: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.. Урок 1

Цели и задачи урока:

Образовательные:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;

• продолжить формирование умений решать дробные рациональные уравнения;

• совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условиям задачи;

• сформировать умение решать задачи прикладного характера с помощью дробных рациональных уравнений.

Развивающие:

• развитие памяти обучающихся;

• развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;

• развитие любознательности;

• развитие логического мышления, внимания, умений анализировать, сравнивать и делать выводы;

• развивать интерес к предмету.

Воспитательные:

• формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, порядочность, правдивость;

• содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий;

• воспитание познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

1. Организационный момент (Подготовка обучающихся к восприятию учебного материала) Приветствие, ориентация класса на работу, изложение плана работы на уроке.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

2. Актуализация опорных знаний;

Эпиграфом нашего урока я взяла слова Дж. Пойа «Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи,

 то решайте их». Для того чтобы успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение, на множители. Найти общий знаменатель дробей.

2. Найти значения переменной, при которой дроби, входящие в уравнение имеют смысл

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4. Решить получившееся целое уравнение

5. Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

(Проведение самостоятельной тестовой работы)

Учитель: Проверьте свой результат (на экран выводится таблица с правильными ответами).

Давайте сверим ответы с ответами на доске. На листочках ставим «+» или «-», в зависимости от правильности выполнения. Поставьте себе оценки:

все сделано правильно – «5»;

одна ошибка – «4»;

сделано две ошибки - «3»;

выполнено менее 3-х заданий – «2».

Давайте сделаем вывод: итак, вы научились решать дробные рациональные уравнения. Решать эти уравнения вы научились не зря, а для решения большого аппарата задач.

3. Этап изучения нового материала Запишите тему нашего урока «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений». Перед нами стоит задача: совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи и умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

Рассмотрим применение дробных рациональных уравнений при решении следующей задачи (задача записана на карточках, лежащих на столах у учеников):

Катер прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения. Скорость течения реки 3 км/ч . Найдите собственную скорость катера, если на путь по течению он затратил то же время, что и на путь против течения реки.

Для начала, давайте вспомним основные этапы решения задачи на составление уравнения. Нам известны три этапа. Какие это этапы?

Ученик: 1. Анализ условия, составление математической модели.

2. Работа с моделью.

3. Запись ответа.

Возвращаемся к нашей задаче.

Будем решать с помощью уравнения.

Обратите внимание на следующую таблицу (записана на доске).

Обучающиеся постепенно заполняют таблицу, пользуясь знаниями из курса математики.

Теперь давайте дадим полное пояснение нашим действиям (записывают в тетрадь):

Пусть x км/ч – собственная скорость катера.

Тогда (x+3)км/ч – скорость катера по течению, (x-3)км/ч – скорость катера против течения, 108/(х+3) ч - время движения катера по течению, 84/(х-3)ч - время движения против течения. Зная, что время движения по течению равно времени движения против течения, составим и решим уравнение:

Решение:

108(х-3) = 84(х+3)

108х - 324 = 84х + 252

108х - 84х = 252+324

24х = 576

х = 24

ОДЗ: (х+3)(х-3) ≠ 0

х ≠ -3 и х ≠3

х = 24 (км/ч) – собственная скорость катера

Ответ: 24 км/ч.

5. Решение задач на закрепление пройденной темы решение задачи с последующей записью решения на доске.

Задача 1 Расстояние между двумя селами, равное 120 км, один мотоциклист проезжает на 30 мин быстрее, чем второй. Найти скорость каждого мотоциклиста, если известно, что скорость второго на 20 км/ч меньше скорости первого.

Решение:

Пусть х км/ч  – скорость второго мотоциклиста, тогда (х+20) км/ч– скорость первого, 120/х ч – время движения второго мотоциклиста, 120/(х+20) ч – время движения первого мотоциклиста. Зная, что первый мотоциклист проезжает на 30 мин быстрее, чем второй, и 30 мин = ½ ч, составим и решим уравнение:

Решение:

120*2х – 120*2(х-20)=х(х-20)

240х-240х+4800=х² -20х

х²-20х-4800=0

D=19600

х₁=80, х₂ =-60

ОДЗ: 2х(х-20) ≠0

х≠0 и х≠20

Корень уравнения -60 не удовлетворяет условию задачи.

80км/ч – скорость второго мотоциклиста.

80+20=100 (км/ч) – скорость первого мотоциклиста.

Ответ: 80км/ч, 100км/ч.

Задача 2.

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 4, то дробь увеличится на 1/3. Найти данную дробь.

Ответ: 12/19.

Задача 3. (самостоятельно)

Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой

6.Подведение итогов, рефлексия, Д/З.

Итак, в нашем распоряжении несколько минут, поэтому давайте подведем итоги. Вы, наверное, обратили внимание, что были решены несколько задач и решение каждый раз сводилось к решению дробных рациональных уравнений.

Выставление оценок.

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого Генри Форда « Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка»

И для дальнейшего совершенствования навыка составления уравнений по условию задачи в качестве домашнего задания предлагаю вам решить задачу из учебника №628; №617