Конспект урока: "Степень с натуральным показателем"

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего  профессионального образования

«Сокольский техникум индустрии сервиса и предпринимательства»

Интегрированный урок по алгебре на I курсе

Составила и провела:

учитель математики Шапалина Наталия Алексеевна

Интегрированный урок: алгебра и астрономия

Тип урока: применение знаний на практике

Форма урока: урок-практикум

Тема урока: «СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ И РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»

Цель урока:

 - повторить понятие степени с натуральным показателем, его свойства, а также  свойства степени с рациональным показателем, их применение,

 - показать связь алгебры и астрономии.

Задачи:  

- образовательные:

• закрепление знаний о свойствах степени с натуральным и рациональным показателем,
• умение применять математические знания к решению конкретных примеров,
• показать связь алгебры и астрономии,

- развивающие:

• расширение кругозора студентов,
• способствовать развитию у студентов воображения, внимания, логического мышления, речи и памяти, умение сопоставлять, анализировать,
• повышение информационной культуры студентов, интереса к предмету,
• развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету,

- воспитательные:

• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии,
• показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый студент.

Ход урока

 «Кто смолоду делает и думает сам,

тот становится потом, надёжнее, крепче, умнее.»

В. Шукшин

Учитель: Дорогие друзья! Я приглашаю вас в мир удивительной математики. Математика неисчерпаема и многозначна.

История «степени»

Понятие о степени с натуральным показателем сформировалось еще у древних народов. Квадрат и куб числа  использовались  для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел  применялись при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

Представление о возведении в степень, как самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисления степеней встречаются в самых древних математических текстах. Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века принял шаги к построению современной теории степеней, был Нидерландский математик Симон Стевин. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатель степени. Например: 1, 2, 3. В его записи обозначали x, x², x³.

Определение: Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

aⁿ = 

В путешествии по небесным просторам среди бесчисленных звезд и туманностей легко заблудиться, если нет под рукой карты и каталога. Людей, которые измеряли координаты звезд, в древности называли звездочетами. Сегодня таких людей называют астрометристами.

Повторение свойств степени

Задание 2. Вспомнив свойства степени, отгадайте автора древнего каталога звезд, дошедшего до нашего времени. (Найдите букву, соответствующую свойству; запишите буквы в порядке номеров приведенных свойств.)

Автором древнего каталога был …

1) аⁿ = а·а·а·а·… ·а, n-множитель;

2) аⁿ·a^m= a^m+n;

3) аⁿ:a^m= a^m-n;

4) (аⁿ)^m =а^n·m;

5) (а·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ;

6) а⁰ = 1;

7) 1·a=a.

Ответ: Гиппарх

Задание 3. Выполните вычисления и определите, в каком веке он жил:

( - 2)³ · 4 : 2⁴ = - 2.

Что означает в ответе знак минус?   [ II в. До н. э. ]

Учитель: Гиппарх – древнегреческий ученый, один из основоположников астрономии. Родился в городе Никея, жил и работал на остраве Родос. Гиппарху принадлежит заслуга создания первых математических теорий видимого движения Солнца и Луны и теории затмений. Он правильно определил размер Луны и ее расстояние от Земли. Сопоставляя результаты личных наблюдений и наблюдений своих предшественников, он с точностью до дня вычислил продолжительность солнечного года. Гиппарх и другие астрономы древности уделяли много внимания наблюдениям за движением планет.

Учитель: Задание 4.  Движение Солнца происходит по кругу. Как называли круг астрономы древности?

Зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам. Оставшиеся буквы позволяют прочитать слово.

1. 10·
2.  · 10
3. ·      
4.  ·(

Ответ: Зодиак.

Зодиак – круг, состоящий из 12 созвездий, по которому в течение года совершается видимое движение Солнца. 12 созвездий Зодиака: Козерог, Водолей, Рыбы, Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец.

Созвездием называют участок неба в пределах некоторых границ. Солнце за год проходит через 12 созвездий, они называются зодиакальными.

Выполнение теста

У каждого из вас на парте есть созвездие зодиака, которое соответствует дате вашего рождения. Выполните тест.

Ответы:

Студентам, которые быстро справились с тестами, можно предложить задание: отгадайте явление, которое наблюдали 1 августа 2008 года с территории Российской Федерации.

Начни с буквы, которая отмечена звездочкой (*) (круговые примеры).

Ответ: затмение.

Учитель: Звезды в небе объединены в группы – созвездия. Вы любите смотреть на звездное небо? Что вы там наблюдаете?

[ Звезды мерцают; есть очень яркие звезды]

В каждом созвездии есть звезды разной яркости, в том числе самая яркая звезда. В руках у меня прибор – компас. Для чего он служит?

[ С помощью компаса можно определить направление север – юг.]

До изобретения компаса звезды были основными ориентирами: именно по ним древние мореходы  и путешественники находили нужное направление. Астронавигация ( ориентирование по звездам) сохранила свое значение и в наш век спутников и атомной энергии. Она необходима для штурманов, капитанов, космонавтов и пилотов. Навигационными называют 25 ярчайших звезд: Альтаир, Спика, Сириус, Арктур и т. д. Самая известная группа звезд в северном полушарии – Большая Медведица. Созвездие Большой Медведицы может служить хорошим помощником для запоминания ярчайших звезд Северного полушария. По ковшу Большой Медведицы легко определить северное направление: прямая дорога от двух крайних его звезд приведет вас к Полярной звезде. Полярная звезда и есть настоящая звезда-компас. Когда смотришь на нее, то перед тобой – Север, а сзади – Юг.

Выступление студента:

Космическая сказка (фрагмент).

Окрашен космос в черный цвет.

Поскольку атмосферы нет.

Ни ночи нет, ни дня.

Здесь нет земной голубизны.

Здесь виды странны и чудны:

И звезды сразу все видны,

И Солнце, и Луна.

На севере звезда видна,

И называется она

Полярною звездой.

Она надежный друг людей,

И две Медведицы при ней

Среди космических огней

Всё ходят чередой.

Невдалеке притих Дракон.

Косится на Медведиц он.

Жует концы усов.

И долго наблюдал Орел,

Как тощий Волк куда-то брел

И стороною обошел

Созвездье Гончих псов.

Легенда о созвездиях

Большая Медведица. Юпитер влюбился в нимфу Калисто, но из-за гнева богини Дианы ему пришлось превратить ее в Большую Медведицу, а ее любимую собаку – в Малую Медведицу. У Калисто был сын Аркад, который вырос и стал страстным охотником. Во время охоты, встретив медведицу и не узнав в ней мать, он чуть не убил ее. Появившийся во время Юпитер перенес их обоих на небо в виде созвездий Большой Медведицы и Волопаса. Рядом с ним его собаки – созвездие Гончих псов.

Учитель: Задание 5. На какой планете сутки длиннее года? Найдите букву, соответствующую ответу, и запишите в порядке  номеров данных примеров.

1.  ·
2.  ·
3. )⁴
4. )⁵
5.  ·
6.  :

• Венера

Домашнее задание: Запишите ответ в виде степени с основанием а и вы узнаете имя и фамилию великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

1.  ·
2.  :
3.   ·
4. ²
5.  :
6.  ·
7.  ·    
8.  ·
9.  :
10. ()⁶

 ( ответ: Рене Декарт)

Итоги урока:

- Чем мы сегодня занимались на уроке?

- Что мы вспомнили?

- Что нового вы узнали сегодня?

Спасибо за урок!