Не пропустите майские цены на инструменты учителя! Скидки до 50% на все комплекты видеоуроков и электронных тетрадей.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 10.04.2023 14:12

Прокофьева Мария Андреевна

Учитель математики

44 года

1 246

40 825

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Санкт-Петербург

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Конспект урока. Угол между прямыми.

Категория: Геометрия

02.11.2017 12:23

Конспект урока по теме "Угол между прямыми" в 10 классе по учебнику "Геометрия. 10-11 классы"

Л. С. Атанасяна.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока. Угол между прямыми.»

Конспект урока

Тема урока: «Угол между прямыми».

Класс: 10

Учебник: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др., Геометрия 10-11 классы,

М. Просвещение, 2014

Цели урока: Ввести понятие угла между прямыми, учить находить углы между скрещивающимися прямыми. Рассмотреть задачи в которых используются эти понятия

Оборудование: Доска, мел, приборная доска, мультимедийный проектор, интерактивная доска, листочки с задачами для самостоятельной работы.

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Основные понятия: Скрещивающиеся прямые, углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми.

План урока.

1 этап Организационный момент. 2 мин.

2 этап Проверка домашнего задания. 10 мин.

3 этап Введение нового материала 13 мин.

4 этап Решение задач 15 мин.

5 этап Подведение итогов урока. 3 мин.

6 этап Постановка домашнего задания. 2 мин.

Ход урока

Учитель

Ученики

Доска и тетрадь

Интерактивная доска

1 этап Организационный момент.

Приветствует учеников.

Приветствуют учителя

и завуча

стоя, затем садятся.

Домашнее задание(откидная маркерная доска):

п.8,9 №45, 46

2этап Проверка домашнего задания.

Вызывает к доске

ученика сформулировать и доказать теорему об углах с сонаправленными сторонами.

2.Фронтальный опрос:

Какие прямые называются скрещивающимися?
Какие два луча называются сонаправленными?

3) Назовите три возможных случая взаимного расположения 2-х прямых в пространстве.

По чертежу на ИД готовит доказательство теоремы на доске.

Теорема: Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

Остальные ученики отвечают на вопросы учителя.

1. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

2 Два луча, не лежащие на одной прямой называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости.

3.а) Прямые пересекаются;

б) прямые параллельны;

в) прямые скрещиваются.

Дано:∟О , ∟О₁ с сонаправленными сторонами.

Доказать :∟О = ∟О₁

Доказательство: 1) отметим на сторонах угла точки А и В и отложим на соответственных сторонах угла О_1,

О₁А₁=ОА, О₁В₁=ОВ

2) ОО₁А₁А-параллелограмм, т. к.

О₁А₁=ОА и О₁А₁║ОА, значит

АА₁=ОО₁ и АА₁║ОО₁

3) аналогично ОО₁В₁В-параллелограмм, значит ВВ₁=ОО₁ и ВВ₁║ОО₁

4) АА₁║ОО_{1 ,}ВВ₁║ОО₁, значит по теореме о 3-х параллельных прямых

АА₁║ ВВ₁

5) АА₁║ ВВ₁

АА₁=ОО₁= ВВ₁, значит АВВ₁А₁-параллелограмм, следовательно АВ=А₁В₁

6) ∆АОВ=∆А₁О₁В₁ по трем сторонам, следовательно ∟О = ∟О_1.Теорема доказана.

3 этап Введение нового материала.

Тема нашего урока «Угол между прямыми».

Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют 4 неразвернутых угла. Если известен один из этих углов, то можно найти и другие 3.

Угол между прямыми а и b обозначается a^b.

Угол α называется углом между пересекающимися прямыми, если 0°

(т.е. наименьший угол)

На рисунке б) угол между прямыми а ^ b равен 30°,

между прямыми m ^ n равен 80°

Как найти угол между скрещивающимися прямыми?

Пусть АВ и СD – две скрещивающиеся прямые.

Нарисуйте их в тетради.

Через произвольную точку М₁

проведем прямые А₁В₁ и С₁D₁

соответственно параллельные прямым АВ и СD. Если угол между прямыми А₁В₁ и С₁D₁ равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD тоже равен φ.

Угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки М₁

Возьмем любую другую точку

М₂ и проведем через нее прямые А₂В₂║АВ и С₂D₂║CD.

Значит по теореме о 3- параллельных прямых А₁В₁║ А₂В₂

С₁D₁║ С₂D₂и стороны с вершинами М₁ и М₂ попарно сонаправлены, поэтому углы равны, значит угол между прямыми А₂В₂ и С₂D₂ также равен φ.

В качестве точки М₁ можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

Запишем алгоритм поиска угла между скрещивающимися прямыми:

Выбрать на одной из скрещивающися прямых точку М;

Провести прямую параллельную второй прямой.

Найти меньший из образовавшихся углов.