Конспект урока "Вычисление площади плоских фигур"

Разработка

открытого урока

«Вычислен ие площади плоских фигур

с помощью определенного интеграла»

Преподаватель

Васильева Г.П.

Данный открытый урок разработан для студентов 2 курса.

Раздел «Первообразная и интеграл» («Теория интегрального исчисления») является одним из самых сложных для восприятия разделов математики. Это обусловлено сложностью самого материала, слабо сформированной школьной базой по данному вопросу и ограниченным количеством времени на его изучение.

На изучение раздела отводится 14 часов. Цель и содержание данного занятия направлены на обобщение и систематизацию ЗУН, полученных на предыдущих уроках, подготовку к контрольной работе. Еще одной целью урока является комплексное применение знаний в измененных ситуациях.

На уроке будет использованы элементы технологий КСО и обучения в сотрудничестве – коллективный разбор задач, совместное выполнение практической работы (в парах) при подготовке к последующей контрольной работе, где студенты индивидуально выполняют задания. Целеполагание урока проводится через проблему выбора цитат-высказываний великих людей, наиболее подходящих к целям и задачам данного урока. Формулирование темы занятия предполагается осуществить через побуждающий от проблемной ситуации диалог.

Учебная деятельность студентов на занятии организована в виде дидактической игры – урок –восхождение- «Пик знаний»

Ход занятия сопровождается демонстрацией слайдов по каждому этапному моменту урока. В конце урока предлагается использование таких педагогических техник, как «Апельсин» - создание мотива успешности, блиц – опрос «Своя валюта», математическая эстафета, интерактивная беседа «Найди решение», программированный опрос – тестирование «Улыбка в награду».

Сабақтың тақырыбы/Тема урока «Вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла»

Сабақтың мақсаты (для студентов): закрепить знания и способы действия по вычислению площади плоских фигур с помощью определенного интеграла и формулы Ньютона - Лейбница

Сабақтың типі : урок комплексного применения знаний (урок обобщения и систематизации знаний.)

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Форма организации учебной деятельности: дидактическая игра

Внутрипредметные связи: арифметика действия с дробями, действия с числами с разными знаками, приведение подобных слагаемых, степень числа

Білім беру әдістері:Методы обучения:

• Словесные - объяснительно –инструктивные рассказ -объяснение, рассказ -разъяснение

• Проблемные - создание ситуаций, требующих решения

• Программированный контроль

Оқу әдісі:Методы учения:

• Репродуктивно - исполнительные – решение по образцу, частично поисковые – нахождение рационального способа решения

Репродуктивные Фронтальная,

• индивидуальная

Сабақтың құрылымы: Структура урока

1. Оргмомент 3 мин

II Этап мотивации и целеполагания 5 мин

III Этап проверки домашнего задания 7 мин

IV Этап актуализации опорных знаний 20мин

V Этап применения знаний и способов действий 40 мин

VI Этап подведения итогов урока 5 мин

VII Этап рефлексии 3мин

VIII Организация домашнего задания: 2 мин

Структура дидактической игры «Пик знаний»

1. этап - «Проверим рюкзаки» ( проверка домашнего задания)

2 этап - « Тренировка» ( «Качаем» мышцу головного мозга), блиц – опрос

3 этап - «Восхождение» Математическая эстафета.

4 этап - «Привал. Инструктаж» ( Интерактивная беседа «Как решить задачу»)

5 этап - « Подъем в связке» ( решение задач в группах)

6 этап - « Отчет по маршруту» (Защита решений)

7 этап - «Вперед к победе» (Программированный контроль знаний «Найди улыбку»)

8 этап - «Награда победителя»

Ход урока:

1. Ұйымдастыру кезеңі/Оргмомент

1. Приветствие преподавателя,

2. П сихологический настрой на совместную работу («Улыбка»- педтехника позитивного настроя

Она ничего не стоит, но много дает. Она обогащает тех, кто ее получает, не обедняя при этом тех, кто ею одаривает. Она длится мгновение, а в памяти остается порой навсегда. Она, порождает атмосферу доброжелательности и служит паролем для друзей. Это улыбка. Так давайте друг другу улыбнемся. Улыбка придаст нам уверенности на сегодняшнем уроке.

1. Проверка готовности студентов к уроку, организация внимания

2. Размещение студентов в соответствии с формой организации учебной деятельности

II Оқу қызыметінің мақсат айтылуы/Этап мотивации и целеполагания

Постановка целей и задач урока Сообщение темы и цели урока. Актуализация субъектного опыта с выходом на цели урока

III Этап проверки домашнего задания

Цель этапа. Выяснить проблемы, возникшие при выполнении домашнего задания.

1 этап игры «Проверим рюкзаки» ( проверка домашнего задания)

Перед дальней дорогой нужно проверить насколько хорошо вы подготовились к восхождению. Проверим домашнее задание, которое было задано на предыдущем уроке

№43 Вычислить интегралы

Два человека по очереди выходят к доске кратко объясняют решение, которое

они заранее заготовили на слайдах. Остальные в это время проверяют свои решения.

1) 3)

2) 4)

IV Этап актуализации опорных знаний

Цель – повторение ранее изученного материала и ликвидация пробелов знаний

Задача – создать условия для повторения и контроля знаний и способов знаний, выявление пробелов и их ликвидация

2 этап игры « Тренировка»

Принято, что человек, готовясь к восхождению, свой день обычно начинает с зарядки, то есть с тренировки. Проведем разминку и мы.

Предлагаю вам участие в блиц –опросе. Каждая команда по очереди отвечает на вопрос, за правильные ответы получают жетоны.

1. Блиц-опрос повторение (Своя валюта)

1. Какая функция из двух f(x) или F(x) обозначает первообразную?

2. Если F(x) –первообразная для f(x), то, каким равенством связаны они между собой?

3. Основное свойство первообразной.

4. Какая из двух функций является первообразной другой: 5x⁴ и x⁵+11?

5. Что называется неопределённым интегралом?

6. Назовите все элементы равенства =F(x)+C.

7. Какие из равенств записаны неверно: =3x²+C или . В чём ошибка?

8. Закончите формулу  =

9. Назовите одну из первообразных для функции f(x) = x²

10. Закончите формулу формулы 

11. Закончите формулу

12. Дописать на доске продолжение формулы  

13. Чем отличается определённый интеграл от неопределенного?

14. Геометрический смысл определённого интеграла

15. Дописать на доске формулу Ньютона – Лейбница 

3 этап «Восхождение» Математическая эстафета.

Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 8 заданиями. Те же задания представлены на слайде. Вы можете решить не только свои задания, что проверить правильность решения членов своей команды.

Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью слайда. Заработанные баллы суммируются.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. : .

6. .

7. 

8. 

V Этап применения знаний и способов действий

Цели и задачи этапа.

1. Обеспечить усвоение студентами знаний и способов действий вычисления площади плоских фигур с помощью определенного интеграла на уровне их применения в разнообразных ситуациях

2. Обеспечить развитие умений самостоятельно применять знаний в разнообразных ситуациях с учетом своего познавательного стиля и уровня

Содержание: организация деятельности студентами по отработке изученных действий посредством их применения в ситуациях по образцу и в измененных ситуациях

4 этап игры «Привал. Инструктаж»

1. «Инструктаж» проводит преподаватель в виде интерактивной беседы.

Рассмотреть проблему – как вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя линиями.

Задача.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Мозговой штурм – возможные способы решения проблемы

Лейбниц: «Не будем спорить, а будем вычислять!»

4 этап игры « Подъем в связке»

«Работа в парах» раздаются карточки. Задача состоит в том, чтобы каждый, работающий в паре, был занят своим делом ,а именно вычислением площади одной из криволинейных трапеций, из которых состоит заштрихованная фигура, и общими усилиями смогли бы вычислить площадь всей фигуры.

КАРТОЧКИ Задание: вычислите площадь заштрихованной фигуры

6 этап игры « Отчет по маршруту»

Содержание. Студенты - инструкторы рассказывают о решениях. Обобщают решение задач, рассмотренных на уроке, делают выводы о разнообразии фигур, ограниченных графиками функций, формулируют общее правило вычисления площади таких фигур

7 этап игры «Вперед к победе»

И для закрепления того, что мы с вами прошли, выполним тест по вариантам №1 и №2. Переверните листы самооценки, обнаружите тест. В каждом вопросе выберите правильный ответ и  закрасьте ручкой соответствующие кружочки на рисунке. Верхний ряд кружков соответствует ответу «а», средний – «б», нижний – «в». Первый столбец слева соответствует первому вопросу теста и т.д. Затем соедините кружки линией. Поднимите свои работы, и мы увидим улыбки, которые получились на рисунке.

    - Забавная рожица для ответов на вопросы теста.

Вариант № 1

1 Вопрос. Выберите правильное продолжение решения:    =

а)   +c              б)   +с  в) 2x +c

2 Вопрос. Интегрирование – это действие обратное

а) вычитанию                 б) дифференцированию                      в) сложению

3 Вопрос. Чему равен интеграл         

а)  = 5cosx +c                  б)= 2cosx +c                                           в) = -10cosx +c

4 Вопрос.   Найдите множество первообразных для функции f(x) = 2

а) 0;  б) 2х + С;   с) 2х;  

5 Вопрос. Определенный  интеграл    равен:    а) 8    б) 100   в) -20

Если ответы верные, то получается улыбка, как показано на рисунке.

1. Подведение итогов занятия.

Анализ урока, обобщение результатов работы студентов по таблице. Выставление оценок.

8 этап - «Награда победителя» Определение победителя игры

VII Рефлексия

Ваши впечатления  о занятии

а) Довольны ли вы своими баллами и своей самооценкой?

б) Понравилась ли вам такая форма проведения занятия?

в) Какой этап занятия более всего понравился?

г) Кто из ваших товарищей был на уроке самым активным?

д) Чей ответ больше всего понравился?

В заключении урока ещё одно высказывание:

• «Что есть больше всего на свете? – Пространство.

• Что быстрее всего? – Пространство.

• Что мудрее всего? – Время.

• Что приятнее всего? – Достичь желаемого!»

Автор: Фалес ( ок.625-547 г. до н.э.).

Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.

VIII Организация домашнего задания:

А.Е. Абылкасымова «Алгебра и начала анализа», 11 Закончить работу «Проверь себя

Занятие по теме «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» поведено со студентами группы 23 пв специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах».

Тип урока: урок изучения нового материала. Цели урока четко обозначены. Все этапы урока спланированы. Каждая часть урока реализована как по времени, так и по объему.

Методы и формы проведения соответствуют психофизиологическим и индивидуальным особенностям студентов.

Урок насыщен необходимой для работы наглядностью, дидактическим и раздаточным материалом. При работе на занятии были рассмотрены все типовые случаи вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Практические задания были составлены в соответствии с целью занятия. Подобранный материал отличается практической направленностью и способствует формировать навыки практического использования интеграла, развитию познавательного интереса к предмету

На уроке прослеживалась активность студентов благодаря использованию разнообразных видов деятельности. На протяжении всего урока использовала такие методы обучения, которые помогли мне привлечь внимание обучающихся, вызвать желание мыслить, творить. Частично-поисковый метод применяется при решении опережающей задачи и заданий на исправление ошибок. Что позволяет развивать у обучающихся нешаблонный анализ ситуации.

Атмосфера на занятии доброжелательная.

«То, что я хочу познать - это яблоня, что я познаю – это ветвь яблони, то, что я передам ученику – это яблоко, то, что он возьмет от меня это семечко. Но из семечка может вырасти яблоня!». Удачи вам!