Контрольная работа "Тела вращения", 11класс

ВАРИАНТ 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16π см² . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120⁰ .

Найдите:

а) площадь боковой поверхности конуса,

б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30⁰ .

3. Диаметр сферы равен 2р. Через конец диаметра сферы проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

ВАРИАНТ 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь сечения цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰ .

Найдите:

а) площадь боковой поверхности конуса,

б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰ .

1. Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра шара проведена плоскость под углом 30⁰ к нему. Найдите площадь сечения, полученного при пересечении шара данной плоскостью.

ВАРИАНТ 3

1. Высота цилиндра равна 8 см, а диагональ осевого сечения – 10 см . Найдите площадь полной поверхности данного цилиндра.

2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 4 см.

Найдите: а) площадь осевого сечения этого конуса; б) площадь полной поверхности конуса.

1. Диаметр сферы равен 7 см. Через конец этого диаметра проведена плоскость под углом Найдите площадь этой сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника АВС равно 1 см.

ВАРИАНТ 4

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с образующей цилиндра угол 60⁰ . Найдите площадь полной поверхности данного цилиндра.

2. Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Диаметр сферы равен 4см. Через конец диаметра проведена плоскость, которая пересекает сферу и образует с диаметром угол 60⁰ . Найдите длину линии пересечения сферы с плоскостью.

ВАРИАНТ 5

1. Высота цилиндра равна 8 см, площадь его полной поверхности равна 130π см² . Найдите площадь осевого сечения данного цилиндра.

2. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60⁰ . Площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми 30⁰ , равна 16 см² . Найдите: а) площадь осевого сечения этого конуса; б) площадь полной поверхности конуса.

3. Все стороны правильного треугольника АВС с площадью 9см² касаются сферы. Найдите площадь этой сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника АВС равно 1 см.

ВАРИАНТ 6

1. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник АВСD, где АС=4 см, угол САD=30⁰ . Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если СD – высота цилиндра.

2. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с углом при его вершине 120^{0 .} Образующая конуса равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 5см. Через его конец под углом в 30⁰ к нему проведена плоскость, которая пересекает данный шар. Найдите площадь сечения, полученного в результате пересечения шара данной плоскостью.