Контрольно измерительный материал по математике 8 класс

КОНТРОЛЬНО ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

ПО МАТЕМАТИКЕ В 8 КЛАССЕ.

Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби».

Вариант №1

1^о. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?

2^о. Найти значение выражения при х = -1,5

3^о. Выполните действия

а) б) в) г)

4^о. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12км за такое же время, что и 10км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22км/ч.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения положительно.

Вариант №2

1^о. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?

2^о. Найти значение выражения при х = -

3^о. Выполните действия

а) б) в) г)

4^о. Туристы проплыли на лодке по озеру 18км за такое же время, что и 15км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.

Кодификатор

Контрольная работа №2 «Четырехугольники».

Вариант №1

1^о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  СDO = 40⁰.

2^о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60⁰.

3^о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.

Вариант №2

1^о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если  ВСD = 75⁰.

2^о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 45⁰.

3^о. На диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM параллелограмм.

Кодификатор

Контрольная работа №3 «Преобразование рациональных выражений».

Вариант №1

1^о. Выполните действия: а) б)

2^о. Вычислите:

3^о. Решить уравнение х + 81х^-1 = 18

4^о. Упростить выражение:

5^о.Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми 4,5км, вышел пешеход. Через 45мин. вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше скорости пешехода. Найти скорость пешехода, если в пункт N они прибыли одновременно.

Вариант №2

1^о. Выполните действия: а) б)

2^о. Вычислите:

3^о. Решить уравнение х - 100х^-1 = 0

4^о. Упростить выражение:

5. Из города А в город В, расстояние между которыми 200км, выехал автобус. Через 1 ч 20мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса, если в город В они прибыли одновременно.

Кодификатор

Контрольная работа № 4 «Площадь».

Вариант №1

1^о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2^о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.

3^о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см², а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Вариант№2

1^о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 45⁰. Найдите площадь этого треугольника.

2^о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3^о. Найти площадь трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см,  D = 150⁰.

Кодификатор

Контрольная работа №5 «Квадратный корень»

Вариант №1

1^о. Вычислите: а) б)

2^о. Постройте график функции у = . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4;7]

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой х – 2у = 0

3^о. Сократите дробь:

4.Сравните значения выражений А и В, если А =

5.Докажите равенство:

Вариант №2

1^о. Вычислите: а) б)

2^о. Постройте график функции у = - . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [5;9]

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой х + 3у = 0

3^о. Сократите дробь:

4.Сравните значения выражений А и В, если А = 0,(15), В =

5.Докажите равенство:

Кодификатор

Контрольная работа № 6 «Квадратичная функция».

Вариант №1

1^о. Постройте график функции у = 0,5х². С помощью графика найдите:

а) значение функции при значении аргумента, равном -2; 3; 4;

б) значение аргумента, если значение функции равно 2;

в) значение аргумента, при которых у

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2]

2^о. Решите графически уравнение:

3^о. Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку А(-3;4). Принадлежит ли графику заданной функции точка В(2; -2)

4. Даны функции у = f(x) и у = g(x), где f(x) = х² , g(x) = 3x². При каких значениях аргумента выполняется равенство f(2x + 3) = g(x + 2)

5. Найти корни уравнения

Вариант №2

1^о. Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) значение функции при значении аргумента, равном -10; -2; 5;

б) значение аргумента, если значение функции равно -5;

в) значение аргумента, при которых у 1;

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-5;-1]

2^о. Решите графически уравнение:

3^о. Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку C(8;-3). Принадлежит ли графику заданной функции точка D(-; 4)

4. Даны функции у = f(x) и у = g(x), где f(x) =4 х² , g(x) = x². При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x - 3) = g(x + 6)

5. Найти корни уравнения

Кодификатор

Контрольная работа №7 «Подобные треугольники».

Вариант №1

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.

2^о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

Вариант №2

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.

2^о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.

Кодификатор

Контрольная работа №8 «Применение подобия треугольников».

Вариант №1

1. Площадь ромба равна 48см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 120⁰. Найти площадь трапеции.

3. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90⁰, АВ = 20см,высота AD = 12см. Найти АС и cos C.

Вариант №2

1. Площадь прямоугольника равна 36см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 150⁰. Найти площадь трапеции.

3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найти АВ и cos А.

Кодификатор

Контрольная работа №9 «Построение графиков».

Вариант №1

1^о. Постройте график функции а) б) Укажите область определения функции.

2^о. Постройте график функции у = х² – 2х – 3

С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наименьшее значение функции;

в) при каких значениях х * у

3^о. Решите графически квадратное уравнение -х² + 2х + 8 = 0

4^о. Решите графически систему уравнений

у = - + 2

у = |x – 3| - 1

5. Найти значение параметра р и написать уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой у = х² + рх – 24, если известно, что точка с координатами (4; 0) принадлежит графику данной функции.

Вариант №2

1^о. Постройте график функции а) б)Укажите множество значений функции.

2^о. Постройте график функции у = -х² + 2х + 3

С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее значение функции;

в) при каких значениях х * у

3^о. Решите графически квадратное уравнение х² - 4х - 5 = 0

4^о. Решите графически систему уравнений

у = + 4

у = |x – 3|

5. Найти значение параметра р и написать уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой у = х² + рх + 35, если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит графику данной функции.

Кодификатор

Контрольная работа №10 «Квадратные уравнения».

Вариант №1

1^о. Определите число корней квадратного уравнения

а) 9х² +12х + 4 = 0 б) 2х² + 3х – 11 = 0

2^о. Решите уравнение

а) х² – 14х + 33 = 0 б) -3х² + 10х – 3 = 0 в) х⁴ – 10х² + 9 = 0

3^о. Одна сторона прямоугольника на 9см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112см²

4. Решите уравнение

5. При каком значении р уравнение 4х² + рх + 9 = 0 имеет один корень

Вариант №2

1^о. Определите число корней квадратного уравнения

а) 3х² + 7х - 25 = 0 б) 2х² + х + 5 = 0

2^о. Решите уравнение

а) х² – 11х - 42 = 0 б) -2х² - 5х – 2 = 0 в) х⁴ – 13х² + 36 = 0

3^о. Один катет прямоугольного треугольника на 5см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника равна 42см²

4. Решите уравнение

5. При каком значении р уравнение х² - рх + р = 0 имеет один корень

Кодификатор

Контрольная работа №11 «теорема Виета»

Вариант №1

1^о. Сократите дробь

2^о. Решите уравнение: а) х² – 110х + 216 = 0 б) х² + 10х + 22 = 0

3^о. Упростите выражение

4. Один из корней квадратного уравнения х² - х + q = 0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240км, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ – 53» и «Газель». Так как скорость «Газели» на 20км/ч больше скорости «ГАЗ – 53», то «Газель» прибыла в пункт В на 1ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Вариант №2

1^о. Сократите дробь

2^о. Решите уравнение: а) х² + 106х + 693 = 0 б) х² + 6х + 4 = 0

3^о. Упростите выражение

4. Один из корней квадратного уравнения х² + 2х + q = 0 в 6 раз больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

5. Автомобиль проехал 60км по автостраде и 32км по шоссе, затратив на весь путь 1ч. найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20км/ч быстрее, чем по шоссе.

Кодификатор

Контрольная работа №12 «Окружность».

Вариант №1

1. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2^о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

3^о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант №2

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2^о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3^о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Кодификатор

Контрольная работа №13 «Неравенства».

Вариант №1

Решите неравенство: а) 9х – 11 5(2х – 3); б) х² + 7х – 8  0.

2. Решить уравнение: а) 3х – 2 - 8 = 0 б)

3. Найти область определения выражения

4. Докажите, что функция возрастает.

5. При каких значениях параметра m уравнение mх² – 2mх + 9 = 0 имеет два корня ?

Вариант №2

1. Решите неравенство: а) 22х + 5  3(6х – 1); б) х² - 11х + 24

2. Решить уравнение: а) 5х – 18 - 8 = 0 б)

3. Найти область определения выражения

4. Докажите, что функция убывает.

5. При каких значениях параметра m уравнение х² + 2mх – 7m = 0 не имеет корней ?

Кодификатор