Контрольные и самостоятельные работы к учебникам Макарычева Ю.Н. и Атанасяна Л.С.

Контрольная работа № 1 вариант 1

1. Имеет ли корни трёхчлен:

а) 5х²  8х 1 б) 2х² + 5 х + 4

2. Дана функция у = х²  2х

а) постройте её график;

б) найдите значения х, при которых у = 3;

в) найдите промежуток, на котором функция возрастает.

3. Сократите дробь: а) ; б)

4. При каком значении х выражение 0,5х  х  4 принимает наименьшее значение? Вычислите его.

5. Найдите все значения k, при которых график функции

у = 3х² 8х+k не имеет общих точек с осью абсцисс.

Контрольная работа № 1 вариант 1

1. Имеет ли корни трёхчлен:

а) 5х²  8х 1 б) 2х² + 5 х + 4

2. Дана функция у = х²  2х

а) постройте её график;

б) найдите значения х, при которых у = 3;

в) найдите промежуток, на котором функция возрастает.

3. Сократите дробь: а) ; б)

4. При каком значении х выражение 0,5х  х  4 принимает наименьшее значение? Вычислите его.

5. Найдите все значения k, при которых график функции

у = 3х² 8х+k не имеет общих точек с осью абсцисс.

Контрольная работа № 1 вариант 1

1. Имеет ли корни трёхчлен:

а) 5х²  8х 1 б) 2х² + 5 х + 4

2. Дана функция у = х²  2х

а) постройте её график;

б) найдите значения х, при которых у = 3;

в) найдите промежуток, на котором функция возрастает.

3. Сократите дробь: а) ; б)

4. При каком значении х выражение 0,5х  х  4 принимает наименьшее значение? Вычислите его.

5. Найдите все значения k, при которых график функции

у = 3х² 8х+k не имеет общих точек с осью абсцисс.

Контрольная работа № 1 вариант 2

1. Имеет ли корни трёхчлен:

а) 2х²  5х + 5 б) 4х²  7х  3

2. Дана функция у = х²  6х + 5

а) постройте её график;

б) найдите значения х, при которых у =  3;

в) найдите промежуток, на котором функция убывает.

3. Сократите дробь: а); б)

4. При каком значении х выражение 0,5х² + х + 1,5 принимает наибольшее значение? Вычислите его.

5. Найдите все значения с, при которых график функции

у = 2х² 6х+c имеет с осью абсцисс две общие точки.

Контрольная работа № 1 вариант 2

1. Имеет ли корни трёхчлен:

а) 2х²  5х + 5 б) 4х²  7х  3

2. Дана функция у = х²  6х + 5

а) постройте её график;

б) найдите значения х, при которых у =  3;

в) найдите промежуток, на котором функция убывает.

3. Сократите дробь: а); б)

4. При каком значении х выражение 0,5х² + х + 1,5 принимает наибольшее значение? Вычислите его.

5. Найдите все значения с, при которых график функции

у = 2х² 6х+c имеет с осью абсцисс две общие точки.

Контрольная работа № 1 вариант 2

1. Имеет ли корни трёхчлен:

а) 2х²  5х + 5 б) 4х²  7х  3

2. Дана функция у = х²  6х + 5

а) постройте её график;

б) найдите значения х, при которых у =  3;

в) найдите промежуток, на котором функция убывает.

3. Сократите дробь: а); б)

4. При каком значении х выражение 0,5х² + х + 1,5 принимает наибольшее значение? Вычислите его.

5. Найдите все значения с, при которых график функции у = 2х² 6х+c имеет с осью абсцисс две общие точки.

Контрольная работа № 2 вариант 1

1. Решите уравнение х³ + 5х² = 0.

2. Решите неравенство 2х²  3х  5 0

3. Найдите область значений функции у = х² + 2х 2

4. Решите биквадратное уравнение х⁴  х²  12 = 0

5. Найдите область определения выражения

6. Решите неравенство

Контрольная работа № 2 вариант 1

1. Решите уравнение х³ + 5х² = 0.

2. Решите неравенство 2х²  3х  5 0

3. Найдите область значений функции у = х² + 2х 2

4. Решите биквадратное уравнение х⁴  х²  12 = 0

5. Найдите область определения выражения

6. Решите неравенство

Контрольная работа № 2 вариант 1

1. Решите уравнение х³ + 5х² = 0.

2. Решите неравенство 2х²  3х  5 0

3. Найдите область значений функции у = х² + 2х 2

4. Решите биквадратное уравнение х⁴  х²  12 = 0

5. Найдите область определения выражения

6. Решите неравенство

Контрольная работа № 2 вариант 2

1. Решите уравнение х⁴  8х³ = 0.

2. Решите неравенство 5х²  4х  1

3. Найдите область значений функции у = х² + 4х + 6

4. Решите биквадратное уравнение х⁴ + 8х²  9 = 0

5. Найдите область определения выражения

6. Решите неравенство

Контрольная работа № 2 вариант 2

1. Решите уравнение х⁴  8х³ = 0.

2. Решите неравенство 5х²  4х  1

3. Найдите область значений функции у = х² + 4х + 6

4. Решите биквадратное уравнение х⁴ + 8х²  9 = 0

5. Найдите область определения выражения

6. Решите неравенство

Контрольная работа № 2 вариант 2

1. Решите уравнение х⁴  8х³ = 0.

2. Решите неравенство 5х²  4х  1

3. Найдите область значений функции у = х² + 4х + 6

4. Решите биквадратное уравнение х⁴ + 8х²  9 = 0

5. Найдите область определения выражения

6. Решите неравенство

Вариант 1 КР № 4

1. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии 81; 27; ….

2. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 7,5; d = 1,5.

3. Найдите сумму 32 первых членов арифметической прогрессии
52; 48; 44; … .

4. Найдите первый член арифметической прогрессии,
если а₉= 18; d = 0,5.

5. Является ли число 26,5 членом арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 2,5; d = 0,8? (Ответ поясните.)

6. Сколько членов арифметической прогрессии 64; 61; … являются отрицательными числами?

Вариант 1 КР № 4

1. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии 81; 27; ….

2. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 7,5; d = 1,5.

3. Найдите сумму 32 первых членов арифметической прогрессии
52; 48; 44; … .

4. Найдите первый член арифметической прогрессии,
если а₉= 18; d = 0,5.

5. Является ли число 26,5 членом арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 2,5; d = 0,8? (Ответ поясните.)

6. Сколько членов арифметической прогрессии 64; 61; … являются отрицательными числами?

Вариант 1 КР № 4

1. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии 81; 27; ….

2. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 7,5; d = 1,5.

3. Найдите сумму 32 первых членов арифметической прогрессии
52; 48; 44; … .

4. Найдите первый член арифметической прогрессии,
если а₉= 18; d = 0,5.

5. Является ли число 26,5 членом арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 2,5; d = 0,8? (Ответ поясните.)

6. Сколько членов арифметической прогрессии 64; 61; … являются отрицательными числами?

Вариант 2 КР № 4

1. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии
а₁; а₂; 16; 32; …

2. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 45; d = 1,5.

3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии
36; 32; 28; … .

4. Найдите первый член арифметической прогрессии,
если а₃₁= 4,2; d = 0,2.

5. Является ли число 46 членом арифметической прогрессии 1; 5;...? (Ответ поясните.)

6. Найдите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии 24,6; 24,1; …

Вариант 2 КР № 4

1. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии
а₁; а₂; 16; 32; …

2. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 45; d = 1,5.

3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии
36; 32; 28; … .

4. Найдите первый член арифметической прогрессии,
если а₃₁= 4,2; d = 0,2.

5. Является ли число 46 членом арифметической прогрессии 1; 5;...? (Ответ поясните.)

6. Найдите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии 24,6; 24,1; …

Вариант 2 КР № 4

1. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии
а₁; а₂; 16; 32; …

2. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии (а_n),
если а₁= 45; d = 1,5.

3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии
36; 32; 28; … .

4. Найдите первый член арифметической прогрессии,
если а₃₁= 4,2; d = 0,2.

5. Является ли число 46 членом арифметической прогрессии 1; 5;...? (Ответ поясните.)

6. Найдите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии 24,6; 24,1; …

Вариант 1 КР – 5

1. Найдите значение выражения:

а) 2 cos 60  3 ctg 45 + sin 270 б) 4 sin 540  tg (720)

2. Сравните с нулём значение выражения: cos α · ctg α, если α

3. Найдите значения sin α и ctg α, зная, что cos α = и α

4. Упростите выражение:

5. Расположите в порядке возрастания числа: sin 3π, cos 0,2 и cos 4,2

Вариант 1 КР – 5

1. Найдите значение выражения:

а) 2 cos 60  3 ctg 45 + sin 270 б) 4 sin 540  tg (720)

2. Сравните с нулём значение выражения: cos α · ctg α, если α

3. Найдите значения sin α и ctg α, зная, что cos α = и α

4. Упростите выражение:

5. Расположите в порядке возрастания числа: sin 3π, cos 0,2 и cos 4,2

Вариант 1 КР – 5

1. Найдите значение выражения:

а) 2 cos 60  3 ctg 45 + sin 270 б) 4 sin 540  tg (720)

2. Сравните с нулём значение выражения: cos α · ctg α, если α

3. Найдите значения sin α и ctg α, зная, что cos α = и α

4. Упростите выражение:

5. Расположите в порядке возрастания числа: sin 3π, cos 0,2 и cos 4,2

Вариант 2 КР – 5

1. Найдите значение выражения:

а) 4 sin 30  tg² 60 + 2 cos π б) tg 360 + 2 cos (180)

2. Сравните с нулём значение выражения: sin α · tg α, если π α

3. Найдите значения cos α и tg α, зная, что sin α =  и α

4. Упростите выражение: tg²α  tg²α · sin²α  sin²α

5. Расположите в порядке убывания числа: cos 3,5π; sin 3,1 и sin 5,9

Вариант 2 КР – 5

1. Найдите значение выражения:

а) 4 sin 30  tg² 60 + 2 cos π б) tg 360 + 2 cos (180)

2. Сравните с нулём значение выражения: sin α · tg α, если π α

3. Найдите значения cos α и tg α, зная, что sin α =  и α

4. Упростите выражение: tg²α  tg²α · sin²α  sin²α

5. Расположите в порядке убывания числа: cos 3,5π; sin 3,1 и sin 5,9

Вариант 2 КР – 5

1. Найдите значение выражения:

а) 4 sin 30  tg² 60 + 2 cos π б) tg 360 + 2 cos (180)

2. Сравните с нулём значение выражения: sin α · tg α, если π α

3. Найдите значения cos α и tg α, зная, что sin α =  и α

4. Упростите выражение: tg²α  tg²α · sin²α  sin²α

5. Расположите в порядке убывания числа: cos 3,5π; sin 3,1 и sin 5,9

Вариант 1 КР № 3

1. Периметр правильного шестиугольника равен 72 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого шестиугольника.

2. Сторона квадрата АВСD равна 5см. Вычислите длину дуги АВ описанной около него окружности.

3. Высота правильного треугольника равна 9 см. Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18 см. Вычислите отношение периметра этого треугольника к длине вписанной в него окружности.

Вариант 1 КР № 3

1. Периметр правильного шестиугольника равен 72 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого шестиугольника.

2. Сторона квадрата АВСD равна 5см. Вычислите длину дуги АВ описанной около него окружности.

3. Высота правильного треугольника равна 9 см. Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18 см. Вычислите отношение периметра этого треугольника к длине вписанной в него окружности.

Вариант 1 КР № 3

1. Периметр правильного шестиугольника равен 72 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого шестиугольника.

2. Сторона квадрата АВСD равна 5см. Вычислите длину дуги АВ описанной около него окружности.

3. Высота правильного треугольника равна 9 см. Вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18 см. Вычислите отношение периметра этого треугольника к длине вписанной в него окружности.

Вариант 2 КР № 3

1. Периметр правильного треугольника равен 30 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого треугольника.

2. Сторона АВ правильного шестиугольника равна 6 см. Вычислите длину дуги АВ описанной около него окружности.

3. Сторона правильного треугольника равна 6 см. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в этот треугольник.

4. Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник, равен 8 дм. Вычислите отношение периметра четырёхугольника к длине описанной около него окружности.

Вариант 2 КР № 3

1. Периметр правильного треугольника равен 30 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого треугольника.

2. Сторона АВ правильного шестиугольника равна 6 см. Вычислите длину дуги АВ описанной около него окружности.

3. Сторона правильного треугольника равна 6 см. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в этот треугольник.

4. Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник, равен 8 дм. Вычислите отношение периметра четырёхугольника к длине описанной около него окружности.

Вариант 2 КР № 3

1. Периметр правильного треугольника равен 30 см. Вычислите длину диаметра окружности, описанной около этого треугольника.

2. Сторона АВ правильного шестиугольника равна 6 см. Вычислите длину дуги АВ описанной около него окружности.

3. Сторона правильного треугольника равна 6 см. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в этот треугольник.

4. Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник, равен 8 дм. Вычислите отношение периметра четырёхугольника к длине описанной около него окружности.

Вариант 1 КР – 4

1. Дан ромб ABCD. Постройте фигуру, на которую отобразится он при симметрии относительно прямой ВС. Вычислите длину образовавшейся замкнутой линии (её звенья не лежат на прямой ВС), если периметр ромба равен 36 см.

2. Две равные окружности с центрами в точках О₁ и О₂ равны и пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена прямая m, параллельная прямой О₁О₂. Она пересекает окружность с центром О₂
в точке С.

а) используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник О₁АСО₂ является параллелограммом;

б) вычислите периметр этого параллелограмма, если дуга АВ равна 60,
АВ = 6см.

Вариант 1 КР – 4

1. Дан ромб ABCD. Постройте фигуру, на которую отобразится он при симметрии относительно прямой ВС. Вычислите длину образовавшейся замкнутой линии (её звенья не лежат на прямой ВС), если периметр ромба равен 36 см.

2. Две равные окружности с центрами в точках О₁ и О₂ равны и пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена прямая m, параллельная прямой О₁О₂. Она пересекает окружность с центром О₂
в точке С.

а) используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник О₁АСО₂ является параллелограммом;

б) вычислите периметр этого параллелограмма, если дуга АВ равна 60,
АВ = 6см.

Вариант 1 КР – 4

1. Дан ромб ABCD. Постройте фигуру, на которую отобразится он при симметрии относительно прямой ВС. Вычислите длину образовавшейся замкнутой линии (её звенья не лежат на прямой ВС), если периметр ромба равен 36 см.

2. Две равные окружности с центрами в точках О₁ и О₂ равны и пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена прямая m, параллельная прямой О₁О₂. Она пересекает окружность с центром О₂
в точке С.

а) используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник О₁АСО₂ является параллелограммом;

б) вычислите периметр этого параллелограмма, если дуга АВ равна 60,
АВ = 6см.

Вариант 2 КР – 4

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, симметричную этой трапеции относительно середины боковой стороны СD. Какой фигурой является объединение данной трапеции и симметричной ей фигуры? (Ответ поясните)

2. На одной стороне угла MON отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой – ОС и ОD, причём ОА = ОС и ОВ = ОD.

а) используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков ВС и АD лежит на биссектрисе угла MON;

б) вычислите расстояние между точками В и D, если MON = 60,
ОА = 6 см, ОВ = 3 · ОА

Вариант 2 КР – 4

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, симметричную этой трапеции относительно середины боковой стороны СD. Какой фигурой является объединение данной трапеции и симметричной ей фигуры? (Ответ поясните)

2. На одной стороне угла MON отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой – ОС и ОD, причём ОА = ОС и ОВ = ОD.

а) используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков ВС и АD лежит на биссектрисе угла MON;

б) вычислите расстояние между точками В и D, если MON = 60,
ОА = 6 см, ОВ = 3 · ОА

Вариант 2 КР – 4

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, симметричную этой трапеции относительно середины боковой стороны СD. Какой фигурой является объединение данной трапеции и симметричной ей фигуры? (Ответ поясните)

2. На одной стороне угла MON отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой – ОС и ОD, причём ОА = ОС и ОВ = ОD.

а) используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков ВС и АD лежит на биссектрисе угла MON;

б) вычислите расстояние между точками В и D, если MON = 60,
ОА = 6 см, ОВ = 3 · ОА

Контрольная работа № 1 вариант 1

1. Дано: .
а) вычислите координаты вектора .
б) найдите длину вектора .

2. а) Постройте окружность, заданную уравнением (х 1)² + у² = 9.
б) напишите уравнение прямой, которая проходит через центр этой окружности и параллельна оси ординат.

3. Вершины треугольника КМР имеют координаты: К(6; 1), М(2; 4),
Р(2;2).

а) Докажите, что треугольник КМР равнобедренный;
б) Найдите длину высоты КЕ этого треугольника.

Контрольная работа № 1 вариант 1

1. Дано: .
а) вычислите координаты вектора .
б) найдите длину вектора .

2. а) Постройте окружность, заданную уравнением (х 1)² + у² = 9.
б) напишите уравнение прямой, которая проходит через центр этой окружности и параллельна оси ординат.

3. Вершины треугольника КМР имеют координаты: К(6; 1), М(2; 4),
Р(2;2).

а) Докажите, что треугольник КМР равнобедренный;
б) Найдите длину высоты КЕ этого треугольника.

Контрольная работа № 1 вариант 1

1. Дано: .
а) вычислите координаты вектора .
б) найдите длину вектора .

2. а) Постройте окружность, заданную уравнением (х 1)² + у² = 9.
б) напишите уравнение прямой, которая проходит через центр этой окружности и параллельна оси ординат.

3. Вершины треугольника КМР имеют координаты: К(6; 1), М(2; 4),
Р(2;2).

а) Докажите, что треугольник КМР равнобедренный;
б) Найдите длину высоты КЕ этого треугольника.

Контрольная работа № 1 вариант 2

1. Дано:
а) вычислите координаты вектора .
б) найдите длину вектора .

2. а) Постройте окружность, заданную уравнением (х +1)² + (у 2)² = 16.
б) напишите уравнение прямой, которая проходит через центр этой окружности и параллельна оси абсцисс.

3. Вершины имеют координаты А(6; 1), В(0; 5), С(6; 4), D(0; 8).
а) докажите, что четырёхугольник ABCD  прямоугольник.
б) найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Контрольная работа № 1 вариант 2

1. Дано:
а) вычислите координаты вектора .
б) найдите длину вектора .

2. а) Постройте окружность, заданную уравнением (х +1)² + (у 2)² = 16.
б) напишите уравнение прямой, которая проходит через центр этой окружности и параллельна оси абсцисс.

3. Вершины имеют координаты А(6; 1), В(0; 5), С(6; 4), D(0; 8).
а) докажите, что четырёхугольник ABCD  прямоугольник.
б) найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Контрольная работа № 1 вариант 2

1. Дано:
а) вычислите координаты вектора .
б) найдите длину вектора .

2. а) Постройте окружность, заданную уравнением (х +1)² + (у 2)² = 16.
б) напишите уравнение прямой, которая проходит через центр этой окружности и параллельна оси абсцисс.

3. Вершины имеют координаты А(6; 1), В(0; 5), С(6; 4), D(0; 8).
а) докажите, что четырёхугольник ABCD  прямоугольник.
б) найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Контрольная работа № 2 вариант 1

1. Сторона АВ треугольника АВС равна 16 см. А=30, С=45.

а) вычислить длину стороны ВС;
б) какая из сторон треугольника является меньшей (ответ пояснить).

2. Угол АОВ, образованный диагоналями параллелограмма АВСD, равен 60. АС=20 см, BD=14 см. Вычислите длины сторон параллелограмма.

3. Вычислите косинус угла М треугольника МРК, если М(3; 9), Р(0; 6), К(4; 2).

Контрольная работа № 2 вариант 1

1. Сторона АВ треугольника АВС равна 16 см. А=30, С=45.

а) вычислить длину стороны ВС;
б) какая из сторон треугольника является меньшей (ответ пояснить).

2. Угол АОВ, образованный диагоналями параллелограмма АВСD, равен 60. АС=20 см, BD=14 см. Вычислите длины сторон параллелограмма.

3. Вычислите косинус угла М треугольника МРК, если М(3; 9), Р(0; 6), К(4; 2).

Контрольная работа № 2 вариант 1

1. Сторона АВ треугольника АВС равна 16 см. А=30, С=45.

а) вычислить длину стороны ВС;
б) какая из сторон треугольника является меньшей (ответ пояснить).

2. Угол АОВ, образованный диагоналями параллелограмма АВСD, равен 60. АС=20 см, BD=14 см. Вычислите длины сторон параллелограмма.

3. Вычислите косинус угла М треугольника МРК, если М(3; 9), Р(0; 6), К(4; 2).

Контрольная работа № 2 вариант 1

1. Сторона АВ треугольника АВС равна 16 см. А=30, С=45.

а) вычислить длину стороны ВС;
б) какая из сторон треугольника является меньшей (ответ пояснить).

2. Угол АОВ, образованный диагоналями параллелограмма АВСD, равен 60. АС=20 см, BD=14 см. Вычислите длины сторон параллелограмма.

3. Вычислите косинус угла М треугольника МРК, если М(3; 9), Р(0; 6), К(4; 2).

Контрольная работа № 2 вариант 2

1. Сторона EF треугольника EFK равна 15 см. К=60, Е=45.

а) вычислить длину стороны KF;
б) какая из сторон треугольника является большей (ответ пояснить).

2. Угол Р при основании NP трапеции MNPK равен 120. NP=7 дм, РК=8 дм, МК=16 дм. Вычислите длины диагоналей трапеции.

3. Вычислите косинус угла А треугольника АВС, если А(2; 0), В(1; 7), С(2; 4).

Контрольная работа № 2 вариант 2

1. Сторона EF треугольника EFK равна 15 см. К=60, Е=45.

а) вычислить длину стороны KF;
б) какая из сторон треугольника является большей (ответ пояснить).

2. Угол Р при основании NP трапеции MNPK равен 120. NP=7 дм, РК=8 дм, МК=16 дм. Вычислите длины диагоналей трапеции.

3. Вычислите косинус угла А треугольника АВС, если А(2; 0), В(1; 7), С(2; 4).

Контрольная работа № 2 вариант 2

1. Сторона EF треугольника EFK равна 15 см. К=60, Е=45.

а) вычислить длину стороны KF;
б) какая из сторон треугольника является большей (ответ пояснить).

2. Угол Р при основании NP трапеции MNPK равен 120. NP=7 дм, РК=8 дм, МК=16 дм. Вычислите длины диагоналей трапеции.

3. Вычислите косинус угла А треугольника АВС, если А(2; 0), В(1; 7), С(2; 4).

Контрольная работа № 2 вариант 2

1. Сторона EF треугольника EFK равна 15 см. К=60, Е=45.

а) вычислить длину стороны KF;
б) какая из сторон треугольника является большей (ответ пояснить).

2. Угол Р при основании NP трапеции MNPK равен 120. NP=7 дм, РК=8 дм, МК=16 дм. Вычислите длины диагоналей трапеции.

3. Вычислите косинус угла А треугольника АВС, если А(2; 0), В(1; 7), С(2; 4).

1. Постройте векторы: с

, , , а

b

2. В треугольнике ABC AM  медиана,
. Выразите векторы через векторы и

3. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы:

4. В параллелограмме ABCD точки M и N лежат на сторонах ВС и CD, причём ВМ:МС=3:1, CN:ND=1:2,

а) выразите векторы через векторы и .

б) докажите, что векторы коллинеарны.

5. Меньшее основание трапеции равно 32 см, а средняя линия  48 см. Найдите большее основание трапеции.

6. Периметр равен 150 см, а боковая сторона  30 см. Найдите среднюю линию трапеции.

7. В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание в отношении 5:8. Меньшее основание трапеции равно 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

8. Диагональ трапеции ABCD делит В С
делит её на два прямоугольных
равнобедренных треугольника. Найдите
среднюю линию трапеции,
если S_ACD=36 см².

А D

9. Средняя линия описанной около
окружности трапеции равна 10 см.

Найдите периметр трапеции.

1. Постройте векторы: с

, , , а

b

2. В треугольнике ABC AM  медиана,
. Выразите векторы через векторы и

3. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы:

4. В параллелограмме ABCD точки M и N лежат на сторонах ВС и CD, причём ВМ:МС=3:1, CN:ND=1:2,

а) выразите векторы через векторы и .

б) докажите, что векторы коллинеарны.

5. Меньшее основание трапеции равно 32 см, а средняя линия  48 см. Найдите большее основание трапеции.

6. Периметр равен 150 см, а боковая сторона  30 см. Найдите среднюю линию трапеции.

7. В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание в отношении 5:8. Меньшее основание трапеции равно 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

8. Диагональ трапеции ABCD делит В С
делит её на два прямоугольных
равнобедренных треугольника. Найдите
среднюю линию трапеции,
если S_ACD=36 см².

А D

9. Средняя линия описанной около
окружности трапеции равна 10 см.

Найдите периметр трапеции.