КОНТ.РАб. АЛГЕБРА + ГЕОМ.-7кл 2013-2014г..docx
Контрольно-измерительные материалы
Для 7а класса на 2013-2014 учебный год. Автор учебника Ю.А.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков и др. Алгебра 7класс.-М.:Просвещение, 2011.-240с.
Контрольные работы составлены авторами: Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. - М.: Просвещение, 2011.-159с.
К. Р. № 1 по теме: Тождественные преобразования выражений.
Вариант 1.
1.Найдите значение выражения 6х – 8у при х =2/3, у = 5/8.
2. Сравните значения выражений -0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6.
3.Упростите выражение: а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).
4.Упростите выражение и найдите его значение: - 4(2.5 – 1,5) +5,5а – 8 при а = -2/9.
5.Из двух городов, расстояние между которыми S км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t часов. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S =200, t = 2; v = 60.
6. Раскройте скоби: 3х – (5х – (3х - 1)).
Вариант 2.
1.Найдите значение выражения 16а + 2у при а =1/8, у =- 1/6.
2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а = 2 – 0,3а при а = -9.
3.Упростите выражение: а) 5а – 7в – 2а -8в; б) 3(4х + 2) – 5; в) 20в – (в – 3) + (3в -10).
4.Упростите выражение и найдите его значение: - 6(0,.5х – 1,5) - 4,5х – 8 при х = 2/3.
5.Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоциклист и встретились через t часов. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v км/ч а скорость мотоциклиста в км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3; v1 = 80 км/ч, v2 = 60.
6. Раскройте скоби: 2р – (3р – (2р - с)).
Для контрольных работ по алгебре состоящей из 6 заданий, используется обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 6 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 5 задания или все 6 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 4 задания или 5 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 3, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Умения подставлять значение переменной б) Ошибки в вычислениях
2.а) Знание свойства сравнения значений б) Знание записи знаков сравнения
в) Ошибки в вычислениях
3.а) Умения выполнять раскрытие скобок б) Ошибки в приведении подобных
в) Ошибки в вычислениях
4.а )Умения выполнять раскрытие скобок б) Ошибки в приведении подобных
в) Ошибки в нахождении значения выражения г) Ошибки в вычислениях
5.а) Ошибки в записи условия задачи. б) Ошибки в составлении выражения.
в) Ошибки в вычислении значения выражения г) Ошибки в записи ответа.
6.а) Ошибки в раскрытии скобок; б) Ошибки в записи ответа.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
-1. 1. 1 2/3.
При х=6: -0,8х – 1
а) -9х + 5у; б) 10а + 2; в)15х + 7. 3. а) 3а – в; б) 12х +1; в) 22в – 7.
-1. 4. – 4.
5. 40 км/ч. 5. 420 км.
Х - 1. 6. р – с.
К. Р. № 2 по теме: Уравнения с одной переменной.
Вариант 1.
1.Решите уравнение: а) 1/3 х = 12; б) 6х – 10,2 = 0; в) 5х – 4,5 = 3х +2,5; г) 2х – (6х - 5) =45.
2.Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе.
3.В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в обоих сараях первоначально?
4.Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3(2х - 1).
Вариант 2.
1.Решите уравнение: а) 1/6 х = 18; б) 7х + 11,9 = 0; в) 6х – 0,8 = 3х +2,2; г) 5х – (7х + 7) =9.
2.Частьпути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больше, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3.На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2(2х + 4).
Для контрольных работ по алгебре состоящей из 4 заданий, используется обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 4 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 3 задания или все 4 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 2задания или 3 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 1 или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Умения выполнять раскрытие скобок б) Ошибки в приведении подобных
в) Ошибки в вычислениях; г) Ошибки в записи ответа.
2.а )Умения составлять краткую запись условия задачи б) Ошибки в составлении уравнения
в) Ошибки в вычислениях г) Ошибки в записи ответа.
3. а) Ошибки в записи условия задачи. б) Ошибки в составлении уравнения.
в) Ошибки в решении уравнения г) Ошибки в записи ответа.
4.а) Ошибки в раскрытии скобок; б) Ошибки в приведении подобных
в) Ошибки в записи ответа.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
а) 36; б) 1,7; в) 3,5; г) - 10 1. а) 108; б) -17; в) 1; г) - 8.
10 мин. 2. 60км.
60 т. 3. 210 км.
х – любое число. 4. Корней нет.
К. Р. № 3 по теме: Функции.
Вариант 1.
1.Функция задана формулой у=6х+19. Определите: а) значение у, если х = 0,5;
б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).
2. а) Постройте график функции у = 2х – 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно
значение у при х = 1,5.
3.В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у= -2х; б) у = 3.
4.Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = 47х – 37 и у = -13х + 23.
5.Задайте формулой линейную функцию, график, которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.
Вариант 2.
1.Функция задана формулой у=4х - 30. Определите: а) значение у, если х = -2,5;
б) значение х, при котором у = - 6; в) проходит ли график функции через точку В (7; - 3).
2. а) Постройте график функции у = - 3х + 3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.
3.В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у= 0,5 х; б) у = - 4.
4.Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -38х +15 и у = -21х -36.
5.Задайте формулой линейную функцию, график, которой параллелен прямой у = -5х + 8
и проходит через начало координат.
Для контрольных работ по алгебре состоящей из 5 заданий, используется обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 5 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 4 задания или все 5 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 3 задания или 4 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 2, но с двумя недочетами или 3 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а)Умения определять значения функции; б)Ошибки в вычислениях значения аргумента;
в) Ошибки при подстановке значений координат точки в формулу; г) Ошибки в вычислениях.
2.а) )Умения составлять таблицу значений; б) Ошибки в построении графика; в) Ошибки в нахождении по графику значений аргумента по заданным значениям функции и наоборот.
3. а)Умения составлять таблицу значений б)Умения строить графики; в)Умения находить значения функции по заданным значениям аргумента; г)Ошибки в решении уравнения.
4.а) Ошибки в приравнивании правых частей формул; б)Ошибки в вычислениях
5.а)Ошибки в составлении формулы для графика прямой пропорциональности;
б)Ошибки в вычислениях.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
а) у = 22; б) х = -3; в) проходит; 1. а) у = – 40; б) х - 17; в) не проходит.
б) при х = 1.5, у = 2,25; 2. б) при Х = 2,4. У = 6.
3.
Х = 1; у = 10. 4. х = 3; у = - 99.
У =3х. 5. У = - 5х.
К. Р. № 4 по теме: Степень с натуральным показателем.
Административная контрольная работа.(декабрь 2013г. Перед аккредитацией.)
Вариант 1.
1.Найдите значение выражения 1 - 5х2 при х=-4.
2.Выполните действия: а) у7 * у12 ; б) у20 : у5 ; в) (у2)8 ; г) (2у)4.
3.Упростите выражение: а) -2ав3 * 3а2 * в4; б) (-2а 5в2)3.
4.Постройте график функции у=х2. С помощью графика функции определите значение у при х=1,5; х=-1,5.
5.Вычислите: 252*55 : 57.
6.Упростите выражение:
а) 2 2/3х2 у8 * (-1 1/2 х у3)4; б) хп-2 * х3-п * х.
Вариант 2.
1.Найдите значение выражения – 9р3 при р= - 1/3.
2.Выполните действия: а) с3 * с22 ; б) с18 : с6 ; в) (с4)6 ; г) (3с)5.
3.Упростите выражение: а) -4х 5у2 * 3ху4 б) (х2 у 3)2.
4.Постройте график функции у=х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4.
5.Вычислите: 36*27 : 812.
6.Упростите выражение:
а) 3 3/7х5 у6 * (-2 1/3 х5 у)2; б)(ап+1)2 : а2п.
Для контрольных работ по алгебре состоящей из 6 заданий, используется обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 6 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 5 задания или все 6 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 4 задания или 5 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 3, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Умения вычислять значение степени б) Ошибки в вычислениях
2.а) Знание свойства умножения степеней б) Знание свойства возведение степени в степень
в) Ошибки в вычислениях
3.а) Умения выполнять умножение одночленов б) Запись одночлена в стандартном виде
в) Ошибки в вычислениях
4.а) Умения составлять таблицу значений б) Умения строить график
в) Умения находить значения функции по заданным значениям аргумента
г) Ошибки в вычислениях
5.а) Ошибки в вычислении значения степени б) Ошибки в вычислении
6.а) Ошибки в вычислении значения степени б) Ошибки в вычислении
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
1. -79. 1. 1/3.
2. а) у29; б) у15 ; в) у16; г) у4 . 2. а) с25 ; б) с12; в) с24; г) 243 с5 .
3. а) -6 а3 в7; б) -8а15 в6. 3. а) -16х6 у6 ; б) х4 у6 .
4. у1=2,25; У2=2,25 . 4. Х1 =-2, х2 = 2.
5. 5=25. 5. 3.
6. а) -4 х6 у20; б) х2. 6. а) -8 х15 у 8; б) а2.
К. Р. № 5 по теме: Многочлены.
Вариант 1.
1.Выполните действия: а) (3а – 4ах + 2) – (11а -14ах); б) 3у2(у3 + 1).
2.Вынесите общий множитель за скобки: а) 10ав – 15в2; б) 18а3 + 6а2.
3.Решите уравнение 9х – 6 ( х – 1) = 5(х + 2).
4.Пассажирский поезд за 4 часа прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5.Решите уравнение (3х - 1) / 6 – х / 3 = (5 - х) / 9.
6. Упростите выражение 2а (а + в – с) -2в (а - в - с) + 2с(а – в + с).
Вариант 2.
1.Выполните действия: а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).
2.Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху – 3ху 2; б) 8в4 + 2в3.
3.Решите уравнение 7 – 4 ( 3х – 1) = 5( 1-2х).
4.Пассажирский поезд за 4 часа прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5.Решите уравнение (х - 1) / 5 = (5 - х) / 2 + 3х / 4.
6. Упростите выражение 3х (х + у + с) -3у (х - у - с) – 3с (х +у – с).
Система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 6 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 5 задания или все 6 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 4 задания или 5 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 3, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Умения раскрывать скобки; б) Ошибки в умножении одночлена на многочлен
в) Ошибки в вычислениях.
2.а) Умения раскладывать одночлены на множители; б) Умения выносить общий множитель за скобку; в) Ошибки в вычислениях
3.а) Умения раскрывать скобки; б) Умения переносить одночлены из одной части уравнения в другую; в) Ошибки в приведении подобных г) Ошибки в вычислениях.
4.а) Умения составлять краткую запись условия задачи; б) Ошибки в составлении уравнения;
г) Ошибки в решении уравнения; д) Ошибки в записи ответа в соответствии с условием задачи.
5.а) Ошибки в приведении дробей к общему знаменателю; б) Ошибки при раскрытии скобок; в) Ошибки в вычислениях.
6.а) Ошибки в раскрытии скобок; б) Ошибки при приведении подобных слагаемых;
в) Ошибки в вычислениях.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
1. а) – 8а + 10ах +2; б)3у5 + 3у2 . 1. а) -5а2 + 2а + 1; б) 12х3 -3х2.
2. а) 5в (2а – 3в); б) 6а2 (3а + 1). 2. а) х у ( 2 – 3у); б) 2в3 (4в + 1).
3. – 2. 3. 3.
4. 60 км / ч. 4. 28, 30, 33 ученика.
5. 2,6. 5. – 54.
6. 2а2 + 2в2 + 2с2. 6. 3х2 + 3у2 + 3c2.
К. Р. № 6 по теме: Произведение многочленов.
Вариант 1.
1.Выполните умножение: а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (3а + 4); в) (5х – 2у)(4х -у); г) (а - 2)(а2 – 3а + 6).
2.Разложите на множители: а) а(а + 3) – 2(а +3); б) ах – ау + 5х – 5у.
3.Упростите выражение - 0,1х(2х2 + 6)(5 – 4х2).
4.Представьте многочлен в виде произведения: а) х2 – х у – 4х +4у; б) а в – ас – в х + с х + с – в.
5.Из прямоугольного листа фанеры вырез-али квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.
Вариант 2.
1.Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2 х - 1); в) (3р + 2с)(2р + 4с); г) (в - 2)(в2 +2в -3).
2.Разложите на множители: а) х (х - у) + а(х - у); б) 2а – 2в + с а – св.
3.Упростите выражение - 0,5х(4х2 - 1)(5х2 + 2).
4.Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а – ас – 2с + с2 ; б) в х + в у – х – у –ах –ау
5.Бассей имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. ОН окружен дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2 квадрата.
Система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 5 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 4 задания или все 5 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 3 задания или 4 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 2, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Умения раскрывать скобки; б) Ошибки в умножении многочлена на многочлен
в) Ошибки в вычислениях.
2.а) Умения раскладывать одночлены на множители; б) Умения выносить общий множитель за скобку; в) Ошибки в вычислениях
3.а) Умения раскрывать скобки; б) Умения в действиях со степенями; в) Ошибки в умножении многочлена на многочлен; г) Ошибки в вычислениях.
4.Ошибки при выборе способа объединять члены; б) Ошибки при вынесении общего множителя за скобку; в) Ошибки в записи ответа.
5.а) Умения составлять краткую запись условия задачи; б) Ошибки в составлении уравнения;
г) Ошибки в решении уравнения; д) Ошибки в записи ответа в соответствии с условием задачи.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
1. а) с2-с-6; б)6а2 + 5а -4; в) 20х2-13ху+2у 2; 1 а) а2 – 8а +15; б)10а2 + 3х – 4; в)6р2 +16рс+8с2 ;
г) а3 – 5а2 + 12а – 12. г) в3 - 7в + 6;
2. а) (а + 3)(а – 2); б) (х - у)(а + 5). 2. а) (х – у) (х + а); б) (а - в)(2 + с).
3. 09,8х5 + 1,4х3 – 3х. 3. 10х5 + 1,5х3 - х.
4. а) (х - у)(х + 4); б) (в - с)(а – х - 1). 4.а) (а - с)(2 - с); б) (х + у)(в - а - 1).
5. 9 см. 5. 4 и 10 м.
К. Р. № 7по теме: Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Вариант 1.
1.Преобразуйте в многочлен: а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1)(5с + 1); г) (3а + 2в)(3а – 2в).
2.Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).
3.Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 – 10ху +у2.
4.Решите уравнение (2 - Х)2 – Х (Х + 1,5) = 4.
5.Выполните действия: а) (у2 – 2а)(2а + у2); б)(3х2 + х)2; в) (2 + m)2(2 - m)2.
6.Разложите на множители: а) 4х2 у2 – 9а4; б) 25а2 – (а + 3)2; в) 27m3 +п3.
Вариант 2.
1.Преобразуйте в многочлен: а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1)(5с + 1); г) (3а + 2в)(3а – 2в).
2.Упростите выражение (с + в) (С - в) - (5х2 – в2).
3.Разложите на множители: а) 25у2 – а2; б) с2 + 4вс +4в2.
4.Решите уравнение 12 – (4 - Х)2 = Х(3 - Х).
5.Выполните действия: а) (3х + у2)(3х – у2); б)(а3 – 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.
6.Разложите на множители: а)100а4 – 1/9в2; б) 9х2 – (х - 1)2; в) х3 + у6.
Система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 6 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 5 задания или все 6 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 4 задания или 5 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 3, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки
1.а) Умения возводить в квадрат суммы и разности двух выражений; б)Знание формулы произведения разности двух выражений на их сумму; в)Ошибки в приведении подобных членов;
в) Ошибки в вычислениях.
2.а) Умения раскладывать на множители разность квадратов; б)Знание формулы произведения разности двух выражений на их сумму; г) Умения раскрывать скобки; в) Ошибки в вычислениях
3.а) Умения раскладывать на множители одночлены; б) Знания формулы разности квадратов; в) Ошибки в записи квадратного трехчлена в виде квадрата двучлена; г) Ошибки в вычислениях.
4. а) Ошибки в записи формулы квадрата разности двух выражений; б) Ошибки при умножении одночлена на многочлен; в) Ошибки в вычислениях; г) Ошибки в записи ответа.
5.а) Умения раскладывать на множители разность квадратов; б) Знание формулы произведения разности двух выражений на их сумму; в) Ошибки в вычислениях.
6.а)Умения представлять одночлены в виде квадрата; б) Ошибки в раскрытии скобок;
в) Ошибки в записи разности квадратов в виде произведения разности на их сумму;
г) Ошибки при приведении подобных; д) Ошибки в записи ответа.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
1. а) у2 -8у + 16; б)49х2 + 14ах +а2; 1. а) 9а2 + 24а + 16; б) 4х2 - 4хв + в2;
в) 25с2 – 1; г) 9а2 – 4в2. в) в2 – 9; г) 25у2 – 4х2.
2. а2 – 20а. 2. – 4 с2.
3. а) (х -7) (х + 7); б) (5х – у)2. 3. а) (5у - а)2; б) (с + 2в)2.
4. 0 . 4. 0,8.
5. а) у4 – 4а2; б) 9х4 + 6х3 + х2; в) 16 – 8m2 +m4. 5. а) 9х2 – у4; б) а6 -12а4 +36а2; в) а4 – 2а2х2 +х4.
6. а) (2ху – 3а2)(2ху + 3а2); б) (6а + 3)(4а - 3); 6. а) (10а2 – 1/3в)(10а2 + 1/3в); б) (4х - 1)(2х + 1);
в) (3m +п)(9m2 -3mп +п2). в) (х + у2)(х2 – ху2 +у4).
К. Р. № 8 по теме: Преобразование целого выражения в многочлен.
Вариант 1.
1.Упростите выражение:
а) (х - 3)(х - 7) – 2х(3х - 5); б) 4а(а - 2) – (а - 4) 2; в) 2(m +1) 2 – 4m .
2.Разложите на множители: а) х3 – 9х; б) -5а2 – 10ав -5в2.
3.Упростите выражение: (у2 – 2у 2 –у2 (у + 3)(у - 3) + 2у(2у2 + 5).
4. Разложите на множители: а) 16х4 – 81; б) х2 – х – у2 – у.
5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любые значения х принимает положительные значения.
Вариант 2.
1.Упростите выражение:
а) 2х(х - 3) – 3х(х + 5); б) (а + 7)(а - 1) + (а - 3)2; в) 3(у +5) 2 – 3у2.
2.Разложите на множители: а) с3 – 16с; б) 3а2 – 6ав +3в2.
3.Упростите выражение: (3а - а2) 2 – а2 (а - 2)(а +-2) + 2а(7 +3а2).
4. Разложите на множители: а) 81а4 – 1; б) у2 – х2 – 6х - 9.
5.Докажите, что выражение - а2 + 4а – 9 при любые значения х принимает лишь отрицательные значения.
Система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 5 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 4 задания или все 5 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 3 задания или 4 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 2, но с двумя недочетами или 1 задание, но 4 недочета.
Допущенные ошибки
1.а) Умения возводить в квадрат суммы и разности двух выражений; б)Знание формулы произведения разности двух выражений на их сумму; в)Ошибки в приведении подобных членов;
г) Ошибки в вычислениях.
2.а) Умения раскладывать на множители разность квадратов; б) Умения выносить общий множитель за скобки; в) Знание записи квадратного трехчлена в виде квадрата двучлена; г) Ошибки в вычислениях.
3. в) Знание формулы произведения разности двух выражений на их сумму; г) Умения раскрывать скобки при умножении одночлена на многочлен; в) Ошибки при приведении подобных членов.
г) Ошибки в вычислениях.
4.а) Умения раскладывать на множители одночлены; б) Знания формулы разложения на множители разности квадратов; в) Ошибки в записи способа группировки; г) Умения выносить за скобку двучлен; г) Ошибки в вычислениях.
5. а) Ошибки в преобразованиях квадрата трехчлена в виде квадрата двучлена; б) Ошибки при сравнении квадрата двучлена с нулем; в) Ошибки в вычислениях; г) Ошибки в записи ответа.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
1. а) - 5х2 + 21; б) 3а2 - 16; в)2m2 + 2. 1. а) - х2 -21х; б) 2а2 + 2; в) 30у + 75.
2. а) х(х-3)(х+3); б) - 5(а + в)2. 2. А) с(с – 4)(с +3); б) 3 ( а - в)2.
3. 13у2 + 10у.. 3. 13а2 +14а.
4. а) (21х - 3)(2х + 3)(4х2 + 9); б) (х + у)(х – у - 1) . 4. а) 93а-1)(3а+1)(9а2+1); б) (у-х-3)(у+х+3).
5. (х2-4х+9)= (х2-4х+4)+5=(х-2)2+50; (х-2)20 всегда. 5. –а2+4а -9=-(а2-4а +4)+5=(а2-2)+50;(а2-2)0 всегда.
К. Р. № 9 по теме: Системы линейных выражений.
Вариант 1.
1.Решите систему уравнений: {4х +у = 3;
{6х – 2у = 1.
2.Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. И 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3.Решите систему уравнений: {2(3х+2у) + 9 =4х +21;
{2х + 10 = 3 – (6х + 5у).
4.Прямая у = кх + в проходит через точки А(3;8) и В(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.
5.Выясните, имеет ли решение система: {3х -2у=7;
{6х – 4у=1.
Вариант 2.
1.Решите систему уравнений: {3х -у = 7;
{2х + 3у = 1.
2.Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?
3.Решите систему уравнений: {2(3х-у) - 5 =2х -23у;
{5-(х -2у) = 4у + 16.
4.Прямая у = кх + в проходит через точки А(5; 0) и В(-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.
5.Выясните, имеет ли решение система: {5х -у=11;
{-10х + 2у=-22.
Система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 5 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 4 задания или все 5 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 3 задания или 4 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 2, но с двумя недочетами или 1 задание, но 4 недочета.
Допущенные ошибки
1.а) Умения раскрывать скобки при умножении одночлена на многочлен; б) Ошибки при приведении подобных членов; в) Умения применить способ сложения или подстановки; г) Знание выражать одну переменную через другую; д) Ошибки в вычислении одной переменной; е) Ошибки в вычислениях другой переменной; ж) Ошибки в записи ответа.
2.а) Умения выполнять краткую запись условия задачи; б) Ошибки в составлении уравнений; б) Умения решать систему уравнений; в) Ошибки в вычислениях; г) Ошибки в записи ответа в соответствии с вопросом задачи.
3. а) Ошибки в раскрытии скобок; б) Умения приводить подобные слагаемые; в) Умения выражать одну переменную через другую; в) Ошибки в вычислении одной переменной;
г) Ошибки в вычислениях другой переменной; д) Ошибки в записи ответа.
Знание формулы произведения разности двух выражений на их сумму; г) Умения раскрывать скобки при умножении одночлена на многочлен; в) Ошибки при приведении подобных членов.
г) Ошибки в вычислениях.
4.а) Ошибки в подстановке координат точек в уравнение функции; б) Ошибки в нахождении значений к и в; в) Ошибки в составлении уравнения прямой; г) Ошибки в вычислениях.
5. а) Ошибки в определении коэффициентов перед х и у; б) Если коэффициенты равны, то система имеет бесчисленно много решений; в)Коэффициенты различные, то не имеет решения; г) Коэффициенты различные, свободные члены равны, единственное решение; в) Ошибки в вычислениях; г) Ошибки в записи ответа.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
1. а) х = 0,5, у=1. 1. Х = 2, у = -1.
2. 5 кг конфет по 2000 р. И 3 кг по 3000р. 2. 16 км/ч и 12 км/ч.
3. х = - 4, у = 5. 3. Х = 3, у = -7.
4. у = х + 5. 4. У = - 3х + 15.
5. Не имеет. 5. Имеет бесконечно много решений.
Итоговая контрольная работа № 1 за курс 7 класса.
Вариант 1.
1.Упростите выражение (а + 6)2 -2а(3 – 2а).
2.Решите систему уравнений: {5х – 2у = 11,
{ 4х – у = 4.
3.а) Постройте график функции у =2х -2.
б)0пределите проходит ли график функции через точку А ( - 10; - 20).
4.Разложите на множители: а) 2а4в3 – 2а3в4 + 6а2в2; б) х2 – 3х – 3у – у2.
5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через два часа после своего отхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Вариант 2.
1.Упростите выражение (х - 2)2 -(х – 1)(х + 2).
2.Решите систему уравнений: {3х +5у = 12,
{4х – 2у = -7.
3.а) Постройте график функции у = - 2х + 2.
б)0пределите проходит ли график функции через точку А ( 10; - 18).
4.Разложите на множители: а) 3х3 у3 + 3х2у4 – 6ху2; б)2а + а2 – в2 - 2в.
5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.
Система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 5 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 4 задания или все 5 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 3 задания или 4 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 2, но с двумя недочетами или 1 задание, но 4 недочета.
Допущенные ошибки
1.а) Умения возводить в квадрат суммы и разности двух выражений; б)Знание формулы произведения разности двух выражений на их сумму; в) Умения раскрывать скобки при умножении одночлена на многочлен; в) Ошибки при приведении подобных членов; г) Ошибки в вычислениях.
2. а) Умения применить способ сложения или подстановки; б) Знание выражать одну переменную через другую; в) Ошибки в вычислении одной переменной; г) Ошибки в вычислениях другой переменной; д) Ошибки в записи ответа.
3.а )Ошибки при составлении таблицы; б) Ошибки при построении графика; в) Умения при подстановке значений координат точки в формулу; г) Ошибки в записи ответа.
4. а) Ошибки в вынесении общего множителя за скобку; б) Умения выносить общий множитель за скобку способом группировки; в) Ошибки в записи ответа.
5. а)Умения составлять краткую запись условия задачи; б)Ошибки в составлении системы уравнений;
в) Ошибки в решении системы; г) Ошибки в вычислениях; д) Ошибки в записи ответа в соответствии. с условием задачи.
Ключи к заданиям:
Вариант 1. Вариант 2.
1. 5а2 + 6а + 36. 1. – 5х + 6.
2. х = - 1, у = - 8. 2. Х = - 1, у = 3.
3. б) не проходит. 3. б) проходит.
4. а) 2а2в2 (а2в – ав2 + 3); б) (х + у)(х – у - 3). 4. а) 3ху2(х2 у + х у 2 - 2) ; б) (а - в)(а + в + 2).
5. 14 км/ч. 5.12 км/ч и 40 км/ч.
Итоговая контрольная работа № 2 за курс 7 класса.
Вариант 1.
1.Упростите выражение а) 3а2в (-5а3в); б) (2х2у)3.
2.Решите уравнение: 3х – 5(2х +1) = 3(3 – 2х).
3.Разложите на множители: а) 2ху – 6у2; б) а3 – 4а.
4.Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.
5.Докажите, что верно равенство (а + с)(а - с) – в(2а - в) – (а – в + с)(а – в - с) = 0.
6.На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.
Вариант 2.
1.Упростите выражение а) – 2ху2* 3х3 у 5; б) ( - 4ав3 )2.
2.Решите уравнение: 4 – (1 - 5х) = 9 - 3(6х – 5).
3.Разложите на множители: а) а 3в - ав2; б) 9х - х3.
4.Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?
5.Докажите, что верно равенство (х - у)(х + у) – (а – х +у)(а – х - у) –а (2х - а) = 0.
6.На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой ее ординате.
Система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 6 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет,
который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 5 задания или все 6 заданий, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 4 задания или 3 заданий, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 3, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки
1.а) Умения возводить в степень одночлен; б)Знание умножения одночлена на одночлен; в) Умения при умножении степеней; в) Ошибки в вычислениях.
2. а) Умения раскрывать скобки; б) Знание решать уравнения; в) Ошибки в вычислениях;
д) Ошибки в записи ответа.
3.а ) Ошибки при вынесении общего множителя за скобки; б) Ошибки в записи ответа.
4. а) Умения составлять краткую запись условия задачи; б) Ошибки в составлении уравнения;
в) Ошибки в решении уравнения; г) Ошибки в вычислениях; д) Ошибки в записи ответа в соответствии с условием задачи.
5.а)Умения умножать многочлен на многочлен; б) Ошибки в приведении подобных; в) Ошибки в записи ответа.
6. а) Ошибки при составлении таблицы; б) Ошибки при построении графика; в) Умения нахождения точки в соответствии с условием задачи; г) Ошибки в записи ответа.
Ключи к заданиям
Вариант 1. 1.а) – 15 а5в2; б) 8х6у3. 2. – 14. 3. а)2у*(х – 3у); б) а(а-2)(а+2); 4. 18,8, 20,8, и 10,4.
5. верно. 6. х = 4/3, у = -4/3. Вариант 2. 1.а) – 6 х4 у7; б) 16а2 в6. 2. - 10. 3.а) а в(а - в); б)х(3-х)(3+х). 4. 25, 15, 10.
5. верно при любых значениях букв. 6. х = у = - 4. Самостоятельные работы.
Авторы: Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.
-М.: Просвещение, 2010.-159с.
1. С. Р. по теме: Выражения с переменными (с. р.- 4 ).
Вариант 1. 1.Найдите значение выражения: 1) х+3,2 при х=-6,8; -3,2; 1/3; 2) -5х при х=-2,6; 0; 1; 2/15;
3)12х -7 при х= -1; 0; -7,6; 0,05; 4)3-1,5х при х=4; -2; -1/3; 0,8.
Вариант 2. 1.Найдите значение выражения: 1) х-3,8 при х=1,2; 3,8; -4 1/3; 2) -6х при х=-3,5; 0; - 1; 2 1/12;
3)12х +7 при х= -1; 0; -7,6; 0,05; 4)4-2,5х при х=6; -3; -2/3; 0,7.
2.С. Р. по теме: Тождественные преобразования выражений (с.р.-6).
Вариант 1. 1.Вычислите наиболее рациональным способом: 1) а)6,83+ 7,81+3,17+8,19; 2) 7 1/4+13 7/8 +15 ¾+17,1/8; 3) 527 – 825 + 925.
Вариант 2. 1.Вычислите наиболее рациональным способом: 1) а)6,89+ 5,37+3,11+4,63; 2) 4 5/13+8 7/15 +
+11 8/13+14 8/15; 3) -321 +457 + 921.
3.С. Р. по теме: Уравнение и его корни (с.р.-8).
Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) -8х=-24; б)50х=-5; в)-18х =1; г)-3х= 2/8; д)-х=-1 1/3; е) 1/5=-5х.
Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) -2х=-14; б)48х=-16; в)-25х = - 1; г)-2х= 3/7; д)-х= -2 5/8; е) 1/6=-6х.
4.С. Р. по теме: Решение задач с помощью уравнений (с.р.-10).
Вариант 1. 1. Решите задачу: 1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
Вариант2. 1. Решите задачу: 1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
5.С. Р. по теме: Вычисление значений функции по формуле (с.р.-12).
Вариант1.Найдите значение функции, заданной формулой:1)у=4х-8 для значений аргумента, равных -3;0; 1;6;
Вариант2.Найдите значение функции, заданной формулой:1)у=3х-2 для значений аргумента, равных-4;0;-1;6;
6.С. Р. по теме: График функции (с. р.-14).
Вариант 1.1. Постройте график функции: 1) у=2,3 х; 2) у=-2х; а) у=4х; б) у=-3х; в) у=0,4х.
Вариант 2. 1. Постройте график функции: 1) у=5 х; 2) у=1,2х; а) у=2/3х; б) у=-4х; в) у=-0,8х.
7.С. Р. по теме: Возведение в степень произведения и степени (с.р.-21).
Вариант 1.Возведите в степень произведение: а) (ав)9; б) (хуа)7; в) (0,1х)4; г) (2ас)4; д) (1/3 авс)3.
Вариант 2. Возведите в степень произведение: а) (вс)6; б) (авс)10; в) (2а)5; г) (3ху)3; д) (1/10 хуz)4.
8.С. Р. по теме: Возведение одночлена в степень (с.р.-24).
Вариант 1. 1.Выполните умножение: а) 1,5х*8х; б) –а2*4а 3; в) 6у * (-1/3 у 2);
2.Выполните возведение одночлена в степень: а) (8х)2; б) (1/3а2)3; в) (0,2у3)4; г) - (2ах2)2.
Вариант2. . 1.Выполните умножение: а) 12у*0,5у; б) 8х2 *(-3/4у); в) –в3 * 3 в 2);
2.Выполните возведение одночлена в степень: а) (6у)2; б) (1/2а2)3; в) (0,1с5)4; г) - (3а2в)3.
9.С. Р. по теме: Сложение и вычитание многочленов (с.р.-26).
Вариант 1. 1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
1.а) 7х2 -5х +3 и 7х 2 -5; б) 3х+1 и -3х2 -3х+1; в) а+3в и а-3в; г)2у2+8у-11 и 3у2 -6у+3.
Вариант 2. 1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
1.а) 3а2 +7а -5 и 3а 2 +1; б) 5а+3 и -2а2 +а+7; в) х+6у и 3-6у; г)х2 - 3ху + у2 и х2 – у2.
10.С. Р. по теме: Умножение многочлена на многочлен (с.р.-28).
Вариант 1. 1. Выполните умножение: а) 3х2 (х-3); б)к(а-в+2); в)-5х4 (2х-х 3).
Вариант 2. 1. Выполните умножение: а) р (а + в); б) -у(к + с - 3); в)-7х3 (х 5 + 3х).
11.С. Р. по теме: Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений (с.р.-37).
Вариант 1. 1.Выполните преобразование по соответствующей формуле: а)(у+4)2; б) (х-7)2; в) (10+4с)2.
Вариант 2. 1.Выполните преобразование по соответствующей формуле: а)(х+5)2; б) (2 + у)2; в) (а-2)2.
12.С. Р. по теме: Применение различных способов для разложения на множители(с.р.-44).
Вариант 1. 1. Разложите на множители: а) 3х2-12; б) вх2 - 9в; в) 2х2у-2у3; г)3а2-6ав+3в2.
Вариант 2. 1. Разложите на множители: а) 5х2-45; б) ах2 – 4а; в) 18с-2р2с; г)5а2 + 10ав+5в2.
13.С. Р. по теме: Линейное уравнение с двумя переменными (с.р.-29).
Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) (3х+5)+(8х+1) = 17; б) 19 - 5(3х-1) = 9; в) (3-5,8х)-(2,2х+3)=16.
Вариант 2. Решите уравнение: а) (2х-7)+(6х+1) = 18; б) 24 - 2(5х + 4) = 6; в) (4 - 8,2х) - (3,8х+1)=5.
14.С. Р. по теме: Системы линейных уравнений с двумя переменными (с.р.-48).
Вариант 1. 1. а) (х+у =5, б) (х-у=0,
(3х+у=7. (Х+3у = 6.
Вариант 2. 1. а) (х-у =3, б) (а+в=4,
(3х+2у=1. (2а+7в =2.
1.Тест по теме Решение линейных уравнений с двумя переменными.(16).
Автор-составитель: О. Чермошенцева. Тексты к школьному учебнику: Алгебра. 7 класс: Справочное пособие.-М.: АСТ-ПРЕСС, 2009.-384с.
Вариант 1.
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию.
1.Заполните пропуски. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ________, где __________ - переменные, ____________ - некоторые числа.
2.Выбрать из списка нужное: число, значение переменной, пара значений переменных.
Решением уравнения с двумя переменными называется _____________________, обращающая уравнение в верное равенство.
3.Подчеркнуть линейное уравнение с двумя неизвестными. а) 5х+у=20; б) –х2+4у=15; в)7х-12у=0; г)3х-4ху=7.
4. Подчеркнуть пары чисел, являющиеся решениями уравнения 3х+2у=12. а) (1;4); б) (4;0); в)(6;-3); г) (-2;-3).
Указать еще два решения этого уравнения:
5.Продолжите утверждение. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых __________________________________________.
6.Соединить линиями соответствующие части утверждений. Графиком линейного уравнения с двумя переменными является: прямая * * если а=в=0, с не равно нулю.
Координатная плоскость* * если хотя бы один из коэффициентов а и в не равен нулю.
График не содержит ни одной точки* * если а=в=с=0.
7.а) Указать от чего зависит форма графика линейного уравнения с двумя переменными:_____________.
б) Подчеркните одной чертой уравнения, графиком которых является прямая, и двумя чертами – графиком которых является плоскость.
4х - 3у = 5; 0*х =-6; -7х = 14; 2у – 6 = 0; 0*х + 0*у = 0; 0*у = 10.
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания.
8.Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которых является
пара чисел: (2; -3). _______________________________________.
9.Из уравнения 5х-7у=35 выразить переменную х через у. Отметить знаком «+»верную формулу.
а) х=1,4у+35; б) свой ответ ____________; в) х=1,4у+7; г) х= - 1,4у+7.
10.Выбрать из предложенных чисел значение коэффициента а уравнения ах-3у=11, если известно, что пара чисел(1; -2) является решением этого уравнения. а) -7; б) 17; в) 5; г) свой ответ__________ .
11.Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х+5у=12:
а) А(-1;-2); б) В(2;1); в)С(4;-4); г)D(11;-2).
12.Найти абсциссу точки М(х;-2), принадлежащей графику уравнения 12х-9у=30: а) 4; б) 1; в) -4; г) – 1.
13.а) Что является графиком уравнения 2х+7у=11? ______________________.
б)Построить график этого уравнения, заполнив таблицу:
Вариант 2.
Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию.
1.Заполните пропуски. Уравнение вида ах+ву=с, где х и у-переменные, а, в,и с- некоторые числа, называется _____________________________________________________________________.
2.Продолжить утверждение. Пара значений переменных обращающая уравнение в верное равенство, называется________________________________________________________________.
3.Выбрать линейное уравнение с двумя переменными. а) 3х-у=14; б) х2+5у=16; в)5х+2у=16; г)7ху-5у=12.
4. Подчеркнуть пары чисел, являющиеся решениями уравнения2х+5у=25. а) (0;-5); б)(5;3); в)(20;-3); г)(9;-10).
Указать еще два решения этого уравнения:
5.Заполните пропуски. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество __________________________________________, координаты которых являются решениями данного уравнения..
6.Выбрать из списка условие: 1) * если а=в=0; с не равно нулю; 2). хотя бы один из коэффициентов а и в не равен нулю; 3) а=в=с=0. И заполнить пропуски. Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, если ________________; координатная плоскость, если _____________ и график не содержит ни одной точки, если______________________.
7.а) Указать от чего зависит форма графика линейного уравнения с двумя переменными:_____________.
б) Выбрать те уравнения, графиком которых является прямая и те, графиком которых является плоскость:.
5х +7у = 10; 0*х =12; -3у = 6; 3х-9 = 0; 0*х - 0*у = 0; 0*х = 9.
Прямая:_______________________________. Плоскость:____________________________.
Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания.
8.Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которых является
пара чисел: (3; -2). _____________________________________________________.
______________________________________________________.
9.Из уравнения 5х-13у=65 выразить переменную х через у. Отметить знаком «+»верную формулу.
а) х=2,6у+65; б) свой ответ ____________; в) х=2,6у+13; г) х= - 2,6у+13.
10.Из данных чисел выбрать значение коэффициента в уравнения 3х+ву = - 13, если известно, что пара чисел(3; 2) является его решением. а) -2; б) 11; в) -11; г) свой ответ__________ .
11.Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 3х+7у=20:
а) А(-2;-2); б) В(4; - 3); в)С(23; - 7); г)D(5; - 5).
12.Найти ординату точки N(-3; у), принадлежащей графику уравнения 9х-5у=11: а) 13; б) 2,2; в)-13; г)-2,2.
13.а) Что является графиком уравнения 3х-5у=11? ______________________.
б)Построить график этого уравнения, заполнив таблицу:
Примечание. Тест составлен таким образом, что он может быть использован как итоговая контрольная работа.
Ключи к заданиям:
Вариант 1.
1. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах + ву=с, где х и у – переменные, а, в и с - некоторые числа. Оценка - 2 балла.
2. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство. Оценка - 2 балла.
3.Верные ответы: а); в). Оценка - 4 балла (по 1 баллу за каждый верно выбранный и верно не выбранный ответ).
4.Верные ответы: б); в). Оценка - 6 балла (по 1 баллу за каждый верно указанный результат и по 2 балла за каждый правильно приведенный пример).
5.Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями уравнения. Оценка – 2 балла.
6. Графиком линейного уравнения с двумя переменными является:
Прямая, если хотя бы один из коэффициентов а и в не равен нулю.
Координатная плоскость, если а=в=с==0.
График не содержит ни одной точки, если а=в=0, с не равно нулю.
Оценка – 3 балла (о 1 баллу за каждое верное соединение).
7.Верные ответы: а) от значения коэффициентов а, в и с. б) Прямая: 4х - 3у = 5; -7х = 14; 2у – 6 = 0; Плоскость: 0*х + 0*у = 0.
5х +7у = 10; -3у = 6; 3х - 9 = 0; Плоскость: 0*х - 0*у = 0.
Оценка – 8 баллов (по 1 баллу за каждый верно выбранный и верно не выбранный ответ).
8.У каждого может быть свой ответ, например: 2х+5у=11, и 6х - у=15. Оценка – 6 баллов (по 3 балла за каждый приведенный пример).
9. Верный ответ: в). Оценка – 3 балла. 10. Верный ответ: в). Оценка – 4 балла.
11. Верный ответ; в). Оценка – 12 баллов (по 3 баллу за каждую верно выбранную точку и верно не выбранную точку).
12. Верный ответ: б). Оценка – 4 балла. 13. Верные ответы: а) прямая;
б) График:
Оценка -7 баллов (по 2 балла за верный ответ а) и за верно заполненную таблицу; 3 балла за верно построенный график).
Вариант 2.
1. Уравнение вида ах + ву=с, где х и у – переменные, а, в и с - некоторые числа называется линейным уравнением с двумя переменными. Оценка - 2 балла.
2. Пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство называется решением уравнения с двумя переменными. Оценка - 2 балла.
3.Верные ответы: а); в). Оценка - 4 балла (по 1 баллу за каждый верно выбранный и верно не выбранный ответ).
4.Верные ответы: б); в). Оценка - 6 балла (по 1 баллу за каждый верно указанный результат и по 2 балла за каждый правильно приведенный пример).
5.Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями уравнения. Оценка – 2 балла.
6. Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, если хотя бы один из коэффициентов а и в не равен нулю; координатная плоскость. если а=в=с==0, и график не содержит ни одной точки, если а=в=0, с не равно нулю.
Оценка – 3 балла (о 1 баллу за каждый верно заполненный пропуск).
7.Верные ответы: а) от значения коэффициентов а, в и с. б) Прямая: 5х +7у = 10; -3у = 6; 3х - 9 = 0; Плоскость: 0*х - 0*у = 0.
Оценка – 8 баллов (по 1 баллу за каждый верно выбранный и верно не выбранный ответ).
8.У каждого может быть свой ответ, например: 6х+7у=4, и 4х-3у=18. Оценка – 6 баллов (по 3 балла за каждый приведенный пример)..
9. Верный ответ: в). Оценка – 3 балла. 10. Верный ответ; в). Оценка – 4 балла.
11. Верный ответ; в). Оценка – 12 баллов (за каждый верно выбранный и верно не выбранный результат). 12. Верный ответ; в). Оценка – 4 балла. 13. Верные ответы: а) прямая;
б) График:
Оценка -7 баллов ( по 2 балла за верный ответ и верно заполненную таблицу; 3 балла за верно построенный график).
Итоговая оценка работы:
Менее 27 баллов Тема не усвоена («2»).
От 27 до 36 баллов Тема усвоена удовлетворительно («3»).
От 37 до 57 баллов Тема в целом усвоена хорошо («4»).
От 58 до 63 баллов Тема усвоена практически полностью («5»).
Максимальный балл 63
Контрольно-измерительные материалы
Для 7а класса на 2013-2014 учебный год. Автор учебника Л.С.Атанасян Геометрия 7класс.-М.: Просвещение, 2011.-384с.
Контрольные работы составлены авторами: Б.Г. Зив, В.М. Майер. Дидактические материалы. Геометрия 7 класс. - М.: Просвещение, 2011.-128с.
К. Р. № 1 по теме: Начальные геометрические сведения.
Вариант 1.
10. На рисунке 157 луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВОD, Рис. 157.
если угол АОВ прямой.
20. На прямой отмечены точки А, В, С,D так, что точка В лежит между точками А и В ,
а точка В принадлежит отрезку СD. АС = 65 см, ВD = 6,4 дм. Сравните отрезки АВ и СD.
3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке Е. Внутри угла АОВ взята точка М, а внутри угла СОD – точка К. Угол АОВ = 800, угол МОВ = 300, угол КОD = 400. а) Найдите углы АОМ и СОК. б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.
4*. Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую. Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?
Вариант 2.
10. На рисунке 158 угол ВОС прямой. Найдите угол 1, если угол2 + 700.
20. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина отрезка АС, ВD = 15,3 см.
Найдите длину отрезка АС. Ответ выразите в миллиметрах. Рис.158.
3.Отрезки РЕ и HМ лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А, а внутри угла МКЕ – точка В, угол АКН = 400, угол МКВ = 500. а) Найдите углы РКА и ВКЕ.
б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.
4*. Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.
Для контрольных работ по геометрии состоящей из 3 заданий и одного дополнительного, используется
обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 4 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет, который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 3 задания или все 4 задания, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 2 задания , но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 1, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Ошибки в построении рисунка 2.а) Ошибки в построении рисунка
б)Ошибки в записи условия задачи в)Ошибки в записи условия задачи
в)Знание свойства биссектрисы угла г)Умения расположить точки на прямой.
г)Знание свойства смежных углов д)Ошибки в сравнении отрезков
д)Ошибки в нахождении равных углов
е)Неточности в изложении доказательства
3.а) Ошибки в построении рисунка 4*.а) Ошибки в построении рисунка
б) Ошибки в записи условия задачи в) Ошибки в записи условия задачи
в) Знание свойства вертикальных углов г) Ошибки в описании построения.
г) Знание свойства смежных углов.
д) Ошибки в нахождении равных элементов
е) Неточности в изложении решения.
Ключи к решению задач:
Вариант 1. 1.Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
2.К произвольной точке провести перпендикуляр и отложить отрезок на нем, равный данному.
3.Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой, то треугольники ВРМ и ВКМ равны по второму признак равенства треугольников.
4.Построить угол равный разности прямого угла и данного, и разделить полученный угол пополам.
Вариант 2. 1.Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
2.Построить через любую точку на прямой, прямую, перпендикулярную данной и отложить отрезок, равный данному. 3.Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
4.Разделить угол на восемь равных частей и взять одну из них.
Ключи к решению задач:
Вариант 1. 1. 1350. 2. АВ СD. 3. А) 50, 40; б) углы МОВ и СОК не являются вертикальными, так как их градусные меры не равны. 4. Одну, две или три точки (рис264).
Вариант 2. 1. 200. 2. 102 мм. 3. а) 500, 400; б) если бы точки А, К, B лежали на одной прямой, то углы АКН и МКВ были бы вертикальными, но эти углы не равны. Значит, точки А, К. В не лежат на одной прямой. 4. См. рисунок 265.
К. Р. № 2 по теме: Треугольники.
(Административная контрольная работа).
Вариант 1.
10.На рисунке 161 отрезки АВ и СD имеют общую середину. Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.
20. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую, чтобы перпендикуляр,
проведенный из этой точки на прямую, равнялся данному отрезку.
3.В треугольнике АВС АВ=ВС. НА медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах
АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат на одной прямой.)
Известно, что угол ВМР равен углу ВМК. Докажите, что:
а) углы ВРМ и ВКМ равны;
б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.
4*. Дан угол в 540. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить угол в 180? Рис.161.
Вариант 2.
10.На рисунке 162 луч ВD является биссектрисой угла АВС, а луч DВ является
биссектрисой угла АDС. Докажите. Что треугольники АВD и СВD равны.
20.Дан отрезок. Постройте две какие-либо взаимно перпендикулярные прямые
и на одной из них от точки пересечения отложите отрезок, равный данному.
3.Внутри треугольника АВС взята точка О, причем угол ВОС равен углу ВОА, АО = ОС.
а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.
б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС. Рис. 162.
4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11015минут?
Для контрольных работ по геометрии состоящей из 3 заданий и одного дополнительного, используется обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 4 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет, который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 3 задания или все 4 задания, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 2 задания , но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 1, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Ошибки в построении рисунка 2.а)Ошибки в построении рисунка
б)Ошибки в записи условия задачи в)Ошибки в записи условия задачи
в)Знание второго признака равенства треугольников г)Умения построения перпендикуляра
г)Знание определения вертикальных углов д)Ошибки в описании построения
д)Ошибки в нахождении равных сторон
е)Неточности в изложении доказательства
3.а) а) Ошибки в построении рисунка 4*.а) Ошибки в построении рисунка
б)Ошибки в записи условия задачи в)Ошибки в записи условия задачи
в)Знание второго признака равенства треугольников г)Умения деления угла на равные части
г)Знание свойства медианы равнобедренного тр-ка д)Ошибки в описании построения
д)Ошибки в нахождении равных элементов
е)Неточности в изложении доказательства
Ключи к решению задач:
Вариант 1. 1.Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
2.К произвольной точке провести перпендикуляр и отложить отрезок, равный данному.
3.Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой, то треугольники ВРМ и ВКМ равны по второму признак равенства треугольников.
4.Построить угол равный разности прямого и данного, и разделить полученный угол пополам.
Вариант 2. 1.Тренгольники равны по второму признаку равенства треугольников.
2.Построить через любую точку на прямой, прямую, перпендикулярную данной и отложить отрезок, равный данному. 3.Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
4.Разделить угол на восемь равных частей и взять одну из них.
К. Р. № 3 по теме: Параллельные прямые.
Вариант 1.
10.На рисунке 165 угол1 + угол2 = 1800, угол 3 = 500. Найдите угол 4. Рис. 165.
20. Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой.
3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно;
Угол МРС =510, угол АВС = 520, угол АТМ = 520. а) Найдите угол ТМР.
б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.
4*. Из картона вырезали шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис. 166).
Как с помощью этого шаблона построить угол, равный данному? Рис.166.
Вариант 2.
10. На рисунке 167
20. Через точку взятую во внутренней области угла АВС, проведена прямая,
параллельная прямой АВ. Пересекает ли эта прямая прямую ВС?
3.На прямой отложены отрезки АВ, ВС,СD. Точки Е и Р лежат по разные Рис.167.
стороны от этой прямой. АВЕ = РСD =1430, РВD = 490, АСЕ = 480.
а)Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.
б)Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.
4*.Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллельными краями (рис. 168).
Как с помощью шаблона построить два несмежных угла, дающих в сумме 1800. Рис. 168.
Для контрольных работ по геометрии состоящей из 3 заданий и одного дополнительного, используется
обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 4 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет, который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 3 задания или все 4 задания, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 2 задания, но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 1, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Ошибки в построении рисунка 2.а)Ошибки в построении рисунка
б)Ошибки в записи условия задачи в)Ошибки в записи условия задачи
в)Знание свойства о внутренних односторонних углах г)Знание признака параллельности прямых
г)Знание свойства о внутренних накрест лежащих углах д)Неточности в изложении материала
д)Ошибки в нахождении равных углов
е) Ошибки в вычислениях.
3.а) а) Ошибки в построении рисунка 4*.а)Ошибки в построении рисунка
б)Ошибки в записи условия задачи в)Ошибки в записи условия задачи
в)Знание признака параллельности прямых. г)Умения построения параллельных п прямых.
г)Знание свойства соответственных углов. д) Ошибки в описании построения д)Ошибки в вычислении углов.
Ключи к решению задач:
Вариант 1. 1. 500. 2.Не могут. 3. а) 510. 4.Один край приложить к стороне, через другой провести прямую, она будет одной стороной угла, приложить ко второй стороне угла край, через другой провести прямую, получится с параллельными сторонами данному.
Вариант 2. 1. 40 0. 2. Да. 3. Вычислить пары углов при прямых ВЕ и СЕ и секущих ЕС и РВ. 4. Провести вдоль краев прямые параллельные, а затем секущую и взять по углу у разных параллельных прямых, их сумма будет равна 1800.
К. Р. № 4 по теме: Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1.
1.В треугольнике АВС угол В = 700, угол С = 600 . Сравните отрезки АС и ВС.
2.Даны два треугольника АВС и МРК, угол А = углу М =900, угол С = углу К, ВС = КР, АС = ½ ВС.
Найдите угол Р.
3.В треугольнике АВС угол А = 900, угол С = 150 . На стороне АС отмечена точка D так, что угол DВС = 150.
а)Докажите, что ВD = 2 АВ. б)Докажите, что ВС
4*.В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот треугольник разрезать на равносторонние треугольники?
Вариант 2.
1.В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите угол А, угол В, угол С, если известно, что один из углов треугольника равен 1200, а другой 400.
2.В треугольниках АВС и МКР угол А = углу М = 900, АВ = МР,ВС = КР, угол В = 300. Докажите,
что КМ = ½ КР.
3.В треугольнике АВС, угол С = 600. На стороне АС отмечена точка В так, что угол ВДС = 600, угол АВD = 300.
а)Докажите, что АD = ВС. б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше пяти длин отрезка ВС.
4*.Можно ли из каких – либо четырех равнобедренных треугольников сложить равнобедренный треугольник?
Для контрольных работ по геометрии состоящей из 3 заданий и одного дополнительного, и обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 4 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет, который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 3 задания или все 4 задания, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 2 задания , но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 1, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Ошибки в построении рисунка 2.а)Ошибки в построении рисунка
б)Ошибки в записи условия задачи в)Ошибки в записи условия задачи
в)Знание теоремы о соотношении между сторонами г)Знание теоремы о катете, лежащем против признака параллельности прямых угла в 300
и углами треугольника. д) Ошибки в вычислениях.
г)Ошибки в составлении неравенства
е) Ошибки в вычислениях.
3.а) а) Ошибки в построении рисунка 4*.а)Ошибки в построении рисунка
б)Ошибки в записи условия задачи в)Ошибки в записи условия задачи
в)Знание теоремы о сумме углов треугольника. г)Умения построения треугольников.
г)Знание неравенства треугольника. д) Ошибки в описании построения д)Ошибки в вычислениях.
Ключи к решению задач:
Вариант 1. 1. 500. 2.Не могут. 3. а) 510. 4.Один край приложить к стороне, через другой провести прямую, она будет одной стороной угла, приложить ко второй стороне угла край, через другой провести прямую, получится с параллельными сторонами данному.
Вариант 2. 1. 40 0. 2. Да. 3. Вычислить пары углов при прямых ВЕ и СЕ и секущих ЕС и РВ. 4. Провести вдоль краев прямые параллельные, а затем секущую и взять по углу у разных параллельных прямых, их сумма будет равна 1800.
К. Р. № 5 по теме: Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.
Вариант1.
В треугольнике АВС угол А равен углу С = 60 0.
а)0 Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ.
б)0 Докажите, что МВН равен треугольнику НКС, если М, Н, К – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС соответственно.
в)Найдите угол ВМН и докажите, что МН//АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС соответственно.
г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственною
д) Как построить точку, равноудаленную от вершин треугольника АВС?
Вариант 2.
В треугольнике АВС угол А = углу С= 600.
а)0Установите, вид треугольника и постройте его по стороне АВ
б)0 Докажите, что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н, К – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС соответственно.
в) Найдите угол ВМН и докажите, что МН // АС, если М и Н –середины сторон АВ и ВС соответственно.
г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно.
д)*Как построить точку, равноудаленную от вершин треугольника АВС?
Для контрольных работ по геометрии состоящей из 3 заданий и одного дополнительного, используется
обычная система оценки заданий и всей работы:
«5»-все 4 заданий выполнены правильно или в одном из заданий допущен 1 недочет, который не влияет на решение.
«4»-правильно выполнены 3 задания или все 4 задания, но с двумя недочетами.
«3»- правильно выполнены 2 задания , но с 2 недочетами.
«2»- правильно выполнены 1, но с двумя недочетами или 2 задания, но 4 недочета.
Допущенные ошибки:
1.а) Ошибки в построении рисунка 2.а) Ошибки в построении рисунка
б) Ошибки в записи условия задачи в) Ошибки в записи условия задачи
в) Знание теоремы о соотношении между сторонами г) Знание теоремы о катете, лежащем против признака параллельности прямых угла в 300
и углами треугольника. д) Ошибки в вычислениях.
г) Ошибки в составлении неравенства
е) Ошибки в вычислениях.
3.а) а) Ошибки в построении рисунка 4*.а) Ошибки в построении рисунка
б) Ошибки в записи условия задачи в) Ошибки в записи условия задачи
в) Знание теоремы о сумме углов треугольника. г)Умения построения треугольников.
г) Знание неравенства треугольника. д) Ошибки в описании построения д)Ошибки в вычислениях.
Ключи к решению задач:
Вариант 1.
а) Равнобедренный прямоугольный; б) Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой и биссектрисой; в) ВД перпендикулярна АС и ВД перпендикулярна ВК, то АС //ВК, общих точек не имеют; г) Луч АМ катет ВС взаимно перпендикулярные, угол СВК = 450, то и угол КВМ = 450, ВК – биссектриса внешнего угла СВМ; д) Если предположить, что АЕ = АС, то отрезок ЕD, будет высотой и медианой треугольника АЕС. Тогда через точку D на прямой АС будут проведены две прямые ВD и DЕ, перпендикулярные АС, чего быть не может.
Вариант 2.
а) Равносторонний треугольник; б) Так как точки МНК-середины сторон, то стороны треугольника МВН равны сторонам НКС; в) Угол ВМН = 600, угол ВМН = углу ВКС = 1200 - соответственные углы равны, то прямые МН и АС параллельные, секущая ВК; г) Расстояния являются высотами равных равносторонних треугольников МВН и МКН; д) Можно доказать, что точка пересечения биссектрис треугольника АВС равноудалена от его вершин.
Самостоятельные работы
составлены авторами: Б.Г. Зив, В.М. Майер. Дидактические материалы. Геометрия 7 класс. - М.: Просвещение, 2011.-128с..
1. С. Р. по теме: Измерение углов и отрезков (с.р.-4).
2.С. Р. по теме: Перпендикулярные прямые (с.р.-5).
3.С. Р. по теме: Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей (с.р.-15).
4.С. Р. по теме: Сумма углов треугольника (с.р.-17).
5.С. Р. по теме: Признаки равенства прямоугольных треугольников (с.р.-21).
1.С. Р. по теме: Измерение углов и отрезков (с.р.-4).
Вариант 1.
1.На прямой m лежат точки MNK, причем MN = 85мм, NK = 1,15дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах?
2.Угол АОВ = 900. Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС равнялся 450 (рассмотрите два случая).
1) Чему равен угол СОВ?
2) Каким углом: острым, тупым или развернутым – является угол СОВ?
3) Является ли луч ОС биссектрисой угла АОВ?
Вариант 2.
1.Точки А, В и С лежат на прямой а, причем АВ = 5,7м, ВС = 730см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?
2.Угол АОВ = 1200. Проведите луч ОС так, чтобы угол АОС равнялся 600 (рассмотрите два случая).
1) Чему равен угол СОВ?
2) Каким углом: острым, тупым или развернутым – является угол СОВ?
3) Является ли луч ОС биссектрисой угла АОВ?
2. С. Р. по теме: Перпендикулярные прямые (с.р.5).
Вариант 1.
1.Смежные углы относятся как 4:1. Найдите эти углы.
2.На рисунке 5 прямые а и в перпендикулярны, угол 1 = 400. Найдите углы 2, 3, 4.
Вариант 2.
1.Один из смежных углов больше другого на 400. найдите эти углы.
2.На рисунке 28 прямые а и в перпендикулярны, угол 1 равен 1300. Найдите углы 2, 3 и 4.
3.С.Р.по теме: Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей (с.р.-15).
Вариант 1.
1.Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых третьей в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы?
2.В прямоугольном треугольнике АСВ (угол С=900), Е принадлежит АС, F принадлежит АВ, причем ЕF параллельна СВ, ЕК-биссектриса треугольника АЕF. Чему равен угол АЕК?
Вариант 2.
1.Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых третьей прямой, больше другого на 640. Чему равны эти углы?
2. В прямоугольном треугольнике МЕF (угол Е=900), С принадлежит МЕ, D принадлежит МF, причем СD параллельна ЕF, К принадлежит МD, угол КСD = 400. Чему равен угол МСК?
4.С. Р. по теме: Сумма углов треугольника (с.р.-17).
Вариант 1.
1.Могут ли углы треугольника быть равными 600 13, 690 48, 500?
2.Внешний угол треугольника больше углов, не смежных с ним, соответственно на 600 и 500. Является ли этот треугольник остроугольным?
Вариант 2.
1.Внешний угол треугольника равен 1500. Могут ли два его угла быть равными 900 31 и 58 042?
2.Первый угол треугольника на 300 меньше второго и на 300 больше третьего. Является ли этот треугольник прямоугольным?
5.С. Р. по теме: Признаки равенства прямоугольных треугольников (с.р.-21).
Вариант 1.
1.На рисунке 21 диаметры АВ и СD окружности лежат на перпендикулярных прямых, MО = ВО. Докажите, что АМ = ВЕ.
2.Внутри неразвернутого угла А взята точка D, из которой проведены перпендикуляры DВ и DС к сторонам угла. Угол АDВ = углу АDС. Докажите, что луч АD-биссектриса угла А.
Вариант 2.
1.На рисунке 44 О-центр окружности. Через концы отрезка АВ проведены прямые АD и ВС, перпендикулярные к прямой АВ. Докажите, что угол АDО = углу ОСВ.
2.Два прямоугольных треугольника АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ и лежат по разные стороны от нее. Известно, что АD = ВС. Докажите, что угол САВ = углу DВА.
11 316
2 787 
