Контроль знаний, умений и навыков учащихся при изучении формул сокращенного умножения

№ урока

Содержание урока

Пункты учебника[1]

1

Квадрат суммы и разности двух выражений.

§12, пункт 32

2

Куб суммы и куб разности двух выражений.

§12, пункт 32

3

Решение упражнений

§12,пункт 32

4

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

§12,пункт 33

5

Умножение разности двух выражений на их сумму.

§13,пункт 34

6

Разложение разности квадратов на множители.

§13,пункт 35

7

Разложение разности квадратов на множители.

§13,пункт 35

8

Разложение на множители суммы и разности кубов.

§13,пункт 36

9

Использование формул сокращенного умножения для упрощения выражений. Самостоятельная работа

10

Решение упражнений

11

Формулы сокращённого умножения.

Контрольная работа

§12-13, пункты 32-36

12

Преобразование целого выражения в многочлен.

§14, пункт 37

13

Применение различных способов для разложения на множители.

§14, пункт 38

14

Применение различных способов для разложения на множители.

§14, пункт 38

15

Применение различных способов для разложения на множители.

§14,пункт 38

16

Самостоятельная работа

17

Решение упражнений

18

Преобразование целых выражений.

Контрольная работа

§14, пункт 37-38

№ урока

Содержание урока

Вид контроля

Кто осуществляет контроль

1

Квадрат суммы и разности двух выражений.

Диагностическая работа

Взаимопроверка

2

Куб суммы и куб разности двух выражений.

Обучающая самостоятельная работа № 1

Внешний

3

Решение упражнений

Тестовая работа № 1

Самоконтроль

4

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Проверочная самостоятельная работа № 1

Внешний

5

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Проверочная самостоятельная работа № 2

Взаимоконтроль

6

Разложение разности квадратов на множители.

Обучающая самостоятельная работа № 2

Самопроверка

7

Разложение разности квадратов на множители.

8

Разложение на множители суммы и разности кубов.

9

Использование формул сокращенного умножения для упрощения выражений. Самостоятельная работа

Проверочная самостоятельная работа № 3

Внешний

10

Решение упражнений

11

Формулы сокращённого умножения.

Контрольная работа

Контрольная работа № 1

Внешний

12

Преобразование целого выражения в многочлен.

13

Применение различных способов для разложения на множители.

14

Применение различных способов для разложения на множители.

Проверочная самостоятельная работа № 4

Взаимопроверка

15

Применение различных способов для разложения на множители.

16

Самостоятельная работа

Проверочная самостоятельная работа № 5

Внешний

17

Решение упражнений

18

Преобразование целых выражений.

Контрольная работа

Контрольная работа № 2

Внешний

1 вариант

2 вариант

9²

7²

4³

3³

(а⁶с)²

(b²c³)²

Записать выражение:

квадрат суммы 6 и с

Записать выражение:

квадрат разности 6 и с

Записать выражение:

удвоенное произведение x и y

Записать выражение:

утроенное произведение x и y

Количество правильный ответов

Оценка

7

отлично

5 – 6

хорошо

3 – 4

удовлетворительно

2 – 4

неудовлетворительно

1

критично

Первое выражение

Второе выражение

Квадрат первого выражения

Квадрат второго выражение

Удвоенное произведение первого выражения на второе

Квадрат суммы данных выражений

x

y

n

5

2a

3

5c

4b

Первое выражение

Второе выражение

Квадрат первого выражения

Квадрат второго выражение

Удвоенное произведение первого выражения на второе

Квадрат разностиданных выражений

n

m

x

6

4b

5

3m

2b

Количество правильный ответов

Оценка

15-16

отлично

11 –14

хорошо

8 – 10

удовлетворительно

4 – 7

неудовлетворительно

1– 3

критично

1 вариант

№ вопроса

Задание

Буква ответа

Ответ

Представьте в виде многочлена

(p – g)²

а

p²–pg+g²

б

4x²– 6xy+9y²

(5+n)²

в

25+10n+n²

г

p²– 2pg+g²

(2x – 3y)²

д

25+5n+n²

е

4x²– 12xy+9y²

4

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите 51²

а

102

б

2501

в

2601

5

Из предложенных выражений выберите те, которые тождественно равны (а – b)²

а

(b–а)²

б

(а+b)²

в

(–а+b)²

г

(–b +а)²

д

(–а – b)²

1. вариант

№ вопроса

Задание

Буква ответа

Ответ

(n+m)²

а

m²+2mn+n²

б

x² –18x+81

(x – 9)²

в

9a² – 30ab+25b²

г

x²– 9x+81

(3a – 5b)²

д

m²+mn+n²

е

9a² –15ab+25b²

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите 99²

а

198

б

9801

в

9999

Из предложенных выражений выберите те, которые тождественно равны (а – b)²

а

(b–а)²

б

(а+b)²

в

(–а+b)²

г

(–b +а)²

д

(–а – b)²

Фамилия, имя

№ вопроса

1

2

3

4

5

Букваответа

Количество правильный ответов

Оценка

5

отлично

4

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

1 вариант

2 вариант

1. Представьте в виде многочлена

1. Представьте в виде многочлена

1. (3a+b)²

1. (5x – y)²

1. (0,7x+6)²

1. (0,3x+4)²

1. (ab – 4)²

1. (7 – xy)²

1. (x²+0,5y)²

1. (0,6x – y²)²

1. (3a³– b²)²

1. (2x²+b⁴)²

1. Вычислить: 49²

1. Вычислить: 61²

1. Упростить выражение:

1. Упростить выражение:

(x – 5)² – 4x(x + 3).

(y + 4)² – 5y(y – 6).

Количество правильный ответов

Оценка

7

отлично

5 – 6

хорошо

3 – 4

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

1 вариант

2 вариант

1. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

1. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

1. a² + 10a +25

1. a² – 17a + 49

1. 4x² – 4x +1

1. 25y² + 10y +1

1. 64n² – 80nm + 25m²

1. 100a² – 180ab + 81b²

1. m⁸ – 6m⁴n⁵ + 9n¹⁰

1. x¹⁰ – 6x⁵b⁴ + 9b⁸

1. Замените звездочку одночленом так, чтобы образовалось тождество:

1. Замените звездочку одночленом так, чтобы образовалось тождество:

1. 25x¹⁰+ * + 121y⁶=( * + * )

1. 16x⁶ + * + 49y⁴ =( * + * )

1. * – 18a⁴b³ + * = (3b³ – * )

1. * – 24n²b³ + * = (3n² – * )

Количество правильный ответов

Оценка

7 – 6

отлично

4 – 5

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

1 вариант

2 вариант

Представьте выражение в виде многочлена:

Представьте выражение в виде многочлена:

1. (3–а)(3+а)

1. (a–4) (a+4)

1. (b+2а) (b–2а)

1. (y–5x) (y+5x)

1. (2b–3а)(2b+3а)

1. (4x + 3y) (4x–3y)

1. (1–x²) (x²+1)

1. (x³+1) (1–x³)

1. (–4b³+b) (4b³+b)

1. (5x³+ x) (–5x³+ x)

1. (–6b–2а) (6b –2а)

1. (–7x–3y) (7x –3y)

1. (b²+4)(b–2)(b + 2)

1. (x²+ 9)(x+ 3)( x– 3)

Количество правильный ответов

Оценка

7 – 6

отлично

4 – 5

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

1 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (а + 5)²; в) (2b – 1)(2b + 1);

б) (3y – x)²; г) (4a + 3b)(4a – 3b).

2. Разложить на множители:

а) b² – 16; в) 49a²b⁴ – 100c⁴;

б) a² + 6a + 9; г) (x + 1)² + (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(a – 3)² – 3a(a – 2).

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9;

б) 9y² – 25 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (x² + 1)(x – 1)(x + 1);

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²).

2 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (x + 4)²; в) (3a – 2)(3a + 2);

б) (y – 5x)²; г) (c– 2b)(c+ 2b).

2. Разложить на множители:

а) x² – 81; в) 36x⁴y² – 169c²;

б) y² – 4a + 4; г) (x + 1)² – (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(c + 6)² – c(c + 12).

4. Решите уравнение:

а) (x + 7)² – (x– 4)(x + 4) = 65;

б) 49y² – 64 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4a² + b²)(2a – b)(2a + b);

б) (b²c³ – 2a²)(b²c³ + 2a²).

3 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (с – 7)²; в) (6x – 5)(6x + 5);

б) (2m + n)²; г) (3d + 2y)(3d – 2y).

2. Разложить на множители:

а) c² – 25; в) 64c²d⁴ – 4n⁶;

б) m² + 8a + 16; г) (x + 2)² + (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(x – 5)² – 4x(x + 3).

4. Решите уравнение:

а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8;

б) 25y² – 16 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4y² + 9)(2y – 3)(2y+ 3);

б) (7m² – 3n³)(7m² + 3n³).

4 вариант

1.Преобразовать в многочлен:

а) (b – 4)²; в) (1 – 8k)(1 + 8k);

б) (a + 5x)²; г) (4b + 5c)(4b – 5c).

2. Разложить на множители:

а) y² – 36; в) 16m⁶n² – 81x²;

б) n² – 10n + 25; г) (x + 2)² – (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(y + 4)² – 5y(y – 6).

4. Решите уравнение:

а) x(x – 4) + (3 – x)(3 + x) = – 6;

б) 81y² – 100 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (9c² + d²)(3c – d)(3c + d);

б) (5x⁴ – 7y²)(5x⁴ + 7y²).

Количество правильный ответов

Оценка

12 – 13

отлично

9 – 11

хорошо

6 – 8

удовлетворительно

3 – 5

неудовлетворительно

1 – 2

критично

1 вариант

2 вариант

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1. (a + 7)²

1. (с – 6)²

1. (3x – 4y)²

1. (2а –3х)²

1. (m – 6) (m + 6)

1. (5 – а) (а + 5)

1. (5a– 8b) (5a+8b)

1. (7х – 10у) (7х + 10у)

1. Разложите на множители

1. Разложите на множители

1. a² – 9;

1. b² – 49;

1. 25x² – 16;

1. 100 – 9 x²;

1. b² + 10b + 25;

1. c² – 8c + 16;

1. 9x² –12xy +4y².

1. 4a² + 20ab +25b².

1. Упростить выражение:

(x – 1)² – (x – 3)(x + 3).

1. Упростить выражение:

(x – 2)(x + 2) – (x– 5)².

1. Представьте в виде произведения выражение: (6a– 7)² – (4а – 3)².

1. Представьте в виде произведения выражение: (4b– 9)² – (3b+8)².

1. Упростить выражение

(а +1)(а–1) (а² +1) – (9 +а²)² и найти его значение при а = /

1. Упростить выражение

(3 –а )(3 +а) (9 +а²) + (4 +а²)² и найти его значение при а = .

1. Решить уравнения:

1. Решить уравнения:

1. 4х²– 9 = 0;

1. 25х² – 16 = 0;

1. (4х – 1)²– (х – 2)(х + 2) = 0.

1. (3х +1)² – 9(х – 1)(х + 1) = 0.

Количество правильный ответов

Оценка

13

отлично

10 – 12

хорошо

7 – 9

удовлетворительно

3 – 5

неудовлетворительно

1 – 2

критично

1 вариант

2 вариант

Разложите на множители:

Разложите на множители:

1. 2y² – 18

3y² – 27

1. bx² – 9b

16a – ay²

1. –3a³ + 3ab²

–2ay² + 2a³

1. 2x² – 12x + 18

3x² + 12x + 12

1. x³ – 10 x² + 25x

16x + 8x² +x³

1. 8x⁴y – xy⁴

а⁵b² + 27a²

Количество правильный ответов

Оценка

6

отлично

4 – 5

хорошо

3

удовлетворительно

2

неудовлетворительно

1

критично

1 вариант

2 вариант

1. Разложите на множители:

1. Разложите на множители:

1. x³ + 64y³;

1. x³ – 8y³;

1. 3a³ – 108a;

1. 5x³ – 125x;

1. a³ – 25ab²;

1. 36n²m – m³;

1. –6a² + 26a – 54;

1. 14a² + 28a + 14;

1. 3ab + 15b – 3a – 15 ;

1. 5xy – 15y – 5x + 15 ;

1. a⁴ – 81;

1. a⁴ – 1;

1. x³ + 3x² – 4x – 12;

1. 2m³ – m² – 18m + 9;

1. 25 – x² + 8xy + 16.

1. x² – 14xy + 49 – 25.

1. Решить уравнения:

1. Решить уравнения:

1. 3x³ – 12x=0;

1. 5x³ – 20x =0;

1. 49x³ – 14x² + x = 0;

1. 36x³ + 12x² + x = 0;

1. x³ – 4x² – 9x + 36 = 0.

1. x³ + 2x² – 36x – 72 = 0.

Количество правильный ответов

Оценка

10 –11

отлично

7 – 9

хорошо

4 – 6

удовлетворительно

2 – 3

неудовлетворительно

1

критично

1 вариант

2 вариант

1. Разложите на множители:

1. Разложите на множители:

1. m³ + 27n³;

1. b³ – 8c³;

1. x³ – 64xy²;

1. 49x²y – y³;

1. –3a² + 18a – 27;

1. 7a² + 14a + 7;

1. 2ab + 10b – 2a – 10 ;

1. 5ab – 15b – 5a + 15 ;

1. a⁴ – 16.

1. a⁴ – 1.

1. Упростить выражение (2а –1)(4а² +2a +1) и найти его значение при а = .

1. Упростить выражение (3а +1)(9а² – 3a +1) и найти его значение при а = .

1. Разложите на множители:

1. Разложите на множители:

1. x² – y² + x – y;

1. a + b + a² – b²;

1. 4x² – 4xy + y² – 9;

1. 9a² – 6ab + b² – 16;

1. ac⁴ – c⁴ – ac² + c²;

1. x³y² – x³ – xy² + x;

1. 4 – m² +2mn – n².

1. 1 – x² +4xy – 4y².

1. Решить уравнения:

1. Решить уравнения:

1. 6x³ – 24x=0;

1. 2x³ – 50x =0;

1. 25x³ – 10x² + x =0;

1. 16x³ + 8x² + x = 0;

1. x³ – 4x² – 9x + 36 =0.

1. x³ + 2x² – 36x – 72 = 0.

1. Докажите, что значение выражения 2¹² + 5³ делится нацело на 21.

1. Докажите, что значение выражения 3⁹ – 4³ делится нацело на 23.

Количество правильный ответов

Оценка

13 – 14

отлично

10 – 12

хорошо

6 – 9

удовлетворительно

3 – 5

неудовлетворительно

1 – 2

критично