Контрольная работа № 1 по теме «Множества. Элементарные события», вероятность и статистика, 8 класс

Контрольная работа № 1 по темам «Множества. Элементарные события»
(45–60 мин), 8 класс

Вариант 1

1. На диаграмме Эйлера точками показаны элементарные события в некотором случайном эксперименте S.

а) Найдите неизвестную величину х.

б) Найдите вероятность события А, показанного на диаграмме.

1. Сергей десять раз бросил пару монет и занёс в таблицу результаты своего опыта.

На сколько частота события «монета 5 р. выпала вверх решкой, а монета
10 р. – орлом» отличается от вероятности этого события?

1. Множество N состоит из всех натуральных чисел. Множество М – числовой промежуток [2,5; 8). Запишите перечислением элементов множество .

2. Правильный игральный кубик бросают дважды. С помощью таблицы этого случайного опыта найдите вероятность события:

а) «сумма выпавших очков не больше, чем 6»;

б) «наибольшее из выпавших чисел равно 5».

1. У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, а остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2. Андрей, Борис, Вениамин и Георгий приходят в школьный буфет и встают в очередь в случайном порядке, в каком пришли. Элементарные события этого случайного опыта будем записывать последовательностью букв. Например, исход АБВГ состоит в том, что первым пришёл Андрей, за ним – Борис, потом – Вениамин, а последним – Георгий.

а) Сколько в этом опыте всего элементарных событий?

б) Запишите все исходы, благоприятствующие событию С «Борис пришёл позже Андрея, а Вениамин стоит рядом с Борисом».

в) Найдите вероятность события С.

Вариант 2

1. На диаграмме Эйлера точками показаны элементарные события в некотором случайном эксперименте S.

а) Найдите неизвестную величину х.

б) Найдите вероятность события А, показанного на диаграмме.

1. Сергей десять раз бросил пару монет и занёс в таблицу результаты своего опыта.

На сколько частота события «монета 5 р. выпала вверх орлом, а монета 10 р. – решкой» отличается от вероятности этого события?

1. Множество N состоит из всех натуральных чисел. Множество М – числовой промежуток (4; 8,5]. Запишите перечислением элементов множество .

2. Правильный игральный кубик бросают дважды. С помощью таблицы этого случайного опыта найдите вероятность события:

а) «сумма выпавших очков не меньше, чем 7»;

б) «наименьшее из выпавших чисел равно 4».

1. У бабушки 25 чашек: 11 с красными цветами, а остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

2. Андрей, Борис, Вениамин и Георгий приходят в школьный буфет и встают в очередь в случайном порядке, в каком пришли. Элементарные события этого случайного опыта будем записывать последовательностью букв. Например, исход АБВГ состоит в том, что первым пришёл Андрей, за ним – Борис, потом – Вениамин, а последним – Георгий.

а) Сколько в этом опыте всего элементарных событий?

б) Запишите все исходы, благоприятствующие событию С «Вениамин пришёл раньше Бориса, а Георгий стоит сразу за Андреем».

в) Найдите вероятность события С.

Ответы

Вариант 1.

1. а) 0,4; б) 0,33. Решение. х = 1 – (0,2 + 0,1 + 0,03 + 0,05 + 0,15 + 0,07) = 0,4.

Р(А) = 0,2 + 0,1 + 0,03 = 0,33.

2. На 0,05. Решение. Частота события «РО» равно . Вероятность этого события равна 0,25. 0,3 – 0,25 = 0,05.

3. {3, 4, 5, 6, 7}.

4. а) ; б) 0,25. Решение. N = 36 – всего равновозможных элементарных событий. Событие А – «сумма не больше 6». Событие В – «наибольшее равно 5.

N(A) = 15, N(B) = 9.

5. 0,3. Решение. всего равновозможных элементарных событий. Событие А – «синие цветы». N(A) = 20 – 14 = 6.

6. а) 24; б) {АБВГ, АВБГ, АГБВ, АГВБ, ГАБВ, ГАВБ}; в) 0,25.

Решение. а) всего равновозможных элементарных событий. б) Событие С – «Борис пришёл позже Андрея, Вениамин и Борис стоят рядом». С = { АБВГ, АВБГ, АГБВ, АГВБ, ГАБВ, ГАВБ }. в) N(C) = 6.

Вариант 2.

1. а) 0,3; б) 0,27.

2. На 0,15.

3. {5, 6, 7, 8}.

4. а) ; б) .

5. 0,56.

6. а) 24; б) {ВБАГ, ВАГБ, АГВБ}; в) 0,125.