Контрольная работа №3 по теме "Перпендикулярность плоскостей" (Геометрия, 10 класс)

10 класс

Геометрия
___________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность плоскостей»

I вариант

ЧАСТЬ А (запишите только ответы)

А 1. На рисунке изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Каким плоскостям перпендикулярна плоскость (АВС)?

А2. На рисунке изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Найдите угол между плоскостями (АВС) и (АВ₁С₁).

А3. Продолжите предложение: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то…

А4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 5 см, см.

А5. Изобразите прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью проходящей через ребро АА₁ и перпендикулярной плоскости ВВ₁D₁.

ЧАСТЬ В (запишите решение и ответ)

В1. Найдите угол ВD₁B₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 12 см, АD = 9 см, АА₁ = 15 см. Ответ дайте в градусах.

В2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁ = 27 см, C₁D₁ = 10 см, AD = 23 см. Найдите длину ребра ВВ₁.

ЧАСТЬ III (сделайте рисунок, запишите дано, решение и ответ)

С1. Отрезок длиной 25 см опирается концами на две взаимно перпендикулярные плоскости. Расстояния от концов отрезка до плоскостей равны 15 см и 16 см. Найдите проекции отрезка на каждую из плоскостей.

II вариант

ЧАСТЬ А (запишите только ответы)

А 1. На рисунке изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Каким плоскостям перпендикулярна плоскость (АА₁В₁)?

А2. На рисунке изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Найдите угол между плоскостями (А₁В₁С₁) и (DВ₁С₁).

А3. Продолжите предложение: плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости,…

А4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4 см, 5 см, см.

А5. Изобразите прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью проходящей через ребро ВВ₁ и перпендикулярной плоскости АА₁С₁.

ЧАСТЬ В (запишите решение и ответ)

В1. Найдите угол ВDВ₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 15 см, АD = 8 см, АА₁ = 17 см. Ответ дайте в градусах.

В2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁ = 23 см, А₁В₁ = 22 см, ВС = 6 см. Найдите длину ребра DD₁.

ЧАСТЬ С (сделайте рисунок, запишите дано, решение и ответ)

С1. Отрезок длиной 25 см опирается концами на две взаимно перпендикулярные плоскости. Проекции отрезка на эти плоскости равны и 20 см. Найдите расстояния от концов отрезка до данных плоскостей.

Критерии оценивания:

Задание А1 – 1 балл
Задание А2 – 1 балл
Задание А3 – 1 балл
Задание А4 – 1 балл
Задание А5 – 1 балл
Задание В1 – 2 балла
Задание В2 – 2 балла
Задание С1 – 3 балла
__________________

Итого: 12 баллов.

-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-

Оценка «5» ставится, если учащийся набрал 11-12 бб.
Оценка «4» ставится, если учащийся набрал 8-10 бб.
Оценка «3» ставится, если учащийся набрал 5-7 бб.
Оценка «2» ставится, если учащийся набрал 0-4 бб.