Контрольная работа № 4 (геометрия 8 класс, УМК Погорелов)

Контрольная работа № 4
(геометрия 8 класс, УМК Погорелов)

К-4. Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 10 см, а катет АС равен 5 см. Найдите второй катет и острые углы треугольника.
2. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника со сторонами, равными 12 см и 8 см.
3. Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, из точки пересечения которых она проведена.

К-4. Вариант 2
1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3√2 см. Найдите острые углы и катеты.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 1 см, а второй катет равен 9 см. Вычислите угол, лежащий против меньшего катета.
3. Докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра.

К-4. Вариант 3
1. В прямоугольном треугольнике даны катет 8 см и прилежащий к нему угол 54°. Найдите второй катет и гипотенузу.
2. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α, высота, опущенная на боковую сторону, равна l. Найдите стороны треугольника.
3. Докажите, что сумма диагоналей трапеции больше суммы ее оснований.

К-4. Вариант 4
1. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 8 см, а угол А равен 40°. Найдите катеты и второй острый угол.
2. Боковые стороны трапеции ABCD (BC||AD) при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите ВА, если ∠BAD = 28°, ВС = 8 см, AD=12 см.
3. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше половины его периметр

Ответы: