Контрольная работа №5 по теме: ”Геометрические преобразования”.

Контрольная работа №5

по теме: ”Геометрические преобразования”.

Вариант 1

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам М (-6;8) и К (0;-2) относительно: 1)оси абсцисс; 2) оси ординат; 3)начало координат.

2. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки В; 3) при симметрии относительно прямой АС.

3. Точка А₁ (x;-4) является образом точки А (2; у) при гомотетии с центром H (1;-2) и коэффициентом k=-3. Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС – в точке K. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ=4 см, АМ=8 см, а площадь треугольника МВК равна 5 см².

5. Из точек А и В, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой а, опущены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на эту прямую. Известно, что АА₁=4 см, ВВ₁=2 см, А₁В₁=3 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ + ХВ, где Х – точка, принадлежащая прямой а?

Вариант 2

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам С (4;-3) и D(8;0) относительно: 1)оси ординат; 2) оси абсцисс; 3)начало координат.

2. Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки D; 3) при симметрии относительно прямой EF.

3. Точка M₁ (3;y) является образом точки M (x; -5) при гомотетии с центром H (2;3) и коэффициентом k=2. Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне MF треугольника MNF, пересекает его сторону MN в точке D, а сторону NF – в точке K. Найдите площадь трапеции MDKF, если DK=9 см, MF=27 см, а площадь треугольника МNF равна 72 см².

5. Из точек M и K, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой b, опущены перпендикуляры MM₁ и KK₁ на эту прямую. Известно, что MM₁=5 см, KK₁=3 см, M₁K₁=4 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма MХ + ХK, где Х – точка, принадлежащая прямой b ?