Контрольная работа. Пирамида. Конус

Контрольная работа

Пирамида. Конус

Вариант 1

1. Укажите количество ребер четырехугольной пирамиды:
   а) 7; б) 6; в) 5; г) 8.

1. Основанием пирамиды является треугольник, площадь которого равна . Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно см. Найдите объем пирамиды.

1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

1. Сторона основания правильной пирамиды равна 6 см, высота пирамиды равна . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Прямоугольный треугольник с катетами вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения.

Контрольная работа

Пирамида. Конус

Вариант 1

1. Укажите количество граней четырехугольной пирамиды:
   а) 7; б) 6; в) 5; г) 8.

1. Основанием пирамиды является треугольник, площадь которого равна 6 . Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно см. Найдите объем пирамиды.

1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

1. Сторона основания правильной пирамиды равна 12 см, высота пирамиды равна . Найти площадь боковой поверхности пирамиды

1. Прямоугольный треугольник с катетами вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения

Вариант А

1. 21 – 2
   Ответ: г)

2. 31 – 4
   Ответ: 15 см²

3. 59 – 5
   Ответ: 48 п см²

4. 33 – 7
   Ответ: 36 см²

5. 17 – 10
   Ответ: 14п/9 см³

1. 22 – 2
   Ответ: в)

2. 32 – 4
   Ответ: 14 см²

3. 60 – 6
   Ответ: 27п

4. 34 – 7
   Ответ:180 см²

5. 18 – 10
   Ответ: 55п/12 см³

Контрольная работа

Пирамида. Конус

Вариант 1

1. Осевым сечением любого конуса является:
   а) правильный треугольник;
   б) круг:
   в) прямоугольник;
   г) равнобедренный треугольник

1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания равен 5 см, а образующая в 3 раза больше радиуса основания.

1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол а . Найдите объем пирамиды.

1. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 2 см, и углом .

1. Дана правильная треугольная пирамида PABC, у которой боковое ребро равно 7, ребро основания – 6; точка M – середина ребра PC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и M параллельно ребру PB, и найдите длину наибольшей стороны этого сечения.

Контрольная работа

Пирамида. Конус

Вариант 1

1. Разверткой боковой поверхности конуса является:
   а) прямоугольник;
   б) круг;
   в) сектор круга;
   г) равнобедренный треугольник.

1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания равен 4 см, а образующая в 2 раза больше радиуса основания.

1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол а . Найдите объем пирамиды.

1. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг меньшего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 4 см, и углом .

1. Дана правильная треугольная пирамида PABC, у которой боковое ребро равно 14, ребро основания – 8; точка M – середина ребра PB. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и M параллельно ребру PC, и найдите длину наибольшей стороны этого сечения.

Вариант Б

1. 27 – 2
   Ответ: г)

2. 9 – 3
   Ответ: 75п

3. 15 – 6
   Ответ: 18 см³

4. 1 – 7
   Ответ: 6п см³

5. 67 – 10
   Ответ: 5,5

1. 28 – 2
   Ответ: в)

2. 10 – 3
   Ответ: 32п

3. 16 – 6
   Ответ: 144 см³

4. 2 – 7
   Ответ: 48п см³

5. 68 – 10
   Ответ: 4

Контрольная работа

Пирамида. Конус

Вариант 1

1. Конус может быть получен вращением:
   а) прямоугольника вокруг одной из его сторон;
   б) параллелограмм вокруг одной из его сторон;
   в) прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания;
   г) прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов .

1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, осевым сечением которого является треугольник со сторонами 7 см, 7 см и 6 см.

1. Радиус основания конуса равен высоте конуса. Найдите объем и площадь поверхности конуса, если его образующая равна 12 см.

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 3 см, а двугранный угол при ребре основания равен .

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом , а апофема равна .

Контрольная работа

Пирамида. Конус

Вариант 1

1. Усеченный конус может быть получен вращением:
   а) треугольника вокруг одной из его сторон;
   б) прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны;
   в) прямоугольника вокруг одной из его сторон;
   г) ромба вокруг одной из диагоналей.

1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, осевым сечением которого является треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 4 см.

1. Высота конуса равна половине образующей конуса. Найдите объем и площадь поверхности конуса, если радиус его основания равен 10 см.

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 см, если двугранный угол при ребре основания равен .

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом , а апофема равна .

Вариант В

1. 29 – 2
   Ответ: г)

2. 69 – 3
   Ответ: 21п см²

3. 45 – 6
   Ответ:

4. 23 – 7
   Ответ: 36 см²

5. 29 – 10
   Ответ 18

1. 30 – 2
   Ответ: б)

2. 70 – 3
   Ответ:12п см²

3. 46 – 2
   Ответ:

4. 24 – 7
   Ответ: 36 см²

5. 30 – 10
   Ответ: 54 .