Контрольная работа по алгебре «Применение производной к исследованию функций»

10 класс

Контрольная работа по алгебре

«Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1.

1. Дана функция у = x³ – 3x² + 4

Найдите:

а) Промежутки возрастания и убывания функции;

б) Точки экстремума;

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

1. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

2. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с.

3. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

4. Постройте график функции y =

Вариант 2.

1. Дана функция .

Найдите:

а) Промежутки возрастания и убывания функции;

б) Точки экстремума;

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

1. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

2. Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с.

3. Огораживают спортивную площадку площадью 2500 м². Каковы должны быть ее размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки «рабицы»?

4. Постройте график функции y =

10 класс

Контрольная работа по геометрии

«Многогранники»

Вариант 1

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наибольшая боковая грань – квадрат.

2. Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота  — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 115 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды;

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 2

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наименьшая боковая грань – квадрат.

2. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота  — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания по углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды;

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

11 класс

Контрольная работа по геометрии

«Цилиндр. Конус. Шар»

Вариант 2.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 2.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?

3. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

11 класс

Контрольная работа по геометрии

«Объемы многогранников»

Вариант 1.

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 13 см. Найдите объем призмы.

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

1. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю 12 см и острым углам 60⁰. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45⁰. Найдите объем пирамиды.

Вариант 2.

1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, котором боковая сторона равна 5 см , а высота, проведенная к основанию, - 4 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10 см. Найдите объем призмы.

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

1. Основание пирамиды – прямоугольник с углом между диагоналями 120⁰. Все боковые ребра пирамиды равны 3 см и наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите объем пирамиды.

11 класс

Контрольная работа по геометрии

«Объемы тел вращения»

Вариант 1.

1. Образующая конуса равна 10см и составляет с плоскостью основания угол 30. Найдите объем конуса.

2. Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6, 8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см³)

3. Объем цилиндра равен 96 П³ см³. Площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около этого цилиндра.

Вариант 2.

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 14 см и образует с основанием цилиндра угол равный 30. Найдите объем цилиндра.

2. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. В стаканчик положили 2 ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если растает?

3. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.