Контрольная работа по геометрии для 8 класса на тему "Подобные треугольники"

Контрольная работа по геометрии для 8 класса на тему "Подобные треугольники"

Описание контрольной работы:

Контрольная работа предназначена для проверки знаний учащихся 8 класса по теме "Подобные треугольники". Учащиеся должны продемонстрировать понимание основных свойств подобных треугольников, а также умение применять эти свойства для решения задач. Работа включает теоретические вопросы, практические задачи и задачи на доказательства. Контрольная работа состоит из двух частей: теоретической и практической.

Структура контрольной работы:

1. Теоретическая часть (10 баллов)

   • Вопросы на понимание понятий и свойств подобных треугольников.

   • Определения и примеры.

2. Практическая часть (30 баллов)

   • Задачи на нахождение неизвестных сторон треугольников.

   • Задачи на доказательство подобия треугольников.

   • Задачи на применение теоремы о пропорциональных отрезках.

Задания контрольной работы:

Теоретическая часть (10 баллов):

1. Дайте определение подобных треугольников. Каковы условия их подобия? Приведите примеры. (5 баллов)

2. Объясните, как можно использовать свойства подобных треугольников для решения задач. Приведите один пример. (5 баллов)

Практическая часть (30 баллов):

1. Задача на нахождение сторон треугольника (10 баллов):
   В треугольнике ABCABC известно, что AB=6AB=6 см, AC=9AC=9 см, а A′B′=4A′B′=4 см. Найдите A′C′A′C′, если треугольники ABCABC и A′B′C′A′B′C′ подобны.

2. Задача на доказательство подобия треугольников (10 баллов):
   В треугольнике ABCABC проведена высота AHAH к стороне BCBC. Если AB=ACAB=AC и BH=HCBH=HC, докажите, что треугольники ABHABH и ACHACH подобны.

3. Задача на применение теоремы о пропорциональных отрезках (5 баллов):
   На стороне ABAB треугольника ABCABC взята точка DD, такая что AD:DB=2:3AD:DB=2:3. Если AC=10AC=10 см, найдите DCDC, если BC=15BC=15 см.

4. Задача на нахождение углов (5 баллов):
   В треугольнике ABCABC угол A=40∘A=40∘, угол B=60∘B=60∘. Найдите угол CC и запишите, какие углы равны в подобном треугольнике A′B′C′A′B′C′.

Критерии оценки:

• Теоретическая часть (10 баллов):

  • Полнота и точность ответов на вопросы (5 баллов).

  • Примеры, приведенные в ответах, соответствуют определению (5 баллов).

• Практическая часть (30 баллов):

  • Правильность расчетов и ответов на задачи (по 5, 10 или 10 баллов в зависимости от сложности задания).

  • Обоснование решений, если это требуется (например, объяснение шагов при нахождении сторон треугольника или доказательства подобия).

• Общий итог:

  • Максимальное количество баллов: 40.

  • Оценка по пятибалльной шкале:

    • 35-40 баллов — 5

    • 28-34 балла — 4

    • 20-27 баллов — 3

    • 0-19 баллов — 2

Контрольная работа должна быть выполнена в течение 60 минут. Учащимся рекомендуется внимательно читать задания и проверять свои ответы перед сдачей работы.