Контрольная работа по геометрии в 10 классе "Параллельность прямых и плоскостей"

Вариант 1

Часть 1

(каждый правильно выполненный этап оценивается 1 баллом, всего – 5 баллов)

Построить прямоугольный параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁

Используя построенный параллелепипед:

1. Указать прямую, скрещивающуюся с прямой АВ;

2. Построить и записать угол между прямой В₁С и А₁Д₁;

1. Доказать, что А₁В₁||ДС;

2. Доказать, что АА₁||(ВВ₁С₁);

3. Указать пару параллельных плоскостей.

Часть 2

(каждое задание оценивается 2 баллами)

1. Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке К, через точки А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость соответственно в точках А₁ и В₁. Докажите, что точки А₁, В₁, К лежат на одной прямой. Найдите отрезок АВ, если АА₁=9 см, ВВ₁= 3 см, АК = 6 см.

2. Построить сечение тетраэдра SABC , проходящее через точки M, N, K

Часть 3

(оценивается 3 баллами)

1. В параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ точка О – середина ребра СД. Постройте сечение, проходящее через точку О параллельно прямым ВС и В₁Д

Вариант 2

Часть 1

(каждое задание оценивается 1 баллом)

(каждый правильно выполненный этап оценивается 1 баллом, всего – 5 баллов)

Построить прямоугольный параллелепипед MNKLM₁N₁K₁L₁

Используя построенный параллелепипед:

1. Указать прямую, скрещивающуюся с прямой MN;

2. Построить и записать угол между прямой M₁L и N₁K;

3. Доказать, что M₁N₁||LK;

4. Доказать, что KK₁||(MM₁L₁);

5. Указать пару параллельных плоскостей.

Часть 2

(каждое задание оценивается 2 баллами)

1. Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке М. Через точки А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках А₁ и В₁. Докажите, что точки А₁, В₁, М лежат на одной прямой. Найдите отрезок АВ, если АА₁=18 см, ВВ₁= 6 см, АМ = 12 см.

2. Построить сечение тетраэдра SABC , проходящее через точки M, N, K

Часть 3

(оценивается 3 баллами)

1. В параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ точка М – середина ребра А₁Д₁. Постройте сечение, проходящее через точку М параллельно прямым ВД₁ и А₁В₁