Контрольная работа по геометрии по теме ТРЕУГОЛЬНИКИ, 7 класс

1.

Дано: АО = ВО, СО = DО,

СО = 5 см, ВО = 3 см, ВD = 4 см.

Найти: периметр Δ САО

2.

В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD - медиана треугольника.

Докажите, что Δ ВКD = Δ ВМD

3.

Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

4.

Прямая МК разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек М и К в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и КВ, причем ∠ АМК = ∠ ВКМ. Какие из высказываний верные?

а) Δ АМВ = Δ АКВ; б) ∠ АКМ = ∠ ВМК; в) Δ МКА = Δ КМВ; г) ∠ АМВ = ∠ КМВ.

1.

Дано: АВ = СD, ВС = АD,

АС = 7 см, АD = 6 см, АВ = 4 см.

Найти: периметр Δ АDС

2.

В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD - медиана треугольника.

Докажите, что Δ АКD = Δ СМD

3.

Даны неразвернутый угол и отрезок. На биссектрисе данного угла постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

4.

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки АD и ВС, причем ∠ ВАD = ∠ АВС. Какие из высказываний верные?

а) Δ САD = Δ ВDА; б) ∠ DВА = ∠ САВ; в) ∠ ВАD = ∠ ВАС; г) ∠ АDВ = ∠ ВСА.

1.

В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.

2.

Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.

3.

В треугольнике АВС АВ = ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС - точки Р и К соответственно (точки Р, К и М не лежат на одной прямой). Известно, что ∠ ВМР = ∠ ВМК. Докажите, что: а) углы ВРМ и ВКМ равны; б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4.

Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67 ⁰30 ʹ ?

1.

В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.

2.

Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.

3.

На высоте равнобедренного треугольника АВС, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС - точки М и К соответственно (точки Р, К и М не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.

Докажите, что: а) углы ВМР и ВКР равны; б) углы КМР и РКМ равны.

4.

Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11 ⁰15 ʹ ?

1.

Периметр равнобедренного треугольника в четыре раза больше основания и на 10 см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

2.

Внутри треугольника АВС взята точка О, причем ∠ ВОС = ∠ ВОА, АО = ОС. Докажите, что: а) углы ВАС и ВСА равны; б) прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

3.

Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте угол, равный половине данного угла, и на его сторонах постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.

4.

Дан угол в 54⁰. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить угол в 18⁰ ?

1.

Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.

2.

На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что ∠ АМР = ∠ РКС и АМ = КС. Докажите, что : а) РВ - биссектриса угла МРК; б) прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.

3.

Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте угол, равный четверти данного угла, и на его сторонах постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

4.

Дан угол в 34⁰. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить угол в 12⁰ ?