Контрольная работа по теме: "Многогранники"

Контрольная работа № 6 по теме: «Многогранники».

I вариант

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S − вершина. Известно, что BC = 8, а SL = 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
   
   
   

2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 13 см и высотой 3 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 8 см.
   
   
   

3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см, боковое ребро равно 5 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.
   
   
   

II вариант

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S − вершина. Известно, что BC = 10, а SL = 9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
   
   
   

2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 11 см и 27 см и высотой 6 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см. 
   
   
   

3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, боковое ребро равно 12 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.

Контрольная работа № 6 по теме: «Многогранники».

I вариант

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S − вершина. Известно, что BC = 8, а SL = 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
   
   
   

2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 13 см и высотой 3 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 8 см.
   
   
   

3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см, боковое ребро равно 5 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.
   
   
   

II вариант

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S − вершина. Известно, что BC = 10, а SL = 9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
   
   
   

2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 11 см и 27 см и высотой 6 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см. 
   
   
   

3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, боковое ребро равно 12 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.

Стороны AB=AC=BC=6, так как треугольник ABC – равносторонний (основание правильной треугольной пирамиды). Гранями правильной треугольной пирамиды являются равнобедренные треугольники со сторонами AS=CS=BS. Тогда отрезок SL – высота треугольника ASC. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трех его треугольных граней и равна

,

откуда

.

Ответ: 45.