Контрольная работа по теме "Многогранники"

Контрольная работа по теме "Многогранники"

Вариант 1.

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и катетом 9 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань — квадрат.

2) Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью 9√3 см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья — наклонена к ней под углом 45°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер АА₁, В₁С₁ и CD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант 2.

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 7 и 11 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань — квадрат.

2) Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 30°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер А₁В₁, СС₁ и AD, и найдите площадь этого сечения.