Контрольная работа по теме "Моделирование". 9 класс.

1вариант

1. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.
   Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

2. На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
   

3. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 7, 1, 2 и 3 при условии, что в записи числа не должно быть двух одинаковых цифр? Выпишите все такие числа. (построить дерево)

4. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 75. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 75 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 74.

1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?

2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом.

1. Три друга — Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, литературу, физику) в школах Москвы, Калининграда и Перми. Известно:
   1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Калининграде;
   2) москвич преподает не физику;
   3) тот, кто работает в Калининграде, преподает химию;
   4) Дмитрий преподает не литературу. 
   Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей?

2. Выберите знаковую модель:

1. Рисунок

2. Схема

3. формула

4. таблица

1. Выберите образную модель модель:

1. Формула

2. Схема

3. Картина

4. Таблица

1. В таблице приведена стоимость перевозок между пятью железнодорожными станциями, обозначенными буквами A, B, C, D и E. Укажите схему, соответствующую таблице.
   

2. Модель есть замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает…

1. все стороны данного объекта

2. некоторые несущественные стороны данного объекта

3. некоторые существенные стороны данного объекта

4. несущественные стороны данного объекта

1.  При описании внешнего вида объекта удобнее всего использовать информационную модель следующего вида:

1. структурную

2. графическую

3. математическую

4. текстовую

1. Расписание движения поездов может рассматриваться как пример модели следующего вида:

1. табличной

2. натурной

3. графической

4. компьютерной

12. Выберите смешанную модель модель:

1. Формула

2. Схема

3. таблица

4. Фотография

13.

14.

15

16.

17.

2вариант

1. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги с односторонним движением. В таблице указана протяжённость каждой дороги. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. 
   Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

2. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, С, Х, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город Т?
   

3. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 5, 7, 9, и 3 при условии, что в записи числа не должно быть двух одинаковых цифр? Выпишите все такие числа. (построить дерево)

4. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

1. добавить в кучу один камень или

2. увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 1 камень.

Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 32.

1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?

2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?

1. Четыре девочки Маша, Таня, София и Полина взяли в кафе сок. Каждая из них покупал только один сок, причем две из них купили сок яблочный, одна виноградный, и одна – грушевый. Известно, что у Маши и Тани разные вкусы. Разные соки взяли Маша с Софией, Полина с Софией, Полина с Машей и Таня с Софией. Кроме того известно, что Маша купила не грушевый сок. Определить, какой сок пила каждая из них.

2. Выберите знаковую модель:

1. Рисунок

2. Логическое выражение

3. Схема

4. Таблица

1. Выберите образную модель модель:

1. Формула

2. фотография

3. Схема

4. Таблица

1. У Кати Ивановой родственники живут в 5 разных городах России. Расстояния между городами внесены в таблицу. Катя перерисовала её в блокнот в виде графа. Считая, что девочка не ошиблась при копировании, укажите, какой граф у Кати в тетради. В ответе введите номер графа на рисунке.
   

2. Моделирование это:

1. процесс создания и использования моделей

2. процесс опознания реального объекта компьютером

3. выделение одного существенного признака реального объекта

4. выделение нескольких (двух, трёх) существенных признаков реального объекта.

1. Вставьте пропущенное слово. "Можно узнать незнакомого человека, если есть ... его внешности":

1. план                   2. описание

3. макет                 4. муляж

11. Расписание движения поездов может рассматриваться как пример модели следующего вида:

1. натурной                 2. табличной

3. графической            4. компьютерной

12. Выберите смешанную модель модель:

1. Формула

2. карта

3. Таблица

4. Фотография

13.

14.

15

16.

17.