Контрольная работа по теме "Объемы тел"

КР «ОБЪЕМЫ ТЕЛ»

Вариант 1

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. Высота призмы равна радиусу окружности, вписанной в основание призмы. Найдите объем призмы.

2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого 36 см. Найдите объем конуса.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим острым углом α. Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.

4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите объем цилиндра.

5. Через вершину конуса проведена плоскость под углом к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание по хорде, которая видна из центра основания под углом . Найдите объем конуса, если расстояние от центра основания до хорды равно 6 см.

КР «ОБЪЕМЫ ТЕЛ»

Вариант 2

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см. Высота призмы равна радиусу окружности, описанной около основания призмы. Найдите объем призмы.

2. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 18 см. Найдите объем конуса.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим острым углом α. Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.

4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см и наклонена к плоскости его основания под углом . Найдите объем цилиндра.

5. Через вершину конуса проведена плоскость под углом к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание по хорде, которая видна из центра основания под углом . Найдите объем конуса, если расстояние от центра основания до хорды равно 6 см.