Контрольная работа по геометрии для 11 класса по теме: «Векторы в пространстве»

Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве»

I вариант

1 часть

Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

1. Найдите вектор, равный сумме векторов АВ, А₁D₁ и СА₁.

2. Найдите вектор, равный .

3. Представьте вектор ВС₁ в виде разности двух векторов, один из которых вектор ВD₁.

4. Упростите выражение: .

5. Упростите выражение: .

2 часть

1. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что: |MK + MM1| = |MK - MM1|.

2. Точки Е и F — середины оснований АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О — произвольная точка пространства. Выразите вектор ОА — ОС через вектор EF.

3 часть

8. Три точки М, N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор ОР через векторы ОМ и ON, если NP = 2MN.

II вариант

1 часть

Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

1. Найдите вектор, равный сумме векторов СА₁, АD и D₁C₁.

2. Найдите вектор, равный .

3. Представьте вектор ВС₁ в виде разности двух векторов, один из которых вектор D₁B.

4. Упростите выражение: .

5. Упростите выражение: .

2 часть

1. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Докажите, что: |NL - M1L| = |K1N - LN|.

2. Точки Е и F — середины оснований АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О — произвольная точка пространства. Выразите вектор ОА — ОЕ через вектор DC.

3 часть

8. Три точки М, N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор ОР через векторы ОМ и ON, если МР = -½PN.