Контрольная работа по теме : «Взаимное расположение прямых в пространстве» 10 класс

Контрольная работа по теме :

«Взаимное расположение прямых в пространстве» 10 класс

Вариант 1

1. Дан правильный тетраэдр ABCD, в котором точки K, F, P, M – середины ребер соответственно AD, DC, BC и AB.

А) Заполните таблицу расположения прямых и углов между ними.

Б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью KMF, если ребро тетраэдра а.

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, диагональ B₁D которого равна 8. Точка К делит ребро В₁С₁ в отношении 3 : 5, считая от В₁. Через точку К проведена прямая параллельно прямой B₁D. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри куба.

2. Основание пирамиды MABCD – параллелограмм ABCD. Точка Р – середина ВС. Докажите, что в плоскости MDC не существует прямой, параллельной прямой АР.

Вариант 2

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром а, в котором точки K и F – середины ребер соответственно A₁B₁ и В₁С₁, а М и Р – точки пересечения диагоналей граней соответственно A₁D₁DA и DCC₁D₁.

А) Заполните таблицу расположения прямых и углов между ними.

Б) Найдите длину наибольшей стороны многоугольника, являющегося сечением куба плоскостью, проходящей через точки М, F и К.

1. Дан тетраэдр ABCD, все ребра которого равны 12 . Точка М – середина ребра BD, точка Р делит ребро АС в отношении 5:7, считая от С. Найдите длину отрезка прямой, заключенного внутри тетраэдра, если эта прямая проходит через точку Р параллельно прямой СМ.

2. Точка К – середина ребра А₁В₁ треугольной призмы АВСА₁В₁С₁. Докажите, что в плоскости ВСС₁ не существует прямой, параллельной прямой АК.