Контрольная работа за 1 полугодие

Контрольная работа для 10 класса за I полугодие.

УМК : Алимов Ш.А.: « Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»; Атанасян Л.С. и др.  «Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений»

1 вариант

I часть

Выполните задания и выберите верный ответ

1. Вычислить:

Ответы: а) 0,18; б) 0,006; в) 3,2; г) 0,6.

2. Найти значение выражения:

при а =

Ответы: а) 5; б) 125; в) 0,125; г) 0,08.

3. Соотнести функцию с графиком функции:

1. у 2. у 3. у 4. у 5. у

х х х х х

А . у = Б. у = В. у = Г. у =

4. Решите уравнение:

Ответы: а) 4; 1; б) 4; в) 1; г) нет решения.

5. Решить неравенство:

Ответы: а) (-∞; 0,3]; б) (-∞; -4,3];; в) [ - 4,3; +∞); г) [ 0,3; +∞).

II часть

Выполните развёрнутое решение заданий и запишите ответ.

6. Решите уравнение:

а) (х² - 4) = 0 б)

7. Решите задачу:

Точка М не лежит ни в одной из параллельных плоскостей α и β. Через эту точку проведены две прямые, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А и В, А₁ и В₁ так, что: МА = 2 см, АА₁ = 8 см, АВ = 5 см. Найдите длину отрезка А₁В₁, если плоскость α лежит между точкой М и плоскостью β.

Контрольная работа для 10 класса за I полугодие.

УМК : Алимов Ш.А.: « Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»; Атанасян Л.С. и др.  «Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений»

2 вариант

I часть

Выполните задания и выберите верный ответ

1. Вычислить:

Ответы: а) 0,5; б) 2; в) 2,5; г) 4.

2. Найти значение выражения:

при а =

Ответы: а); б) 2; в) 3; г) 4.

3. Соотнести функцию с графиком функции:

1. у 2. у 3. у 4. у 5. у

х х х х х

А . у = Б. у = В. у = Г. у =

4. Решите уравнение:

Ответы: а) 6; 3; б) 6; в) 3; г) нет решения.

5. Решить неравенство:

Ответы: а) (0,1; +∞) ; б) [0,1; +∞) ; в) (-∞; 0,1];; г) [- 0,9; +∞).

II часть

Выполните развёрнутое решение заданий и запишите ответ.

6. Решите уравнение:

а) (х² - 9) = 0 б)

7. Решите задачу:

Точка М не лежит ни в одной из параллельных плоскостей α и β. Через эту точку проведены две прямые, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А и В, А₁ и В₁ так, что: МА = 4 см, АА₁ = 16 см, А₁В₁ = 12 см. Найдите длину отрезка АВ, если плоскость α лежит между точкой М и плоскостью β.

Ответы:

1 вариант

1 часть

2 часть

6. а) (х² - 4) = 0

Решение уравнение сводится к системе:

Решив неравенство, получим:

Из первого уравнения: х² = 4; х₁ = -2 – не удовлетворяет области допустимых значений переменной х. х₂ = 2

Из второго уравнения: х=-1

Ответ: -1 ; 2

б)

Решение:

Пусть = t, t 0, тогда 8 t² – 15 t – 2 = 0

Дискриминант: D= 225 +64=289

Корни уравнения: t₁ = , t₁ = - посторонний корень

t ₂ = , t₁ =2

=2; х= 1.

Ответ: 1

7. М

α

β

Решение:

1. Плоскости α и β – параллельны – значит, плоскость, проходящая через пересекающиеся прямые, - А₁МВ₁ пересекает эти плоскости по параллельным отрезкам: АВ||A₁B₁ – по свойству параллельных плоскостей. Значит, треугольники МАВ и МА₁В₁ – подобны.

2. В подобных треугольниках МАВ и МА₁В₁:

; откуда ; А₁В₁ =25 см

Ответ: 25 см

2 вариант

1 часть

2 часть

6. а) (х² - 9) = 0

Решение уравнение сводится к системе:

Решив неравенство, получим:

Из первого уравнения: х² = 9; х₁ = 3 – не удовлетворяет области допустимых значений переменной х. х₂ = -3

Из второго уравнения: х=2

Ответ: -3 ; 2

б)

Решение:

Пусть = t, t 0, тогда 3 t² – 14 t – 5 = 0

Дискриминант: D₁ = 49 +15= 64

Корни уравнения: t₁ = , t₁ = - посторонний корень

t ₂ = , t₁ =5

=5; х= 1.

Ответ: 1

7. М

α

β

Решение:

1. Плоскости α и β – параллельны – значит, плоскость, проходящая через пересекающиеся прямые, - А₁МВ₁ пересекает эти плоскости по параллельным отрезкам: АВ||A₁B₁ – по свойству параллельных плоскостей. Значит, треугольники МАВ и МА₁В₁ – подобны.

2. В подобных треугольниках МАВ и МА₁В₁:

; откуда ; АВ =2,4 см

Ответ: 2,4 см