Контрольная работа за 1 полугодие по математике 11 класс

Контрольная работа за 1 полугодие в 11 классе

Вариант 1

1. Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. Найдите область значений функции y  2sin

3.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4.На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

6.Найдите точку максимума функции 

7. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

8.  Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

9.Найти производную сложной функции

а) ; б ) (cos x) ; в) ; г)x.

Вариант 2

1. Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

1. Найдите область значений функции y  cos2x .

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

4.На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5.Найдите точку максимума функции .

6.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

7.В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

9.Найти производную сложной функции

а) ln ; б) (sin x); в) г) x.