Контрольно измерительные материалы -письменная работа экзамен

Баллы:

Билет №1

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство: 5 - 6· 5 + 5 0

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение: 2 соs х = 1

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделать рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2,5см, 4см и 11см.

1

б)

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с основанием 10см и высотой 12см. Вычислите площадь поверхности конуса.

1,5

в)

Сфера вписана в цилиндр, диаметр основания которого равен 10см. Найдите разность между площадью поверхности цилиндра и площадью сферы.

Баллы:

Билет №2

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6

Геометрия.

0,5

а)

Вычислите площадь поверхности цилиндра, высота которого 11 см, а диаметр основания равен 12 см.

1

б)

Определите взаимное расположение векторов и .

1,5

в)

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна высоте основания пирамиды и равняется 6см.

Баллы:

Билет №3

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6

Геометрия.

0,5

а)

Вычислите сумму и разность векторов и .

1

б)

Конус образован вращением прямоугольного треугольника с катетами 5см и 12см вокруг большего катета. Определите площадь поверхности конуса.

1,5

в)

Вычислите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, основанием которого является ромб с диагоналями 24см и 10см, а высота параллелепипеда равна стороне основания.

Баллы:

Билет №4

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 5 = 125

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной 3см, а длина бокового ребра равна 7см.

1

б)

Вычислите угол между векторами и .

1,5

в)

Определить площадь поверхности цилиндра, в котором на расстоянии 3см от оси проведено сечение, параллельное оси цилиндра, представляющее собой квадрат со стороной 8см.

Баллы:

Билет №5

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 4 = 16

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 7см, 3см и 12см.

1

б)

Вычислите площадь сечения сферы плоскостью, проведенной на расстоянии 9см от центра, если радиус сферы равен 41см.

1,5

в)

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равное 12см составляет с плоскостью основания угол 30 .

Баллы:

Билет №6

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение: log (3х + 1) = 2

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 17см, 8см и 3см.

1

б)

Вычислите площадь поверхности конуса, образующая конуса которого наклонена к плоскости основания под углом 30 и равна 12см .

1,5

в)

В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Баллы:

Билет №7

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение: cos 2x – 1 = 0

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем куба с ребром 7см.

1

б)

Вычислите площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого 2см, а осевое сечение – прямоугольник с диагональю 5см.

1,5

в)

Вычислите объем конуса, если его образующая равна 13см, а площадь осевого сечения равна 60см .

Баллы:

Билет №8

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 7 = 49

1

б)

Решите уравнение: 3 + 3 = 36

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение: log ( 7x – 6 ) = 3

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение: cos 4 + sin 2

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем шара, радиус которого равен 3см.

1

б)

Вычислите площадь поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 5см, а диагональ боковой грани 13см.

1,5

в)

Вычислите объем конуса высотой 12см, в котором на расстоянии 4см от вершины проведено сечение, площадь которого равна 25 .

Баллы:

Билет №9

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 5 = 25

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6см, 8см, 9см

1

б)

Вычислите площадь поверхности треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см, а боковое ребро 11см

1,5

в)

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 4см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 .

Баллы:

Билет №10

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 7 = 49

1

б)

Решите неравенство:

1,5

в)

Решите уравнение:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислить .

1

б)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделать рисунок.

1,5

в)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделать рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем цилиндра с высотой 14см и радиусом основания 7см.

1

б)

Вычислите площадь сферы, в которой на расстоянии 8см от центра проведено сечение, радиус которого равен 6см.

1,5

в)

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 6см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 .

Баллы:

Билет №11

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 2 = 8

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение: ( 1 + tg ) cos - 1

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: , осями координат. Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем конуса с высотой 13см и радиусом основания 6см.

1

б)

Вычислите площадь сферы, в которой на расстоянии 5см от центра проведено сечение, радиус которого равен 12см.

1,5

в)

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 8см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 .

Баллы:

Билет №12

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем конуса, радиус основания которого 3см и высота 14см.

1

б)

Вычислите площадь сечения сферы плоскостью, расположенной на расстоянии 5см от центра, если радиус сферы равен 13см.

1,5

в)

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 и равно 4см.

Баллы:

Билет №13

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 4 = 16

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3см, 7см, 9см.

1

б)

Вычислите площадь поверхности треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см, а боковое ребро 11см

1,5

в)

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 8см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 .

Баллы:

Билет №14

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решить уравнение: 5 = 125

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение: cos 5х =

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислить .

1

б)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделать рисунок.

1,5

в)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделать рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 11см, 4см и 5см.

1

б)

Вычислите площадь поверхности конуса, образующая конуса которого наклонена к плоскости основания под углом 60 и равна 12см .

1,5

в)

В шар вписан цилиндр. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Баллы:

Билет №15

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 3 = 81

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 7см, 6см и 5см.

1

б)

Вычислите площадь поверхности конуса, образующая конуса которого наклонена к плоскости основания под углом 45 и равна 12см .

1,5

в)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды 3см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 . Найдите ее объем.

Баллы:

Билет №16

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 7 = 49

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, с измерениями3см, 5см, 9см.

1

б)

При каком значении х векторы и перпендикулярны?

1,5

в)

Вычислите объем цилиндра, в котором на расстоянии 4см от центра проведено сечение, представляющее собой квадрат со стороной 6см.

Баллы:

Билет №17

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 6 = 216

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение: cos 4 + sin 2

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем цилиндра, в котором на расстоянии 4см от центра проведено сечение, представляющее собой квадрат со стороной 6см.

1

б)

Вычислите периметр треугольника АВС, если А(1;-1;3), В(3;-1;1), С(-1;1;3).

1,5

в)

Вычислите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой равна 5см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 .

Баллы:

Билет №18

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем шара, радиус которого равен 11 см.

1

б)

Вычислите объем конуса, осевое сечение которого – правильный треугольник со стороной 8см.

1,5

в)

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30 .

Баллы:

Билет №19

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 4 = 64

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем цилиндра, радиус которого равен 7см, а высота – 10см.

1

б)

Вычислите площадь поверхности прямой призмы, высота которой равна стороне основания, а основанием является ромб с диагоналями 6см и 8см.

1,5

в)

В цилиндр, радиус основания которого 2см, вписан шар. Вычислите разность между площадь поверхности цилиндра и площадью сферы.

Баллы:

Билет №20

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение: log (5х + 2) = 3

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем конуса, радиус основания которого равен 3см, а высота – 12см.

1

б)

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, у которой высота равна12см, а сторона основания – 10см.

1,5

в)

Вычислите объем цилиндра, в который вписана сфера с площадью поверхности, равной S.

Баллы:

Билет №21

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 4 = 64

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение: log ( 3х + 1 ) = 2

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите площадь сферы, диаметр которой равен 16см.

1

б)

Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно 17см, а сторона основания – 16см.

1,5

в)

Вычислите площадь поверхности цилиндра, в который вписан шар с объемом, равным Р.

Баллы:

Билет №22

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 2 = 8

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6см, 8см, 11см.

1

б)

Площадь осевого сечения конуса равна 60см , а его высота равна 5см. Найдите площадь поверхности конуса.

1,5

в)

Сфера с площадью поверхности, равной Р, вписана в цилиндр. Вычислите объем цилиндра.

Баллы:

Билет №23

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 5 = 25

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение: sin 3x = 1

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6см, 8см, 16см.

1

б)

Вычислите объем конуса, образующая которого равна 12см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 .

1,5

в)

Чему равен объем куба, у которого площадь поверхности равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, длины ребер которого 2см, 3см, 6см.

Баллы:

Билет №24

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 2 = 64

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

а)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2см; 4,5см и 16 см.

1

б)

Определите вид треугольника АВС, если А(9;3;-5), В(2;10;-5) и С(2;3;2).

1,5

в)

Сфера вписана в цилиндр, радиус основания которого равен 8см. Найдите разность между площадью поверхности цилиндра и площадью сферы.

Баллы:

Билет №25

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 3 = 81

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение: sin 2 + (sin - cos )

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

1

1,5

а)

б)

в)

Вычислите объем шара, диаметр которого равен 14см.

Перпендикулярны ли прямые АВ и СД, если А(-8;1;-5), В(-12;3;9), С(12;-13;7), Д(17;-17;9).

Вычислите объем цилиндра, в котором на расстоянии 5см от оси проведено сечение, параллельное оси цилиндра, представляющее собой квадрат со стороной 24см.

Баллы:

Билет №26

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

1

1,5

а)

б)

в)

Вычислите объем цилиндра, высота которого 6см, а диаметр основания равен 8см

Докажите, что треугольник АВС прямоугольный, если А(1;4;-2), В(-7;-1;0), С(4;2;5).

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 см .Найдите объем куба и его диагональ.

Баллы:

Билет №27

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение: 3 = 9

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение: tg (- α) ctg (- α) + cos (- α) + sin α

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

1

1,5

а)

б)

в)

Вычислите объем конуса, высота которого 16см, а диаметр основания равен 4см

Докажите, что диагонали четырехугольника АВСД перпендикулярны, если известны координаты его вершин А(6;3;1), В(1;-1;2), С(1;6;-6), Д(-3;4;7).

Высота цилиндра на 12см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 см . Найдите объем цилиндра.

Баллы:

Билет №28

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение: tg (- ) cos + sin

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

1

1,5

а)

б)

в)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6см, 9см, 8см

Во сколько раз увеличится площадь сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?

Высота цилиндра равна 10дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9дм от нее, равна 240дм . Найдите объем цилиндра.

Баллы:

Билет №29

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

1

1,5

а)

б)

в)

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3см, 5см, 8см

Объем шара уменьшился в 8 раз. Во сколько раз уменьшился радиус шара?

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой образует с плоскостью основания угол 60 и равно 12см.

Баллы:

Билет №30

1. Показательная функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

2. Логарифмическая функция.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Решите уравнение:

1,5

в)

Решите неравенство:

3. Тригонометрические функции.

0,5

а)

Решите уравнение:

1

б)

Упростите выражение:

1,5

в)

Решите уравнение:

4. Производная и ее применение.

0,5

а)

Найдите значение , если .

1

б)

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

1,5

в)

Исследуйте функцию и постройте ее график.

5. Интеграл и его применение.

0,5

а)

Вычислите .

1

б)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

1,5

в)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

6.

Геометрия

0,5

1

1,5

а)

б)

в)

Вычислите площадь поверхности конуса с образующей 5см и радиусом основания 3см.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5см и 12см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30 Найдите объем параллелепипеда

В правильной треугольной пирамиде сторона основания 8см, а плоский угол при вершине60 . Найдите объем пирамиды.