Контрольные работы по геометрии 11кл Атанасян

Контрольная работа №1 по геометрии в 11 классе

по теме «Координаты вектора в пространстве »

Вариант 1

1. Даны точки А (2; -4; 1) и B (-2; 0; 3). Найдите: а) координаты середины отрезка АВ; б) координаты и длину вектора ; в) координаты точки С, если .

2. Даны векторы и , причем , , ^{^} . Найдите: а) ; б) ; в) значение m, при котором векторы и перпендикулярны.

3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1 точка O - центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите: а) угол между прямыми A₁D и B₁O; б) расстояние от точки В до середины отрезка A₁D.

4. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости ABC точка D перешла в o точку D₁. Найдите DD₁.

Вариант 2

1. Даны точки А (-3; 1; 2) и B (1; -1; -2). Найдите: а) координаты середины отрезка АВ; б) координаты и длину вектора ; в) координаты точки С, если .

2. Даны векторы и , причем , , ^{^} . Найдите: а) ; б) ; в) значение m, при котором векторы и перпендикулярны.

3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1 точка O - центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите: а) угол между прямыми A₁O и D₁C; б) расстояние от точки D до середины отрезка A₁C₁.

4. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость ABC перешла в плоскость A₁B₁C₁. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Учебник: Геометрия 10-11 класс. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Издательство: М., «Просвещение», 2008 год

Контрольная работа №2 по геометрии в 11 классе

по теме «Цилиндр, конус, шар»

Вариант 1

1. На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 12π см. Найдите площадь поверхности шара.

2. Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π см².

а) Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

б) Найдите площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от нее.

3. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Вариант 2

1. Сечение шара площадью 16π см² находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь поверхности шара.

2. Высота цилиндра на 2 см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 160π см².

а) Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

б) Найдите площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 6 см от нее.

3. Прямоугольный треугольник с катетами 30 и 40 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Учебник: Геометрия 10-11 класс. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Издательство: М., «Просвещение», 2008 год

Контрольная работа №3 по геометрии в 11 классе

по теме «Объемы тел»

Вариант 1

1. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.

2. В правильной треугольной пирамиде апофема равна l и образует с высотой пирамиды угол . Найдите объем пирамиды.

3. Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см вращается вокруг прямой, параллельной основанию и проходящей через вершину наибольшего угла треугольника. Найдите объем тела вращения.

Вариант 2

1. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 cм под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Найдите площадь сферы и объем шара.

2. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно l и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем пирамиды.

3. Прямоугольный треугольник с катетом 8 см и площадью 24 см² вращается вокруг прямой, параллельной катету и проходящей через вершину большего острого угла треугольника. Найдите объем тела вращения.

Учебник: Геометрия 10-11 класс. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Издательство: М., «Просвещение», 2008 год

Годовая контрольная работа по геометрии в 11 классе

Вариант 1

1. Хорда нижнего основания цилиндра, равная 4 см, удалена от центра нижнего основания на 5 см, а от центра верхнего основания - на 13 см. Найдите объем цилиндра.

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро равно 6, а плоский угол при вершине равен 90°. Найдите: а) ; б) ; в) площадь полной поверхности пирамиды.

3. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке O(4; -2; 1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Оху. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.

Вариант 2

1. Концы хорды нижнего основания цилиндра удалены от центра верхнего основания на 15 см, а сама хорда удалена от центров верхнего и нижнего оснований на 13 и 5 см соответственно. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с высотой SO боковое ребро равно и наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите: а) ; б) ; в) объем пирамиды.

3. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке O(-2; 5; 3). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Охz. Найдите площадь данной сферы.