Контрольные работы по геометрии 9кл Атанасян

Контрольная работа №2. Метод координат.

Вариант 1

1. Установите связь между векторами

2. Векторы   разложены по неколлинеарным векторам  и  . Разложите векторы   по векторам  .

3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С(9;-1), D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через точку А (2;3).

5. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l.

1. Установите связь между векторами

Вариант2

1 см у 1-го

2. Векторы   разложены по неколлинеарным векторам  и  . Разложите векторы   по векторам  .

3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С(4;-1), D(-4;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2).

5. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямойl.

Контрольная работа №3.Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение вектор

.

Вариант1

1. Упростите выражение

2. В треугольнике АВС  . Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.

3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=4 см, AD=5  см и угол   Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

4. Найдите координаты вектора  , если  а угол между вектором  и положительным направлением оси абсцисс острый.

5. Вычислите скалярное произведение векторов , если 

1. Упростите выражение

2. В треугольнике АВС  . Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.

3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=8 см, AD=3  см и угол   Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.

4. Найдите координаты вектора  , если  а угол между вектором  и положительным направлением оси абсцисс тупой.

5. Вычислите скалярное произведение векторов , если 

Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 3:4:5. Периметр этого четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон.

2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.

3. Хорда окружности равна   и стягивает дугу в 90 . Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна

.

5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 3 см.

1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 4:5:6. Периметр этого четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон.

2. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.

3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60 . Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна

.

5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см.

Контрольная работа №5. Движения.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Точка А (-2;3) симметрична точке А₁ (6;-9) относительно точки В. Найдите координаты точки В.

2. Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5). Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А₁, В₁,С₁.

3. Найдите вектор   параллельного переноса, при котором прямаяу=3х-2 переходит в прямую у=3х+4, а прямая 3х+2у=2 переходит в прямую 6х+4у=3.

4. В результате поворота вокруг точки В(1;2) на 60  против часовой стрелки точка А(4;2) перешла в точку А₁. Найдите координаты этой точки.

5. Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n.

1. Точка А (-3;1) симметрична точке А₁ (9;-5) относительно точки В. Найдите координаты точки В.

2. Дан треугольник АВС с вершинами А(-4;5), В(1;5), С(-3;-1). Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением у=1. Найдите координаты вершин А₁, В₁,С₁.

3. Найдите вектор   параллельного переноса, при котором прямаяу=2х-1 переходит в прямую у=2х+3, а прямая 2х+3у=1 переходит в прямую 4х+6у=5.

4. В результате поворота вокруг точки В(2;1) на 30  против часовой стрелки точка А(6;1) перешла в точку А₁. Найдите координаты этой точки.

5. Прямая m задана уравнением 2х+3у-7=0. Прямая n симметрична прямой m относительно точки В(3;2). Напишите уравнение прямой n.

Контрольная работа №6.

Итоговая по программе 9 класса.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. В параллелограмме ABCD точка E , AE:EC=1:5. Разложите вектор   по векторам 

2. Найдите косинус угла между векторами  , если  и угол между векторами   равен 30 .

3. Около круга радиусом R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.

4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точкиА (-1;3) окружности, заданной уравнением х²+у²-4х+6у=0

5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

1. В параллелограмме ABCD точка E , BE:ED=1:4. Разложите вектор   по векторам 

2. Найдите косинус угла между векторами  , если  и угол между векторами   равен 30 .

3. Около круга радиусом R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.

4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точкиА (-2;3) окружности, заданной уравнением х²+у²+6х-4у=0

5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.

Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)

Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)

Вариант 1.

Вариант 2.

1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5  см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.

2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 12 см и 16 см.

3. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (2;5), В (0;0), С(4;3).

4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28 см².

5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе АСпрямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=  см.

1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 7  см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.

2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 16 см и 30 см.

3. Найдите длину медианы СР треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (-3;-2), В (-13;14), С(0;0).

4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 38 см².

5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АСпрямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=  см.