Контрольные работы по математике (углубленный уровень) 11 класс

Контрольные работы по математике

(углубленный уровень) 11 класс

Алгебра и начала анализа

Учебник: Математика: «Алгебра и начала анализа.11 класс»(базовый и углубленный уровни) в 2-х частях.А.Г.Мордкович,П.В.Семенов. М.:Мнемозина.2020г

Контрольная работа №1 (1 час)

Вариант 1

1. Дан многочлен

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.

1. Разложите многочлен на множители:

а) б)

1. Решите уравнение:

2. Докажите, что выражение делится на

3. При каких значениях параметров и многочлен делится без остатка на многочлен

Контрольная работа №1 (1 час)

Вариант 2

1. Дан многочлен

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.

1. Разложите многочлен на множители:

а) б)

1. Решите уравнение:

2. Докажите, что выражение делится на

3. При каких значениях параметров и многочлен делится без остатка на многочлен

Контрольная работа №2 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите: а) б)

2. Решите уравнение: а) б)

3. Постройте график функции:

4. Найдите область определения функции

5. Упростите выражение

6. Расположите в порядке убывания следующие числа:

7. Упростите выражение , найдите его значение при

8. Решите неравенство

9. Решите уравнение:

Контрольная работа №2 (2 часа)

Вариант 2

1. Вычислите: а) б)

2. Решите уравнение: а) б)

3. Постройте график функции:

4. Найдите область определения функции

5. Упростите выражение

6. Расположите в порядке убывания следующие числа:

7. Упростите выражение ,найдите его значение при

8. Решите неравенство

9. Решите уравнение:

Контрольная работа №3 (1 час)

Вариант 1

1. Вычислите: а) б)

2. Упростите выражение:

3. Решите уравнение:

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.

5. Решите неравенство

6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

Контрольная работа №3 (1 час)

Вариант 2

1. Вычислите: а) б)

2. Упростите выражение:

3. Решите уравнение:

4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.

5. Решите неравенство

6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

Контрольная работа №4 (2 часа)

Вариант 1

1. Постройте график функции: а) б)

2. Решите уравнение: а) б)

3. Решите неравенство:

4. Вычислите:

5. Сравните числа a и b, если: а) б)

6. Решите неравенство:

7. Решите неравенство:

Контрольная работа №4 (2 часа)

Вариант 2

1. Постройте график функции: а) б)

2. Решите уравнение: а) б)

3. Решите неравенство:

4. Вычислите:

5. Сравните числа a и b, если: а) б)

6. Решите неравенство:

7. Решите неравенство:

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите

2. Решите уравнение: а)

б)

в)

1. Решите неравенство: а) б)

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения этой касательной с осью х.

4. Решите неравенство:

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 2

1. Вычислите

2. Решите уравнение: а)

б)

в)

1. Решите неравенство: а) б)

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. К графику функции проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат.

4. Решите неравенство:

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №6 (1 час)

Вариант 1

1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

2. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную А (-3;-2).

3. Вычислите определённый интеграл: а) ; б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. Известно, что функция – первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

6. При каких значениях параметра а выполняется неравенство ?

Контрольная работа №6 (1 час)

Вариант 2

1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

2. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную А (1;-5).

3. Вычислите определённый интеграл: а) ; б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. Известно, что функция – первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

6. При каких значениях параметра b выполняется неравенство ?

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а)

б)

в)

1. Решите неравенство: а) б)

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам острых углов треугольника?

5. Решите уравнение:

Контрольная работа №7 (2 часа)

Вариант 2

1. Решите уравнение: а)

б)

в)

1. Решите неравенство: а) б)

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена внутри вписанного в него круга?

5. Решите уравнение:

Контрольная работа №8 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) б)

2. Решите неравенство: а)

3. Решите систему уравнений: а) б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a и b выполняется неравенство

6. Решите уравнение в целых числах

7. Три данных числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Если второй член этой геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.

Контрольная работа №8 (2 часа)

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) б)

2. Решите неравенство: а)

3. Решите систему уравнений: а) б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a, b и с выполняется неравенство

6. Решите уравнение в целых числах

7. Три данных числа образуют геометрическую прогрессию. Если второй член прогрессии увеличить на 2, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.

Геометрия

Учебник: «Геометрия10-11класс». Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов,С.Б.Кадомцев,Э.Г.Поздняк,И.И.Юдина.Москва: «Просвещение».2019г

Контрольная работа № 5.1

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 2, = 3, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M – середина ребра DD₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость α – на плоскость α_1. Докажите, что если и а || α, то а_₁||α₁.

Контрольная работа № 5.1

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , = 3, = 2, = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

1. При движении прямая a отображается на прямую a₁, плоскость α – на плоскость α₁, . Докажите, что если , то .

Контрольная работа № 6.1

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Контрольная работа № 6.1

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 7.1

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Контрольная работа № 7.1

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.