Конус. Основные элементы, площадь поверхности.

Конус. Основные элементы площади поверхности.

Выполнил: ​Митряев Иван​, студент 1 курса

ГАУ КО ПОО КСТ

Конус - поверхность образованная в пространстве множеством лучей соединяющих все точки некоторой плоской кривой (направляющей конуса) с данной точкой пространства (вершиной конуса)

Элеметы конуса

Высота конуса- это отрезок h проведённый из вершины конуса перпендикулярно его основанию. Также высотой называют длину такого отрезка.

Образующая конуса  — это отрезок l соединяющий вершину конуса и любую точку на окружности его основания.

Образующая — отрезок луча, выходящего из вершины конуса

Сечение конуса

Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания

Сечение конуса

Сечение конуса плоскостью не  параллельной основанию

Развертка конуса

Развертка конуса - это круговой сектор.

Радиус которого равен образующей конуса а длина дуги сектора  длине окружности основания конуса.

Теорема

Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.

S бок  = πRL

Площадью полной  поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и  основания.

S полн =S бок +S осн

S полн = πr ( r + l )

S осн  = πr²

Усеченный конус

Усеченным конусом называется часть полного конуса заключенная между основанием и секущей плоскостью параллельной основанию .

Круги лежащие в параллельных плоскостях называются основаниями конуса.

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса заключенная  между основаниями.

Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

Усеченный конус можно рассматривать как тело полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны перпендикулярной основанию .

Прямая соединяющая центры оснований называется осью  усеченного конуса.

Сечение проходящее через  ось

  называется осевым.

  Осевое сечение является равнобедренной трапецией.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин  окружностей оснований на образующую.

S полн = π (R+ r ) l

Задача №1

Дано:   R = 5, l = 10. Найти S бок

Решение:

S = π⋅R⋅L , где R — радиус конуса , L - образующая конуса.  

  S =   π⋅5⋅10   =   50   π

Задача №2

Дано:

Площадь полной поверхности конуса равна   144 π  см ²  радиус   основания   6  см. 

Найдите высоту конуса .

Решение:

Площадь полной поверхности конуса:

S полн ​= πr ( r + l ) 144 π = π ⋅6(6+ l ) 144=6(6+ l ) 24=6+ l l =18 см Находим высоту конуса по теореме Пифагора h = √ l ² − r ²   = √ 182−62 = √ 324−36 = √ 288 =12 √ 2  см

Задача №3

  Дано: Радиус основания конуса  r =5  см, образующая  l =13 см . 

Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Формула площади боковой поверхности:

S бок ​ = πrl

S бок   = π ⋅5⋅13=65 π  см2=

Источники: Конус: что это, определение, подготовка к ЕГЭ математика, базовый уровень

Конус. Формулы, признаки и свойства

Элементы конуса — урок. Геометрия, 11 класс. Понятие конуса 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей | Тренажеры и разбор заданий