Координати середини відрізка

Теорема. Кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат кінців відрізка.

На координатній площині задано відрізок АВ. Кінці відрізка мають координати А(х₁; у₁) і  В(х₂; у₂). Точка М(х₀;у₀) – середина відрізка АВ.

Формули координат середини відрізка

х₀ = ; у₀ = .

Дано відрізок АВ з кінцями у точках А(3; –5); В(–1; 9); М(х₀; у₀) – середина відрізка АВ.

Знайдемо М(х₀;у₀₎.

А(х₁; у₁) = А(3;–5), тобто х₁ = 3; у₁= –5. В(х₂; у₂) = В(–1; 9),тобто х₂ = –1; у₂ = 9.

За формулами координат середини відрізка: х₀ = = 1; у₀ = .

Отже, М(1; 2) – шукана точка.

Відповідь: М(1; 2).

Дано відрізок АВ з кінцями у точках А(х_а; у_а); В(–1; 9); О(–6; 8) – середина АВ.

Знайдемо А(х_а; у_а).

За формулами координат середини відрізка:

х₀ = у₀ = ;

;

х_а – 1 = –12; у_а + 9 = 16;

= –11. У_а = 7. Отже, А(–11; 7) – шукана точка.

Відповідь: А(–11; 7).

Розв’язок

За умовою задачі АВСD – паралелограм; А; В; C.

Знайдемо D(х_d; y_d).

У паралелограма діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Нехай О(х_о; у_о) – точка перетину діагоналей АС і ВD. Тоді точка О(х_о; у_о) – середина діагоналі АС. За формулами середини відрізка знайдемо її координати: х_о = у_о = 1.

Отже, точка О(0; 1) – є і серединою діагоналі ВD. За формулами координат середини відрізка знайдемо координати точки D.

х_о = ; у_о = ;

= 0; = 2

y_d = –5. Тобто, D(–3; –5) – шукана точка.

Відповідь: D(–3; –5).