Координаты вектора

Координаты вектора

6/8/21

Лемма о коллинеарных векторах

Теорема

На плоскости можно любой вектор разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом

№ 912

ABCD – параллелограмм

k

2

AC = AO

а)

1

k

в)

CA

OC =

–

D

C

2

k

1

г)

AB = DC

д)

k

O

-1

BC = DA

M

k

3

ж)

MC = AM

B

A

4

k

з)

–

AC =

CM

3

k

и)

AO = BD

M – середина АО

k – не сущ.

5

Домашнее задание: глава X §1 Координаты вектора (выучить теорию) с.233 №919; №920; №921

5

y

i

j

=1;

=1

B

F

j

+

p

j

x

j

A

О

i

1

i

i

i

p =4 i + 3 j

p {4; 3}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

F (4; 3)

Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.

7

7

y

p = x i + y j

B

F

разложение вектора по координатным векторам

p

x

A

О

1

p{ x; y}

координаты

вектора

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

Вывод 1: Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектор.

Радиус-вектор – вектор начало которого совпадает с началом координат.

8

8

y

P (3;-5)

M

m

p {3;-5}

p =3 i –5 j

x

j

О

1

i

p

M (0;4)

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

m {0; 4}

P

m =0 i + 4 j

m = 4 j

9

9

y

N (-4;-5)

n {-4;-5}

n = –4 i –5 j

x

c

j

C

О

1

i

C (-3,5;0)

n

c {-3,5;0}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

N

c =-3,5 i + 0 j

c = -3,5 i

10

10

y

O (0; 0)

0 {0;0}

0 =0 i + 0 j

j

x

i

r

i {1;0}

О

1

e

j {0;1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

e {0;-1}

r {-1;0}

11

11

y

Подумайте,

как найти

координаты вектора,

если он

не является

радиус-вектором?

c

x

j

N (-3;-1)

N

1

О

i

c {-3;-1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

c = –3 i – 1 j

Вывод 2: Координаты равных векторов соответственно равны.

12

12

1 0 . КАЖДАЯ КООРДИНАТА СУММЫ ДВУХ ВЕКТОРОВ ИЛИ БОЛЕЕ ВЕКТОРОВ РАВНА СУММЕ СООТВЕТСТВУЮЩИХ КООРДИНАТ ЭТИХ ВЕКТОРОВ

12

2 0 . КАЖДАЯ КООРДИНАТА РАЗНОСТИ ДВУХ ВЕКТОРОВ РАВНА РАЗНОСТИ СООТВЕТСТВУЮЩИХ КООРДИНАТ ЭТИХ ВЕКТОРОВ

12

3 0 . КАЖДАЯ КООРДИНАТА ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА НА ЭТО ЧИСЛО

12

Блиц – опрос!!!

12

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

a = – 6 i + 9 j

a {-6; 9}

?

?

n {-8; 0}

n = – 8 i + 0 j

c {0; -7}

?

c = 0 i – 7 j

m {4; -3}

m =4 i – 3 j

?

r = –5 i – 8 j

?

r {-5;-8}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

s {-7; 0}

s = –7 i + 0 j

?

e {0; 21}

e = 0 i + 21 j

?

q {0; 0}

q =0 i + 0 j

?

17

17

Организационный Лист

стр.2

17

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

n {-2; 3}

n = – 2 i + 3 j

k = 4 i + 2 j

k {4; 2}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

a = –4 i + 4 j

a {-4; 4}

b = 7 j

b {0; 7}

19

19

y

1) Какой из данных векторов равен вектору

4 i – 2 j

A

ОС =

2) Напишите разложение

вектора ОЕ

по координатным векторам

и

= -4 i - 2 j

B

F

x

j

i

j

О

1

i

3) Найдите координаты

вектора ОА

{2;4}

C

E

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

4) Какой вектор имеет

координаты

{-4;2}

ОF =

H

D

5) Отложите от т.О вектор

с координатами

{2;-4}

ОH

20

20

y

№ 918 учебник

Разложите векторы

по координатным

векторам и

и найдите их

координаты.

c

i

j

b

a

f

j

x

i

О

1

e

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

d

21

21

y

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите:

координаты векторов ОА, ОС, АС .

А

10

Решение:

8

x

О

В

6

OA{-6; 8}

10

OC{-6;-8}

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

AC{0;-16}

С

Теорема Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2

22

22

Самостоятельная работа

Организационный Лист стр.2

22

Рефлексия Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия. 1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. 3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу. 4. У меня остались некоторые вопросы. Отрази свое настроение после занятия , написав три слова .

22

Спасибо за

активную работу!!!

Е.V.A

22