Копилка математических фокусов

МБОУ Жирновская СОШ

Копилка математических фокусов.

Копилка математических фокусов.

1. Фокус «Предугадывание результата».

«Фокусник» пишет на доске шестизначное число и предлагает записать зрителю под этим числом ещё любое шестизначное число. Затем эта операция повторяется и «фокусник» дописывает ещё одно шестизначное число. А перед этим «фокусник» записал ответ на листе бумаги. Затем он предлагает зрителю найти суммы всех пяти чисел. Когда зритель сосчитал ответ, «фокусник» его удивил, так как ответ совпал с число на бумаге.

Секрет: Например:

134532 – написал фокусник

316874 – написал зритель

683125 – написал фокусник

839013 – написал зритель

160986 – написал фокусник

Ответ получается, если из первого числа вычесть два и прибавить 2000000, т. к. два дополняет число 19999998 до 2000000.

2. Фокус «Угадать зачеркнутую цифру».

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет любую цифру и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается? Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

3. Фокус «Угадать задуманное число».

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.

Разгадка фокуса. Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

4. Фокус «Феноменальная память».

Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер (двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия – прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки – 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры – получим 15, будем складывать цифры, следующая – 6, затем 5+6=11, т. е. возьмем 1, потом 6+1=7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785.

5. Фокус «Волшебная таблица».

Вы видите таблицу, в которой специальным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31.

Я предлагаю присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число.

После этого Я назову задуманное Вами число

Разгадка фокуса:

Данная таблица составлена следующим образом: каждому столбцу соответствует определённое число, вычислив сумму которых фокусник и угадывает выбранное Вами число

Например: Вы задумали число 27.

Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках.

Достаточно сложить числа, расположенные в первой строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

6. Фокус «У кого какая карточка?».

Для проведения фокуса необходим ассистент. На столе лежат три карточки с оценками: “3”, “4”, “5”. Три человека подходят к столу и каждый берет одну из карточек и показывает ее ассистенту “фокусника”. “Фокусник”, не глядя, должен угадать кто что взял. Ассистент говорит ему: “Угадывай” и “фокусник” называет у кого какая карточка.

Разгадка фокуса. Рассмотрим возможные варианты. Карточки могут располагаться следующим образом: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Так как ассистент видит, какую карточку взял каждый человек, то он будет помогать “фокуснику”. Для этого нужно запомнить 6 сигналов. Пронумеруем шесть случаев:

Первый – 3, 4, 5

Второй – 3, 5, 4

Третий – 4, 3, 5

Четвертый – 4, 5, 3

Пятый – 5, 3, 4

Шестой – 5, 4, 3

Если случай первый, то ассистент говорит: “Готово!”

Если случай второй – то: “Так, готово!”

Если случай третий – то: “Угадывай!”

Если четвертый – то: “Так, угадывай!”

Если пятый – то: “Отгадывай!”

Если шестой – то: “Так, отгадывай!”.

Таким образом, если вариант начинается с цифры 3, то “Готово!”, если с цифры 4, то “Угадывай!”, если с цифры 5, то “Отгадывай!”, а карточки учащиеся берут по очереди.

7. Фокус «Любимая цифра».

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

8. Фокус «Число в конверте».

Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

9. Фокус «Угадывание дня, месяца и года рождения».

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.

10. Фокус «Угадать задуманный день недели».

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

11. Фокус «Угадать возраст».

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

12. Фокус «Угадать задуманное число».

1. Задумайте число от 1 до 9.

2. Справа от числа припишите число 11.

3. Умножьте число на 9.

4. Назовите полученное число.

Пример: 8=811*9=7 299

Последние три числа нам не нужны. А к первому числу нужно прибавить число 1.

Это и будет задуманное число.

13. Фокус «Неизменяемая цифра».

1. Загадайте любое число от 1 до 9.

2. Умножьте его на 2.

3. Прибавьте 5.

4. Умножьте его на 9.

5. Найдите сумму цифр получившегося числа.

6. Умножьте на 5.

Ответ: 45-задуманное число.

Секрет: если любое число умножить на 9, а затем сложить сумму цифр получившегося числа, то сумма цифр будет равна 9. А при умножении числа 9 на 5 будет 45.

14. Фокус «Тайна числа Шахерезады»

Кружок товарищей, не посвященных в математическую тайну числа Шахерезады, можно поразить следующим фокусом.

Пусть кто-нибудь напишет на бумажке – секретно от фокусника – трехзначное число, затем пусть припишет к нему ещё раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр.

Фокусник предлагает тому же товарищу или его соседу разделить – секретно от него – это число на 7: при этом предупреждает, что остатка не будет. Результат передается другому соседу, который делит его на 11, остатка быть не должно. Полученный результат передается следующему соседу, которого просят разделить число на 13 (опять без остатка).

Результат третьего деления передаётся первому товарищу со словами:

- Вот число, которое вы задумали.

Разгадка фокуса:

Этот красивый арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто. Приписать к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001 (число Шахерезады), то есть на произведение 7•11•13. Понятно, что если задуманное число сначала умножить на 1001, а потом разделить на 1001, то его само и получишь.

15. Фокус с часами

1. Загадай два числа, расположенных друг против друга на циферблате.

2. Вычти из меньшего числа большее.

3. Внимание! В результате получилось число 6!

16. Фокус «Ясновидение»

Дайте одному из зрителей две монеты: одну с четным числом рублей, а другую — с нечетным (например, двухрублевую и однорублевую). Пусть он, не показывая вам, одну из этих монет (любую) возьмет в правую руку, а вторую — в левую. Объявите, что несколько волшебных действий по рецептам числовой ма­гии — и вы способны определить, в какой руке ка­кая из монет находится!

Предложите ему утроить число рублей, содержащихся в монете, зажатой в правой руке, и удвоить число рублей, содержащихся в монете, зажатой в левой руке. Полученные результаты пусть он сложит и вам назовет только образовавшуюся сумму.

Секрет: Если названная сумма четная, то в правой руке 2 рубля, если — нечетная, то 2 рубля в левой руке.

17. Фокус «Телепортация»

На прямоугольнике мы видим десять вертикальных линий одинаковой длины. Сам прямоугольник поделен диагональю на два треугольника (см. первый рисунок). Посмотрев на отрезки этих линий в одном и другом треугольниках нетрудно заметить, что длина первых уменьшается, а вторых соответственно увеличивается.

Сдвинем нижнюю часть влево вниз, как это показано на втором рисунке.

Сосчитав число вертикальных линий, вы обнаружите, что теперь их стало девять. Какая линия исчезла и куда? Передвиньте левую часть в прежнее положение, и исчезнувшая линия появится снова. Но какая линия стала на свое место и откуда она взялась?

18. Фокус Волшебные кролики

Если поменять местами левые половинки прямоугольников А и В, один кролик исчезает, оставляя вместо себя пасхальное яйцо.

Если вместо этого поменять местами правые половинки прямоугольников А и В, число кроликов увеличится до 12, однако при этом один кролик теряет уши и появляются другие смешные детали.

19. Фокус «Исчезновение лица»

При сдвиге нижней полосы на верхней части рисунка влево все шляпы остаются незатронутыми, однако одно лицо полностью исчезает! (см. нижнюю часть рисунка). Бессмысленно спрашивать, какое именно лицо, так как при сдвиге четыре лица разделяются на две части. Эти части затем перераспределяются, причем каждое лицо получает несколько добавочных черт: одно, например, более длинный нос, другое — более вытянутый подбородок и т. д. Однако эти маленькие перераспределения остроумно скрыты, а исчезновение всего лица, конечно, поражает гораздо сильнее, чем исчезновение кусочка линии.

20.Фокус с домино.

Фокусник предлагает желающему задумать какую-либо косточку, после чего говорит: «Умножьте число очков одной половины на 2, к произведению прибавьте  7 и сумму умножьте на 5; теперь прибавьте к результату число очков другой половины косточки и скажите, что у вас получилось». Фокусник же скажет, какое число вы задумали..

Так как же фокусник определил, какое число вы задумали? Для этого надо от сказанного задумавшим результата отнять 35, тогда цифры полученного двузначного числа будут указывать на соответствующие числа очков задуманной косточки домино.

Действительно, если a и b – числа очков задуманной косточки домино, то мы последовательно производим над ними следующие действия.

2а;

2а+7;

10а+35;

10а+35+b.

Отнимая от окончательного результата 35, получим двузначное число 10а+b, цифрами которого будут а и b, т.е. число очков на косточке домино.

 Само собой разумеется, что мы можем предложить к произведению прибавить не 7, а любое другое число, которое мы обозначим через m, тогда от окончательного результата надо будет отнять уже не 35, а 5m. Этот же прием можно применить к угадыванию двузначных чисел.

21. Фокусы с игральными костями.

Атрибутом нескольких числовых фокусов служат игральные кости. Для демонстрации можно изготовить их в увеличенном масштабе, чтобы за процессом могли наблюдать зрители. Игральная кость имеет форму кубика, на гранях которого нанесены точки, количество которых соответствует числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, причем соблюдается «принцип семерки»: числа на противоположных гранях в сумме дают семь (1-6 2-5 3-4). Ориентация первых трех чисел показана на рисунке, остальные по «принципу семерки». Такая игральная кость соответствует существующему стандарту.

22. Фокус «Угадывание суммы выпавших очков».

Фокусник поворачивается спиной к зрителям и просит одного из зрителей бросить на стол три игральные кости. Затем предлагаете сложить три выпавших числа, взять любую из трех костей и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число, опять прибавить к сумме. Поворачиваясь к зрителям, фокусник акцентирует их внимание на том, что ему не может быть известно, какую из трех костей бросали заново, и какое число стояло у нее на нижней грани перед этим.  Затем фокусник собирает кости, встряхивает их в руке, подносит к уху, и тут же правильно называет конечную сумму.

Объяснение фокуса. Прежде чем собрать кости, нужно быстро сложить числа на верхних гранях и добавив к сумме семерку, получите конечную сумму.

23. Фокус «Отгадывание выпавшего числа очков на 2 костях».

Фокусник не глядя на стол, на котором лежат игральные кости, просит зрителя бросить две игральных кости и запомнить выпавшие числа. Затем зрителю предлагается:

- Выбрать одно из этих двух чисел и умножить его на 5;

- К произведению прибавить 7;

- Затем удвоить полученную сумму;

- И, наконец, прибавить к ответу второе число.

Узнав полученное таким образом число, вы сообщаете, какие числа выпали на каждой из двух костей.

Для этого, мысленно вычитаете из названного числа 14 и получаете двузначное число, две цифры которого равны двум исходным числам. В самом деле, допустим, выпали числа а и b. Нам важно, что каждое из них меньше 10. В результате проделанных операций получаем: 5а, 5а+7, 10а+14, 10а+b+14.

Таким образом, если из окончательного ответа вычесть 14, то останется двузначное число, цифры в котором соответствуют исходным числам.

24. Фокус «Отгадывание выпавшего числа очков на 3 костях».

На этот раз вызовите зрителя посмышленнее, так как вычислений придется сделать больше. Зритель бросает три кости, фокусник демонстративно на стол не смотрит. Затем просите зрителя:

- число, выпавшее на одной из костей, умножить на два;

- к полученному произведению прибавить пять;

- и результат снова умножить на пять;

- число, выпавшее на второй кости прибавить к предыдущей сумме и результат умножить на десять;

- наконец, к последнему числу прибавить значение, выпавшее на третьей кости.

Зритель сообщает полученный результат, и вы немедленно можете назвать три выпавших числа.

Объяснение фокуса. От названного результата вычислений  нужно отнять 250. Три цифры полученной разности и будут искомыми числами, выпавшими на костях. Математические вычисления следуют тем же, что и в предыдущем фокусе.

25. Фокус  с монетами.

У вашего приятеля в одной руке зажат гривенник, а в другой — копейка (или в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль). Несколько волшебных действий по рецептам числовой ма­гии — и вы способны определить, в какой руке ка­кая из монет находится!

Попросите приятеля взять в одну руку гривенник, а в другую — копейку. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, б или 8, за­тем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 и сложить получившиеся при этом чис­ла. Выслушайте результат сложения Если это число получится нечетным, то копейка — в правой руке. Если полученное число — четное, то копейка — в левой руке. Примеры

Левая            Правая              Левая            Правая

  рука              рука                   рука              рука

  рука               рука

 49к. – нечетное                            78к. – четное      

Значит, копейка –                       Значит, копейка –

       в ПРАВОЙ руке.                         В ЛЕВОЙ руке.

26. Фокус «Умножение числа на 11»

Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр,

Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
Причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

Пример:

68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Объяснение:
10a+b - произвольное число, где a - число десятков, b - число единиц.

Имеем: (10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b =

100a+10*(a+b)+b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.

43625*11

Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.

43625*11=479875.

Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.

Рассмотрим ещё пример: 8324*11.

83`24; 83 сот. *11=913 сот.

24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.

27. Фокусы с уравнениями

В книге Я.И. Перельмана в главе «язык алгебры» есть глава «искусство отгадывать числа». Здесь автор раскрывает секрет фокуса, который очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения. Пусть фокусник предлагает вам выполнить программу действий. Затем он просит вас сообщить оконча - тельный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры. Из первой колонки видно, что если вы задумали х , то после всех коман-д у вас должно получиться 4 х +1. Зная это, нетрудно отгадать задуманное число. Пусть зритель задумал число 12, то после всех выполненных команд он получает число 49. Фокусник мысленно решает простое уравнение: 4 х + 1= 49; От результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что вы задумали 12.( х = (49 - 1)/4 = 12). Как видно все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число. Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов.

Команды Язык алгебры Задумай число Прибавь 2 Умножь результат на 3 Отними 5 Отними задуманное число Умножь на 2 Отними 1 х х +2 3 х +6 3 х +1 2 х +1 4 х +2 4 х +1 Из первой колонки видно, что если вы задумали х , то после всех команд у вас должно получиться 4 х + 1. Зная это, нетрудно отгадать задуманное число. Пусть зритель задумал число 12, то после всех выполненных команд он получает число 49. Фокусник мысленно решает простое уравнение: 4 х + 1 = 49; От результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что вы задумали 12. ( х = (49 - 1)/4 = 12). Как видно все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число. Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов.

28. Числовой фокус.

Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано. Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х + 4. Можно предложить вашим приятелям своим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете задумать число и производить в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или вычитать задуманное число. Например, он задумывает число 5 (этого он не сообщает) и, выполняя действия, говорит вам команды, а вы в это время переводите его команды на «язык алгебры».

Он Вы Я задумал число Умножил на 2 Прибавил 5 Прибавил задуманное число Прибавил 1 Умножил на 2 Отнял задуманное число Отнял 3 Отнял задуманное число Умножил на 2 Прибавил 3 Получил 37 х. 2 х 2 х +5 3 х +5 3 х +6 6 х +12 5 х +12 5 х +9 4 х +9 8 х +18 8 х +21

Вы мгновенно называете, что он задумал число 2, так как в конце у вас получилось 8 х + 21. И после того как вам сообщат результат вы решаете уравнение 8 х + 21 = 37; х = (37-21)/8 Но есть один случай, когда фокус не удается. Если, например, после ряда операций вы получаете х +8, а затем ваш товарищ попросит вычесть задуманное число х + 8 – х = 8. Никакого уравнения не получается и отгадать заду- манное число вы не в состоянии. Что же делать? Поступайте так: как только у вас получится результат, не содержащий неизвестного х , вы прерываете своего товарища и говорите, что ничего не спрашивая, можете сказать, сколько у него получилось. Получилось 8.

29. Фокус «Сколько братьев и сестер…»

Вы сможете угадать, сколько братьев, се­стер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит не­сколько арифметических действий на калькуляторе! Пример. Допустим, у вашего приятеля: братьев — 4; сестер — 3; бабушек и дедушек — 2. Предложите приятелю: Набрать на калькуляторе цифру, соответствующую количеству братьев– 4 1. Умножить это число на 2. 4  2=8 2. Прибавить к произведению 3 8 + 3=11 3. Умножить полученную сумму на 5. 11  5 = 55 4.Прибавить к результату сестер. 55 + 3 = 58 5. Умножить полученную сумму на 10 58  10 = 580 6. Прибавить бабушек и дедушек. 580 + 2 = 582 7. И, наконец, прибавить 125. 582 + 125 = 707

Закончив вычисления, попросите у приятеля каль­кулятор с результатом на табло. Вычтите из него 275, и на табло чудесным образом появится количество братьев, сестер и бабушек с дедушками! Для нашего примера 707 – 275 = братья  432  бабушки и дедушки  сестры Исключения: 1. Если после вычитания числа 275 на табло по­явится двузначное число, значит, у вашего приятеля нет братьев. Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0. 2.Если после вычитания числа 275 на табло ­ явится, лишь одна цифра, значит, у вашего прияте­ля нет ни братьев, ни сестер. Пример 2 = 002; Следовательно, число братьев равно нулю и число сестер также равно нулю .

30. Фокус с четным числом.

Предложите кому-нибудь задумать четное число. Затем утроить его, за- тем взять половину полученного числа и опять утроить ее. Если он скажет, чему равно частное отделение найденного числа на 9, то вы назовете заду- манное число. Переведем команды на язык алгебры: 2 n – четное число. После выполнения команд получаем: 2 n • 3 = 6 n ; 6 n : 2 = 3 n ; 3 n • 3 = 9 n ; 9 n : 9 = n ; n . n – половина задуманного числа. Чтобы назвать задуманное число, вы должны сообщенное число умножить на 2. Пример. Пусть задумано 6. после утроения получаем 18, половина этого числа равна 9, утроив, получаем 27. Если теперь разделить на 9, то получим 3, т. е. половина задуманного числа.

Можно предложить любое задуманное целое число. Если утроенное задуманное число на 2 не делится, то к утроенному числу нужно добавит 1, а потом разделить на 2, и действовать как описано выше. Нужно также иметь ввиду, что в этом случае при угадывании числа после удвоения нужно обязательно прибавит 1. Проверим это правило для нахождения любого задуманного числа. Если задумано число четное, проверка уже сделана. Пусть теперь задумано нечетное число 2 n + 1 , наши действия принимают вид: (2 n • 3) = 6 n + 3 ; Поскольку это число на 2 не делится, то, прибавляя 1 находим: 6 n + 3 + 1 = 6 n + 4. разделив это число на 2 получим: 3 n + 2. (3 n + 2) • 3 = 9 n + 6. частное отделения 9 n + 6 на 9 равно n . (остаток равен 6). Удваивая это частное и прибавляя 1, находим задуманное число 2 n + 1.

31. Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру.

Я предлагаю ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7.

Разгадка фокуса:

1) 15873 * 7 = 111111. Таким образом, умножая 15873 на 7 и на любимую цифру, мы получаем число, записанное только любимой цифрой.

Например, любимая цифра 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

32. Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д.

Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Я предлагаю Вам следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику.

Разгадка фокуса:

допустим, задуман четверг, то есть 4 день.

Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 – 250 = 400.

Число сотен и показывает загаданный день недели.

Кстати, фокус, который наша учительница показала нам в начале учебного года на отгадывание даты рождения, имеет тот же самый секрет.

Пусть день моего рождения (а это однозначное или двухзначное число) х, а номер месяца моего рождения у тогда имеем:

(2 · х + 5) · 50 + у = 100 · х + 250 + у. Если теперь из результата вычесть 250, то получится трех или четырехзначное число, последние две цифры которого обозначают номер месяца, а первые одна или две цифры обозначают день рождения.

33. Фокус «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать.

К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18.

После этого фокусником сразу называются задуманные цифры.

Разгадка фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Когда назовут сумму (5+6+7)= 18 , в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

34. Фокус «Число 1089»

1. Напиши на бумажке число 1089 и временно отложи в сторону (никому не показывая).

2. Попроси друга написать число от 100 до 999. Единственное условие! Разность первой и последней цифр должна быть больше единицы. Например, число 346 подойдет, так как 6 – 3 = 3, а 3 больше 1. А вот число 344 не подходит, так как 4 – 3 = 1.

3. Предположим, твой друг уже выбрал число и записал его. Твоя задача переписать это число в обратном порядке (346, а ты пишешь 643).

4. Теперь вычти из большего числа меньшее (643 – 346 = 297).

5. Теперь запиши получившийся ответ в обратном порядке (было 297, станет 792).

6. Сложи оба числа (297+792).

7. Вуаля! Покажи свой листик с волшебным числом 1089. Ты заранее знал, кокой ответ получится! Действительно, 297+792=1089! Фокус-покус!!! Самое интересное, что этот алгоритм работает всегда!

Разгадка фокуса:

100a + 10b + c; a – c 1.

100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c = 99(a – c).

a – c = 2, 99 * 2 = 198, 198 + 891 = 1089,

a – c = 3, 99 * 3 = 297, 297 + 792 = 1089,

a – c = 4, 99 * 4 = 396, 396 + 693 = 1089,

…

a – c = 9, 99 * 9 = 891, 891 + 198 = 1089.

35.Фокус «Угадать результат вычислений, ничего, не спрашивая»

Напишем какое-нибудь число между 1 и 50 на кусочке бумаги и спрячем, не показывая участникам фокуса.

В свою очередь, пусть каждый участник напишет, какое он пожелает, число, большее, чем 50, но превосходящее 100, и, не показывая вам, произведет следующие действия:

1.прибавит к своему числу 99 – х, где х – число, написанное вами на кусочке бумаги (эту разность вы в уме подсчитаете и назовете участникам фокуса готовый результат);

2.зачеркнет в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу;

3.полученное число вычтет из числа, первоначально им записанного.

В результате у всех участников получится одно и то же число, именно то, которое было вами записано и спрятано.

Разгадка фокуса:

Мое число х, где «х» больше 1, но меньше 50.

Задуманное число у, где «у» больше 50, но меньше или равен 100.

у – (у + 99 – х – 100 + 1) = у – у – 99 + х + 100 – 1 = х.

36. Фокус «Угадывание номера дома и квартиры участника фокуса».

К номеру дома прибавьте 8, результат умножьте на 8, результат умножьте на 125, к результату прибавьте номер квартиры. Скажите, сколько у вас получилось, а я назову номер вашего дома и номер квартиры.

Секрет фокуса:

(Х + 8) * 8 * 125 + У – 8000 = 1000Х + 8000 + У – 8000 = 1000Х + У.

Последние одна, две, три цифры – номер квартира, первые 1 – 2 цифры – номер дома.

37. Фокус « Зачеркнутая цифра»

Секрет фокуса:

Известно, что сумма цифр числа при делении на 9 имеет тот же остаток, что и само это число при делении на 9. Соответственно, если поменять в числе цифры местами то сумма их цифр останется прежней и при делении на 9 это число будет давать тот же остаток, что и исходное число. Поэтому, если мы производим вычитание одного числа от другого, то остатки от деления числа сократятся и в ответе получится число, которое при делении на 9 не дает остатка. То есть если в ответе зачеркнуть какое-то число, то сумма оставшихся цифр делиться на 9 без остатка не будет (если не зачеркнута цифра 9). Поэтому к сумме цифр необходимо добавить такое число, чтобы сумма делилась на 9 без остатка. Это число и будет искомой – зачеркнутой цифрой.

38.Фокус с предопределенным выбором.

Секрет фокуса:

Ведущий заранее определяет число, которое получится в итоге, и из него вычитает 1999998, результат разности ведущий записывает первым числом фокуса. Далее третье число записывается так, чтобы сумма второго и третьего чисел давало 999999

39.Фокус с часами

Секрет фокуса:

Вначале нужно ударять указкой по циферблату по любым делениям до семи ударов. Восьмым ударом показывается число 12, а потом с каждым ударом перемещаемся влево (11, 10, 9 и т.д.) Когда вы скажете: "Довольно", — указка будет стоять на том часе, который вы задумали. Расчет очень простой. Всего будет ударов (20-х). Когда будет сделано восемь ударов, указка покажет число 12. С этого момента мы делаем еще столько ударов, сколько не достает вам до двадцати, так как, двигаясь влево, будут показываться числа, последовательно уменьшенные на единицу.

40. Фокус: «Угадай возраст по размеру обуви»

Припишите два нуля к своему размеру обуви.

Вычтите свой год рождения.

Прибавьте текущий год.

Ответ: последние две цифры – это ваш возраст.

Секрет фокуса состоит в том, что мы вычли год рождения и прибавили текущий год. У нас получился промежуток времени т. е. ваш возраст.