Коррекционные карточки для 8 класса.

Правило

Примеры

1. Разложить числитель и знаменатель на множители: вынести общий множитель за скобки; применить способ группировки слагаемых; применить формулы сокращенного умножения; использовать свойства степеней; другой способ.

ab–bc=b(a–c)

a²–2ac+c²=(a–c)²

2x+bx–2y–by=

=(2x–2y)+(bx–by)=

=2(x–y)+b(x–y)=

=(x–y)(2+b)

7x–7y=7(x–y)

2. Зачеркнуть в числителе и знаменателе одинаковые множители в одинаковых степенях.

3. Записать в качестве ответа в числителе и знаменателе не зачеркнутые множители.

Задания: Сократите дробь:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

1) 2) 3) 4) 5) 6)

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Правило

Примеры

где P(x), R(x), Q(x) –многочлены и Q(x) 0

Задания: Выполните действия:

1) 2) 3) 4)

1) 2) 3) 4)

1) 2) 3) 4)

Правило

Примеры

и

и

1. Разложить на множители знаменатели дробей: вынести общий множитель за скобку; разложить способом группировки слагаемых; разложить на множители квадратный трехчлен; другой способ.

;

2. Вычеркнуть в знаменателях дробей по одному разу те множители, которые есть в разложении на множители в знаменателе другой дроби.

;

3. Записать произведение всех невычеркнутых множителей.

наименьший общий знаменатель:

=

наименьший общий знаменатель:

Задания: Найти наименьший общий знаменатель дробей:

1) и 2) и 3) и 4) и 5) и

1) и 2) и 3) и 4) и

5) и

1) и 2) и 3) и 4) и

5) и

Правило

Примеры

и

и

1. Найти наименьший общий знаменатель дробей.

2. Для каждой из дробей рассмотреть следующую дробь:

3. Сократить эту дробь. Получившееся выражение – дополнительный множитель.

– дополнительный множитель к

– дополнительный множитель к

– дополнительный множитель к

– дополнительный множитель к

Задания: Найти дополнительные множители к дробям:

1) и 2) и 3) и 4) и 5) и

1) и 2) и 3) и 4) и

5) и

1) и 2) и 3) и 4) и

5) и

Правило

Примеры

и

и

1. Найти наименьший общий знаменатель данных дробей.

2. Найти дополнительные множители к каждой из дроби.

– дополнительный множитель к

– дополнительный множитель к

– дополнительный множитель к

– дополнительный множитель к

3. Умножить числитель каждой из дробей на дополнительный множитель, а в качестве знаменателя записать их наименьший общий знаменатель.

4. Записать ответ.

и

и

Задания: Привести дроби к их наименьшему общему знаменателю:

1) и 2) и 3) и 4) и 5) и

1) и 2) и 3) и 4) и

5) и

1) и 2) и 3) и 4) и

5) и

Правило

Примеры

+

–

1. Привести дроби к их наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий

Дополнительные

–к дроби

– к дроби

 = +

знаменатель:

множители:

– к дроби

– к дроби

 = –

2. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей.

3. Если нужно, преобразовать получившуюся дробь и записать ответ.

_______________

Краткая запись решения

Задания: Представьте в виде дроби:

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

Правило

Примеры

1. Перемножить числитель одной дроби с числителем другой и знаменатель одной дроби со знаменателем другой.

2. Если нужно, сократить получившуюся дробь.

3. Записать ответ.

Задания: Выполните умножение:

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

Правило

Примеры

1. Возвести в степень каждый множитель числителя и знаменателя.

2. Если нужно, сократить получившуюся дробь.

____________

3. Записать ответ.

Задания: Представьте в виде дроби:

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

1) 2) 3) 4) 5)

Правило

Примеры

1.Представить в виде произведения первой дроби и перевернутой второй дроби.

2. Выполнить умножение получившихся дробей.

3. Записать ответ.

Задания: Выполните деление:

1) 2) 3) 4)

5)

1) 2) 3) 4)

5)

1) 2) 3) 4)

5)

Правило

Примеры

Задания: Найдите значение выражения:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20)

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20)

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20)

Правило

Примеры

частный случай

– не имеет смысла, т.к.–2 (–2)⁹

,т.к с² всегда положительно

если x0, то

если x, то

Задания: Упростите выражение:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20)

Правило

Примеры

частный случай

Задания: Упростите выражение:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Правило

Примеры

х²=−9

х²=16

х²−27=0

Если а0, то х=

Если а=0, то х=0

Если а

−9

нет решений

х=

х = 4

х²=27

х=

Правило

Примеры

1. Разложить на множители подкоренное выражение так, чтобы были множители, из которых можно извлечь корень.

2. К получившемуся выражению применить свойство

3. Вычислить значения корней или воспользоваться свойством

частный случай

Так как p стоит под знаком корня  p0 

Запись решения:

Правило

Примеры

Удвоить показатель степени множителя и записать результат под знак корня.

Если множитель отрицателен, поменять знак полученного выражения на противоположный.

, т.к. х стоит под знаком корня  х

Правило

Примеры

Выяснить, какие тождественные и равносильные преобразования и в каком порядке нужно выполнить:

1 ) Раскрыть скобки (если нужно, применить формулы сокращенного умножения);

2) Вынести множитель из-под знака корня;

3) Использовать свойства корней;

4) Привести подобные слагаемые.

2. Поочередно выполнить все действия.

Правило

Примеры

Правило

Примеры

1. Разложить числитель и знаменатель на множители: вынести общий множитель за скобки; применить способ группировки слагаемых; применить формулы сокращенного умножения; использовать свойства степеней; другой способ.

2. Зачеркнуть в числителе и знаменателе одинаковые множители в одинаковых степенях.

3. Записать в качестве ответа в числителе и знаменателе не зачеркнутые множители.

Примеры

Правило

Примеры

Уравнение вида: ах²=0 (a0)

ах²=0 | : a

х²=0

х=0

Ответ: х=0

−6х²=0 | :(−6)

x²=0

x=0

Ответ: х=0

Уравнение вида: ах²+bx=0 (a0)

ах²+bx=0

х(ax+b)=0

х=0 или ax+b=0

ax=−b | : a

Ответ: х=0;

3х²−2х=0

х(3х−2)=0

х=0 или 3х−2=0

3х=2 | :3

х=

Ответ: х=0;

Уравнение вида: ах²+c=0

(a0, c0)

ах²+c=0

ах²=−c | :a

х²=

Если , то нет решений

Если , то

2х²+8=0

2х²=-8 | :2

х²=−4

−4

нет решений

Ответ: нет решений

−3х²+27=0

−3х²=−27 | :(−3)

х²=9

х=3

Ответ: х=3

5(х−2)²-45=0

5(х−2)²=45 | :5

(х−2)²=9

x−2=3 x−2=−3

x=5 x= −1

Ответ:

х= −1;5

Правило

Примеры

–x(x+7)=(x–2)(x+2)

х²−6х+9=0

1. Определить, явл. ли уравнение уравнением вида . Если «да», то п. 4, если «нет», то п. 2.

нет

да

2. Если нужно, раскрыть скобки; привести к общему знаменателю; поделить на число, не равное нулю; привести подобные слагаемые.

Раскрыть скобки, используя формулу разности квадратов.

–x²–7x=x²–4

___________

3.Перенести все члены получившегося уравнения в левую часть уравнения меняя при этом знак на противоположный. Привести подобные слагаемые. Т.е. привести уравнение к виду .

–x²–7x– x²+4=0

–2x²–7x+4=0

__________

4. Выписать коэффициенты уравнения (a, b, c).

a= –2 b= –7 c=4

a=1, b= −6, c=9

5. Вычислить дискриминант по формуле: D=b²-4ac

D= b²−4ac=(−7)²−4^.(−2)^.4= =49+32=81

D=b²−4ac=

=(−6)²−4^.1^.9=

=36−36=0

6. Если D

Если D=0, то

Если D0, то

D0 2 решения

Ответ: x=-4; 0,5

D=0

Один корень

Ответ: х=3

Правило

Примеры

1. Найти наименьший общий знаменатель всех слагаемых, входящих в уравнение.

x – 2

(x + 2)(x – 2)

2. Найти область допустимых значений наименьшего общего знаменателя

ОДЗ: R\{2}

ОДЗ: R\{−2; 2}

3. Умножить каждое слагаемое в уравнении на наименьший общий знаменатель.

4. Упростить уравнение

− сократить дроби

− раскрыть скобки

− перенести слагаемые

− привести подобные слагаемые

5. Решить получившееся уравнение

6. Проверить: входят ли полученные значения в область допустимых значений общего знаменателя

x =2 – не входит в ОДЗ

входят в ОДЗ

7. Записать ответ.

1,5