Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функциялардың көбейтінді түріне келтіру.

Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функциялардың көбейтінді түріне келтіру.

Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру.

Алдымен аргументтері әр түрлі синустардың қосындысы мен айырымын көбейтіндіге түрлендірейік.

белгілеу енгізіп,  - формуланы пайдаланамыз.

Енді   теңдіктерін мүшеліп қосып және азайтып табылған  ,   теңдіктерін х пен у- тің орнына қоятын болсақ,

екі бұрыштың синустары қосындысының формуласын аламыз.

Қалған формулаларды осыған ұқсас шығарып алуға болады.

Яғни, 

1 – мысал:

sin2α + sinα =2sin cos =2sin   cos

2 – мысал: Өрнектің мәнін есептейік.

сos75⁰ + сos15⁰ = 2 cos    cos = 2 cos45⁰  cos30⁰ = 2 = 

3 – мысал: Өрнекті ықшамдайық

= = =

=   = ctg2α.

Енді тригонометриялық функциялардың тағы бір маңызды формулаларын, яғни көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру

+

sin

+

cos

-

cos

Мысалдар:

Тапсырмалар.

Есептер шығару. Осы айтылғандарды есте ұстай отырып мына есептерді тағы да жұбымызбен, тобымызбен шығарамыз.

А деңгейі

Қосындыны көбейткіштерге жікте:1) sin2α + sin3α 2) 152 + 28

Көбейтіндіні қосындыға түрлендір: 

В деңгейі

1) Көбейткіштерге жікте: 1)   2) tg + ctg

3) Берілген өрнекті ықшамдап,  =  болғандағы мәнін тап: