Красота геометрии

Устройство мира, его геометрия, правильные тела, свойства кристаллов, плоское и объемное, симметрия, замкнутость и бесконечность Вселенной - все эти часто звучащие мелодии сливаются в некий гимн во славу Геометрии.

Левитин К.Е.

НАГЛЯДНАЯ

ГЕОМЕТРИЯ

Ежедневно каждый из нас по нескольку раз в день видит свое отражение в зеркале. Это для нас совсем обычно. И только философы и математики не теряют способности удивляться.

Давайте разберемся, легко ли читать книгу, глядя в её отражение в зеркале? Какие особенности есть у букв нашего алфавита?

Опыт 1. Напишем на листочке слова МОДА, ГРИБ и ФОН, прижмём этот листок к своей груди и встанем перед зеркалом. Два слова МОДА и ФОН прочтём сразу, а третье станет непонятным. Почему?

Опыт 2. Напишем на листочке слова: РАМА, КОМОК и СОН. Поставим листочек перпендикулярно зеркалу. Слово РАМА не читается, КОМОК каким был, таким и остался, а СОН превратился в НОС! Почему?

Оказывается всё дело в симметрии букв! Горизонтальную ось симметрии имеют буквы : В, Е, Ж, 3, К, Н, О, С, Ф, X , Э Ю. Буквы, обладающие вертикальной симметрией: А, Д, Ж, Л, М, Н, О, П, Т, Ф, Х, Ш. Буквы, обладающие одновременно и вертикальной, и горизонтальной симметрией: Ж, Н, О, Ф, Х.

Угол-60 о

Угол-30 о

Опыт 3. Поставим два зеркала под углом 90°. В угол положим одно яблоко. Если постепенно уменьшать угол между зеркалами, то количество яблок начинает увеличиваться.

На практике это свойство используется в калейдоскопах. Эти «калейдоскопные» узоры мы сделали из своих фотографий.

Симметрией обладают и геометрические фигуры, и творения природы. Достаточно оглянуться вокруг, чтобы убедиться: кристаллы и снежинки, рыбы и птицы, насекомые и животные, цветы и листья, во всем симметрия!

Симметрия обладает эстетической ценностью, воспринимается как красота. Мы видим зеркальную симметрию на нашем озере.

Опыт 1. Симметрия снежинок. Вырежем снежинки. У каждой несколько линий сгиба, и все они являются осями симметрии, но у настоящих, природных снежинок всегда шесть осей симметрии.

Опыт 2. Симметрия кляксы . На наших кляксах л иния сгиба — ось симметрии. Клякса имеет одну вертикальную ось симметрии.

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам и современным зданиям она придает гармоничность (фото Северного района г. Воронежа).

Опыт 1. Мы создали свой трафарет.

Передвигая его вправо, мы получили бордюр.

Отражаясь симметрично относительно вертикальной оси, трафарет даст другой бордюр,

Если трафарет поворачивать вокруг центра симметрии на 180°, то бордюр уже будет иным.

Бордюры встречаются в разных видах. Это может быть роспись, чугунное литье, лепнина.

Бордюры, как ленточные орнаменты, применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий.

Среди огромного разнообразия орнаментов выделяются "паркеты". Это заполнение плоскости одинаковыми фигурами, которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства.

Для создания паркетов используются два способа.

Способ 1 . Рассмотрим паркет, созданный Морисом Эшером. Можно догадаться, как он получен.

Расчертив рисунок параллельными прямыми, мы получим сетку прямоугольников. Орнамент получен их параллельными переносами.

Именно таким образом делают бесшовные фоны на WEB - сайтах

Способ 2. Из таких фигур можно получить мозаику, как бы вкладывая одну фигуру в предыдущую.

«Если мы создаем мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным.

Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами».

М.Эшер

Мы использовали :

• литературу

И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5-6 классы» Москва, Издательский дом «Дрофа», 1998 год.

Карл Ефимович Левитин. «Геометрическая рапсодия», М., Знание, 1976

• и нтернет- ресурсы

http://class-fizika.narod.ru

http://copypast.ru

http://wiki.km-school.ru