Критические точки функции

Тема: урок обобщения, систематизации и коррекции знаний

Цель:1) Систематизировать и упрочить умения и знания учащихся по нахождению:

а)подготовка к контрольной работе
б) критических точек;
в) максимумов и минимумов функции;
г) наибольшего и наименьшего значения функции.

2)  а)развитие логического мышления;
б) формирование обобщенных способов деятельности, умений учебно-познавательной деятельности.

3) а)формирование мировоззрения личности, нравственности и эстетической культуры.
б) развитие речевых навыков и навыков сотрудничества.

Тип урока: урок обобщения

Ход урока

1)Орг.момент

Приветствие, проверка Д/З

2) уст. Работа

1) Отметьте критические точки.

( )

2) Назовите точки экстремума.

( )

3) Что можно сказать о производной на  ?

( )

5) Укажите промежутки возрастания функции.

(Функция возрастает на   и на  )

6) Укажите наибольшее и наименьшее значение функции.

3.Работа по теме урока

№1Найти критические точки функции 1)y=2x^3-3x^2+5 

2) 
3) 

№2найдите максимумы и минимумы функции

1-f (х)= x⁴-2х²

D (f) =IR и f непрерывна на всей числовой прямой, как целая рациональная функция.

2. f '(x) = 4x³ -4х = 4х (х+1)(х-1).

3. f '(x)=0 х= -1 V х=0 V х=1.

Так как f непрерывна в критических точках, то из рисунка 1 видно, что -1 и 1 - точки минимума, а 0 - точка максимума функции f.

f_min = f (-1) = f (1) = -1, f_max = f (0) =0.

№3Найти промежутки возрастания и убывания функции f, заданной формулой

f (x)= x³-12х:

1. Так как f(x) - многочлен, то D (f) =IR.

2. Функция f дифференцируема на всей числовой прямой и f '(x)= 3x² -12 = 3 (х+2) (х-2).

3. Критическими точками функции f могут быть только нули f '(x).

f '(x) =0 x = -2 V х=2.

D (f)\ {-2; 2}= (- ; -2) U (-2 ; 2) U (2; + ).

f  возрастает на (- ; -2) и на (2; +  );

f убывает на (-2 ; 2).

№4 исследуйте функцию и постройте ее график x ⁴/4 -x ³- x ²/2 +3х = 0

Ученик: - Решение: Рассмотрим функцию р(x) = x ⁴/4 -x ³- x ²/2 +3х:

1) Найдем область определения функции D(р) = (- ;  ).

2) Найдем производную р' (x) = x ³- 3x ² -x+3

3) Найдем критические точки и промежутки возрастания и убывания функции:

р' (x) = 0 x ³- 3x ² -х+3=0 x ²(х-3) -(х-3)=0 (х-3)( x ²-1) = 0 х=3, х₁=1, х₂=-1.

видно, что: р(x) возрастает на интервалах [-1; 1] и [3; + );

р(x) убывает на (-  ; -1] и [1; 3].

4) Найдем точки экстремума и экстремумы функции:

х=-1 min р _min= 1/4+1-1/2 -3=-9/4

x= 1 max р _max= 1/4 -1-1/2+3 =1 3/4 0,

х=3 min р _min= 81/4-27-9/2+9= -27/2

№5Найдите наибольше и наименьшее значение функции

4.Итог урока

Как найти промежутки возрастания и убывания?

Алгоритм нахождения крит.точек

Д/З подготовиться к К/Р