Криволинейная трапеция

Презентация на тему: Первообразная. Криволинейная трапеция и её площадь.

Выполнил: Сафаров Тигран,

студент группы СТ22-2

ГАУ КО ПОО КСТ

.

Первообразная это-…

• Первообразной для данной  функции  f(x)называют

такую функцию F(x),  производная  которой равна f (на всей области определения f)

• То есть F′(x)=f(x).
• Нахождение первообразной является операцией, обратной  дифференцированию  — последнее по заданной функции находит её производную, а найдя первообразную, мы, наоборот, по заданной производной определили исходную функцию.

Если функция не являются табличной, то находим с помощью 3х правил:

• Применяется для функций вид алгебраической суммы, первообразная находиться подчленно

f(x)+g(x)=F(x)+G(x)

• Применяется для функции имеющий вид произведений числа на функцию

K • f(x)=K • f(x)

• Применяется для функции с линейными аргументами

f(Kx+b)=1/k • F(Kx+b)

Криволинейная трапеция-это…

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b]

знака функции f(х), прямыми х = а, x=b и отрезком [а;b]. 

• Отрезок  [ a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции

Алгоритм решения:

• Алгоритм вычисления площади плоской фигуры:

• Построить графики заданных функций .
• Найти точки пересечения графиков функций. Абсциссы точек пересечения графиков функций будут являться пределами интегрирования
• Представить площадь плоской фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций.
• Вычислить площадь каждой трапеции по формуле Ньютона – Лейбница.

• Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым(зависит от расположения криволинейной трапеции).