Кривые второго порядка

Кривые и поверхности второго порядка

Элементы высшей математики

Кривые второго порядка

• Окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки (центра).

• Общее уравнение её:

где (h, k) –центр окружности, а r- её радиус.

Кривые второго порядка

• Эллипс – это геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до данных точек и (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.

• Общее уравнение его:

1

Эксцентриситет

Директрисы имеют уравнения и

Кривые второго порядка

• Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, разность расстояний каждой из которых до данных точек и (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.

• Общее уравнение его:

1

Эксцентриситет

Директрисы имеют уравнения

и

Кривые второго порядка

• Парабола – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точек F (фокуса) и от данной прямой m (директрисы).

• Общее уравнение его:

Эксцентриситет 1

Директриса имеет уравнение

Поверхности второго порядка

• Сфера

• Общее уравнение

имеет вид:

Поверхности второго порядка

• Эллипсоид

• Общее уравнение

имеет вид:

1

Поверхности второго порядка

• Гиперболоид
• Однополостный Двуполостный

• Общее уравнение имеет вид: Общее уравнение имеет вид:

1 -1

Поверхности второго порядка

• Параболоид
• Эллиптический Гиперболический

• Общее уравнение имеет вид: Общее уравнение имеет вид:

2z 2z

Поверхности второго порядка

• Цилиндрические поверхности

• Эллиптический цилиндр

• Общее уравнение имеет вид: 1

Поверхности второго порядка

• Цилиндрические поверхности

• Гиперболический цилиндр

• Общее уравнение имеет вид: 1

Поверхности второго порядка

• Цилиндрические поверхности

• Параболический цилиндр

• Общее уравнение имеет вид:

Поверхности второго порядка

• Конус

• Общее уравнение имеет вид:

0