Ктп по алгебре 7 класс

Итоговый контрольный тест М7кл

l Вариант

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 5и 7.

Найдите разность между ними:

а) 24^о; б) 30^о; в) 36^о; г) 40^о.

2. В прямоугольном треугольнике АВС

(см. рисунок) С = 90^о, А =. 30^о,

АС = 10см, СD  АВ, DЕ  АС.

Найдите АЕ.

а) 8см; б) 6см; в) 5см; г) 7,5см.

3. Прямые а и в параллельны, с – секущая. Разность двух углов, образо-

ванных этими прямыми, равна 130^о.

Найдите отношение большего из этих углов к меньшему.

а) 3,8; б) 4,5; в) 6,2; г) 5,6.

4. Периметр равнобедренного треугольника 15см, а одна из его сторон

на 4см меньше другой.

Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

а) см; б) 6см; в) 6см или см; г) см.

5. Хорда АВ равна 18см. АО и ОВ – радиусы окружности, причём АОВ = 90^о.

Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

а) 13,5см; б) 6см; в) 9см; г) 12см.

6. В треугольнике МРК угол Р составляет 69% угла К, а угол М на 4^о

больше угла Р.

Найдите угол Р.

а) 64^о; б) 48^о; в) 52^о; г) 56^о.

7. В треугольнике АВС углы В и С соотносятся как 5 : 3, а угол А на 80^о

больше их разности.

Найдите углы, на которые высота треугольника АD разбивает угол А.

а) 60^о и 40^о; б) 50^о и 30^о; в) 40^о и 70^о; г) 50^о и 60^о.

8. Высоты равнобедренного треугольника, проведённые из вершин при

основании, при пересечении образуют угол в 140^о.

Найдите угол, противолежащий основанию.

а) 70^о; б) 100^о; в) 40^о; г) 50^о.

9. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна

стороне треугольника.

Определите угол при основании.

а) 45^о; б) 36^о; в) 60^о; г) 72^о.

10. На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно

разделить данный равнобедренный треугольник тремя отрезками?

а) 6; б) 4; в) 3; г) 2.

Количество правильных ответов ____. Отметка _____

Место для вычислений

(не забудьте указать номер задания)

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

^{Место для штампа}

Итоговый контрольный тест

по геометрии за 201__ - 201__гг.

ученика (цы) ____ класса

_________________________________

^{(Фамилия и имя)}

Итоговый контрольный тест М7кл

ll Вариант

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11.

Найдите разность между ними:

а) 84^о; б) 76^о; в) 96^о; г) 68^о.

2. В прямоугольном треугольнике АВС

(см. рисунок) С = 90^о, В = 30^о,

ВС = 18см, СК  АВ, КМ  ВС.

Найдите МВ.

а) 9см; б) 13,5см; в) 12см; г) 10см.

3. Прямые т и п параллельны, с – секущая. Разность двух углов, образо-

ванных этими прямыми, равна 132^о.

Найдите отношение большего из этих углов к меньшему.

а) 4,8; б) 5,8; в) 6,5; г) 6,2.

4. Периметр равнобедренного треугольника 22см, а одна из его сторон

на 5см меньше другой.

Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

а) см; б) 18см; в) 18см или см; г) 17см.

5. Расстояние от центра окружности О до хорды СD равно 13см. СОD = 90^о.

Найдите длину хорды СD.

а) 18см; б) 13см; в) 19,5см; г) 26см.

6. В треугольнике ВDЕ угол В составляет 30% угла D, а угол Е на 19^о

больше угла D.

Найдите угол В.

а) 21^о; б) 32^о; в) 70^о; г) 51^о.

7. В треугольнике АВС угол А на 50^о больше угла В, а угол С составляет

пятую часть их суммы.

Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

а) 70^о и 110^о; б) 80^о и 100^о; в) 60^о и 120^о; г) 90^о и 90^о.

8. Высоты равнобедренного треугольника, проведённые из вершины при

основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении

образуют угол в 140^о.

Найдите угол, противолежащий основанию.

а) 40^о; б) 50^о; в) 70^о; г) 110^о.

9. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пере-

секает боковую сторону под углом, равным углу при основании.

Найдите угол при основании.

а) 72^о; б) 36^о; в) 45^о; г) 60^о.

10. На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно

разделить данный равносторонний треугольник тремя отрезками?

а) 2; б) 6; в) 4; г) 3.

Количество правильных ответов ____. Отметка _____

Место для вычислений

(не забудьте указать номер задания)

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

^{Место для штампа}

Итоговый контрольный тест

по геометрии за 201__ - 201__гг.

ученика (цы) ____ класса

_________________________________

^{(Фамилия и имя)}

Контрольная работа №1 М7кл

l Вариант

1. Найдите значение выражения: 6х – 8у, при .

2. Сравните значения выражений: – 0,8х – 1 и 0,8х – 1, при х = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4(2,5а – 1,5) + 5,5а – 8, при .

5. Из двух городов, расстояние между которыми Sкм, одновременно

навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик, и

встретились через tч. Скорость легкового автомобиля Ѵкм/ч. Найдите

скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t = 2, Ѵ = 60.

6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).

Контрольная работа №1 М7кл

ll Вариант

1. Найдите значение выражения: 16а + 2у, при .

2. Сравните значения выражений: 2 + 0,3а и 2 – 0,3а, при а = – 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7в – 2а – 8в; б) 3(4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6(0,5х – 1,5) – 4,5х – 8, при .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль

и мотоцикл, и встретились через tч. Найдите расстояние между городами,

если скорость автомобиля Ѵ₁ км/ч, а скорость мотоцикла Ѵ₂ км/ч. Ответьте

на вопрос задачи, если t = 3, Ѵ₁ = 80, Ѵ₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).

Контрольная работа №1 М7кл

l Вариант

1. Найдите значение выражения: 6х – 8у, при .

2. Сравните значения выражений: – 0,8х – 1 и 0,8х – 1, при х = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2х – 3у – 11х + 8у; б) 5(2а + 1) – 3; в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4(2,5а – 1,5) + 5,5а – 8, при .

5. Из двух городов, расстояние между которыми Sкм, одновременно

навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик, и

встретились через tч. Скорость легкового автомобиля Ѵкм/ч. Найдите

скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t = 2, Ѵ = 60.

6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).

Контрольная работа №1 М7кл

ll Вариант

1. Найдите значение выражения: 16а + 2у, при .

2. Сравните значения выражений: 2 + 0,3а и 2 – 0,3а, при а = – 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7в – 2а – 8в; б) 3(4х + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6(0,5х – 1,5) – 4,5х – 8, при .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль

и мотоцикл, и встретились через tч. Найдите расстояние между городами,

если скорость автомобиля Ѵ₁ км/ч, а скорость мотоцикла Ѵ₂ км/ч. Ответьте

на вопрос задачи, если t = 3, Ѵ₁ = 80, Ѵ₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).

Контрольная работа №1 М7кл

lll Вариант

1. Найдите значение выражения: 4х + 3у, при .

2. Сравните значения выражений: – 0,4а + 2 и – 0,4а – 2, при а = 10.

3. Упростите выражение:

а) 5х + 3у – 2х – 9у; б) 2(3а – 4) + 5; в) 15а – (а – 3) + (2а – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 2(3,5у – 2,5) + 4,5у – 1, при .

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми Sкм, одновременно

навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, и встретились

через tч. Скорость велосипедиста Ѵ км/ч. Найдите скорость пешехода.

Ответьте на вопрос задачи, если S =9, t = 0,5, Ѵ = 12.

6. Раскройте скобки: 5а – (3а – (2а – 4)).

Контрольная работа №1 М7кл

lV Вариант

1. Найдите значение выражения: 12а – 3b, при .

2. Сравните значения выражений: 1 – 0,6х и 1 + 0,6х , при х = 5.

3. Упростите выражение:

а) 12а – 10b – 10а + 6b; б) 4(3х – 2) + 7; в) 8х – (2х + 5) + (х – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 5(0,6с – 1,2) – 1,5с – 3, при .

5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехо –

да и встретились через tч. Найдите расстояние между пунктами, если

скорость одного пешехода Ѵ₁ км/ч, а другого Ѵ₂ км/ч. Ответьте на вопрос

задачи, если Ѵ₁ = 5, Ѵ₂ = 4, t = 3.

6. Раскройте скобки: 7х – (5х – (3х + у)).

Контрольная работа №1 М7кл

lll Вариант

1. Найдите значение выражения: 4х + 3у, при .

2. Сравните значения выражений: – 0,4а + 2 и – 0,4а – 2, при а = 10.

3. Упростите выражение:

а) 5х + 3у – 2х – 9у; б) 2(3а – 4) + 5; в) 15а – (а – 3) + (2а – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 2(3,5у – 2,5) + 4,5у – 1, при .

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми Sкм, одновременно

навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, и встретились

через tч. Скорость велосипедиста Ѵ км/ч. Найдите скорость пешехода.

Ответьте на вопрос задачи, если S =9, t = 0,5, Ѵ = 12.

6. Раскройте скобки: 5а – (3а – (2а – 4)).

Контрольная работа №1 М7кл

lV Вариант

1. Найдите значение выражения: 12а – 3b, при .

2. Сравните значения выражений: 1 – 0,6х и 1 + 0,6х , при х = 5.

3. Упростите выражение:

а) 12а – 10b – 10а + 6b; б) 4(3х – 2) + 7; в) 8х – (2х + 5) + (х – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 5(0,6с – 1,2) – 1,5с – 3, при .

5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехо –

да и встретились через tч. Найдите расстояние между пунктами, если

скорость одного пешехода Ѵ₁ км/ч, а другого Ѵ₂ км/ч. Ответьте на вопрос

задачи, если Ѵ₁ = 5, Ѵ₂ = 4, t = 3.

6. Раскройте скобки: 7х – (5х – (3х + у)).

Контрольная работа №1 М7кл

l Вариант

1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.

2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С

лежит между точками А и В, а точка В принадлежит

отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрез-

ки АВ и СD.

3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,

а внутри угла СОD- точка К. АОВ = 80^о, МОВ = 30^о, КОD = 40^о.

а) Найдите углы АОМ и СОК.

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.

4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.

Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Контрольная работа №1 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70^о.

2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина

отрезка АС. ВD = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых

и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,

а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40^о, МКВ = 50^о.

а) Найдите углы РКА и ВКЕ.

б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.

4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки

ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.

Контрольная работа №1 М7кл

l Вариант

1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.

2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С

лежит между точками А и В, а точка В принадлежит

отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрез-

ки АВ и СD.

3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,

а внутри угла СОD- точка К. АОВ = 80^о, МОВ = 30^о, КОD = 40^о.

а) Найдите углы АОМ и СОК.

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.

4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.

Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Контрольная работа №1 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70^о.

2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина

отрезка АС. ВD = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых

и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,

а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40^о, МКВ = 50^о.

а) Найдите углы РКА и ВКЕ.

б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.

4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки

ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.

Контрольная работа №1 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендику-

лярны. КОD = 135^о. Является ли луч ОК биссектри-

сой угла АОС? Ответ объясните.

2. На отрезке РН отмечены точки К и М так, что точка К

лежит между точками Р и М. НК = 53,5см, РМ = 535мм.

Сравните отрезки РК и НМ.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Точка Е лежит

в одной части, точка Р – в другой; ЕОВ = 50^о, РОВ = 130^о.

а) Равны ли углы ЕОВ и РОА?

б) Являются ли углы ЕОВ и РОА вертикальными? Ответы на вопросы

объясните.

4* Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на

одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?

Контрольная работа №1 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.

Найдите сумму углов 1 и 2.

2. Точка Е лежит на прямой между точками Р и К, а точ-

ка К принадлежит отрезку ЕМ; РЕ = 5см, ЕК = 6см,

КМ = 8см. Найдите расстояние между серединами отрезков РЕ и КМ.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Луч ОМ лежит

в одной части, а луч ОК – в другой. Известно, что углы МОА и КОВ прямые.

а) Равны ли углы ВОМ и КОА?

б) Являются ли прямые МК и АВ взаимно перпендикулярными? Ответы

на вопросы объясните.

4* На сколько частей могут разделить плоскость три прямые среди которых

есть пересекающиеся?

Контрольная работа №1 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендику-

лярны. КОD = 135^о. Является ли луч ОК биссектри-

сой угла АОС? Ответ объясните.

2. На отрезке РН отмечены точки К и М так, что точка К

лежит между точками Р и М. НК = 53,5см, РМ = 535мм.

Сравните отрезки РК и НМ.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Точка Е лежит

в одной части, точка Р – в другой; ЕОВ = 50^о, РОВ = 130^о.

а) Равны ли углы ЕОВ и РОА?

б) Являются ли углы ЕОВ и РОА вертикальными? Ответы на вопросы

объясните.

4* Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на

одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?

Контрольная работа №1 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.

Найдите сумму углов 1 и 2.

2. Точка Е лежит на прямой между точками Р и К, а точ-

ка К принадлежит отрезку ЕМ; РЕ = 5см, ЕК = 6см,

КМ = 8см. Найдите расстояние между серединами отрезков РЕ и КМ.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Луч ОМ лежит

в одной части, а луч ОК – в другой. Известно, что углы МОА и КОВ прямые.

а) Равны ли углы ВОМ и КОА?

б) Являются ли прямые МК и АВ взаимно перпендикулярными? Ответы

на вопросы объясните.

4* На сколько частей могут разделить плоскость три прямые среди которых

есть пересекающиеся?

Контрольная работа №2 М7кл

l Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 6х – 10,2 = 0; в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5; г) 2х – (6х – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога

у неё занимает 26мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе.

Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3раза больше,

чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20т сена, а во

второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего

тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3(2х – 1).

Контрольная работа №2 М7кл

ll Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 7х + 11,9 = 0; в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на

автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на авто-

бусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на дру-

гом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй

посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько

всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).

Контрольная работа №2 М7кл

l Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 6х – 10,2 = 0; в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5; г) 2х – (6х – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога

у неё занимает 26мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе.

Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3раза больше,

чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20т сена, а во

второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего

тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3(2х – 1).

Контрольная работа №2 М7кл

ll Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 7х + 11,9 = 0; в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на

автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на авто-

бусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на дру-

гом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй

посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько

всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).

Контрольная работа №2 М7кл

lll Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 3х – 11,4 = 0; в) 4х + 5,5 = 2х – 2,5; г) 2х – (6х + 1) = 9.

2. Саша решил две задачи за 35мин. Первую задачу он решал на 7 мин

дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

3. В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того

как из первого мешка взяли 30кг картофеля, а во второй насыпали ещё

10кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов

картофеля было в двух мешках первоначально?

4. Решите уравнение: 8х – (2х + 4) = 2(3х – 2).

Контрольная работа №2 М7кл

lV Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 5х – 12,5 = 0; в) 3х – 0,6 = х + 4,4; г) 4х – (7х – 2) = 17.

2. Длина отрезка АС равна 60см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина

отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найдите длину отрезка ВС.

3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из

первого контейнера взяли 25кг моркови, а во второй засыпали ещё 15кг,

то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов

моркови было в двух контейнерах первоначально?

4. Решите уравнение: 3х – (9х – 3) = 3(4 – 2х).

Контрольная работа №2 М7кл

lll Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 3х – 11,4 = 0; в) 4х + 5,5 = 2х – 2,5; г) 2х – (6х + 1) = 9.

2. Саша решил две задачи за 35мин. Первую задачу он решал на 7 мин

дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

3. В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того

как из первого мешка взяли 30кг картофеля, а во второй насыпали ещё

10кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов

картофеля было в двух мешках первоначально?

4. Решите уравнение: 8х – (2х + 4) = 2(3х – 2).

Контрольная работа №2 М7кл

lV Вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) 5х – 12,5 = 0; в) 3х – 0,6 = х + 4,4; г) 4х – (7х – 2) = 17.

2. Длина отрезка АС равна 60см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина

отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найдите длину отрезка ВС.

3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из

первого контейнера взяли 25кг моркови, а во второй засыпали ещё 15кг,

то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов

моркови было в двух контейнерах первоначально?

4. Решите уравнение: 3х – (9х – 3) = 3(4 – 2х).

Контрольная работа №2 М7кл

l Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину.

Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.

2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,

чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на

прямую, равнялся данному отрезку.

3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на

сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат

на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4* Дан угол в 54^о. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 18^о?

Контрольная работа №2 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а

луч DВ является биссектрисой угла АDС. Докажите,

что треугольники АВD и СВD равны.

2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно

перпендикулярные прямые и на одной из них от

точки пересечения отложите отрезок, равный

данному.

3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.

а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.

б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11^о15’?

Контрольная работа №2 М7кл

l Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину.

Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.

2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,

чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на

прямую, равнялся данному отрезку.

3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на

сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат

на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4* Дан угол в 54^о. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 18^о?

Контрольная работа №2 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а

луч DВ является биссектрисой угла АDС. Докажите,

что треугольники АВD и СВD равны.

2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно

перпендикулярные прямые и на одной из них от

точки пересечения отложите отрезок, равный

данному.

3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.

а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.

б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11^о15’?

Контрольная работа №2 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке отрезок АВ равен отрезку СD, а отрезок ВС

равен отрезку АD. Докажите, что треугольники АВD и

СВD равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте точку,

удалённую от вершины угла на расстояние, равное

половине данного отрезка.

3. На высоте равнобедренного треугольника АСВ, проведённой к основа-

нию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки М и К соответственно.

(Точки М,Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.

а) Докажите, что углы ВМР и ВКР равны.

б) Докажите, что углы КМР и РКМ равны.

4* Дан угол в 34^о Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 12^о?

Контрольная работа №2 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD являются диаметрами

окружности. Докажите, что треугольники АОD и

ВОС равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте какой

либо угол, равный данному, и на его стороне построй-

те точку, удалённую от вершины угла на расстояние,

равное половине данного отрезка.

3. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основа-

нием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что АМР = РКС

и АМ = КС.

а) Докажите, что МР = РК.

б) Докажите, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.

4*Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67^о30’?

Контрольная работа №2 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке отрезок АВ равен отрезку СD, а отрезок ВС

равен отрезку АD. Докажите, что треугольники АВD и

СВD равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте точку,

удалённую от вершины угла на расстояние, равное

половине данного отрезка.

3. На высоте равнобедренного треугольника АСВ, проведённой к основа-

нию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки М и К соответственно.

(Точки М,Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.

а) Докажите, что углы ВМР и ВКР равны.

б) Докажите, что углы КМР и РКМ равны.

4* Дан угол в 34^о Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 12^о?

Контрольная работа №2 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD являются диаметрами

окружности. Докажите, что треугольники АОD и

ВОС равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте какой

либо угол, равный данному, и на его стороне построй-

те точку, удалённую от вершины угла на расстояние,

равное половине данного отрезка.

3. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основа-

нием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что АМР = РКС

и АМ = КС.

а) Докажите, что МР = РК.

б) Докажите, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.

4*Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67^о30’?

Контрольная работа №3 М7кл

l Вариант

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А(– 2;7).

2. а) Постройте график функции у = 2х – 4;

б) укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = – 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = 47х – 37 и у = –13х + 23;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

ll Вариант

1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5; б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку В(7;– 3).

2. а) Постройте график функции у = – 3х + 3;

б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно 6;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = – 38х + 15 и у = –21х – 36;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

l Вариант

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А(– 2;7).

2. а) Постройте график функции у = 2х – 4;

б) укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = – 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = 47х – 37 и у = –13х + 23;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

ll Вариант

1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5; б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку В(7;– 3).

2. а) Постройте график функции у = – 3х + 3;

б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно 6;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = – 38х + 15 и у = –21х – 36;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

lll Вариант

1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:

а) значение у, если х = 0,4; б) значение х, при котором у = 3;

в) проходит ли график функции через точку С(– 6; –12).

2. а) Постройте график функции у = 2х + 4;

б) укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = – 1,5;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = – 0,5х; б) у = 5.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = –14х + 32 и у = 26х – 8;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = 2х + 9 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

lV Вариант

1. Функция задана формулой у = 2х – 15. Определите:

а) значение у, если х = – 3,5; б) значение х, при котором у = – 5;

в) проходит ли график функции через точку К(10;– 5).

2. а) Постройте график функции у = – 3х – 3;

б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно – 6;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 2х; б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = –10х – 9 и у = – 24х + 19;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен пря-

мой у = – 8х + 11 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

lll Вариант

1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:

а) значение у, если х = 0,4; б) значение х, при котором у = 3;

в) проходит ли график функции через точку С(– 6; –12).

2. а) Постройте график функции у = 2х + 4;

б) укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = – 1,5;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = – 0,5х; б) у = 5.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = –14х + 32 и у = 26х – 8;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен

прямой у = 2х + 9 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

lV Вариант

1. Функция задана формулой у = 2х – 15. Определите:

а) значение у, если х = – 3,5; б) значение х, при котором у = – 5;

в) проходит ли график функции через точку К(10;– 5).

2. а) Постройте график функции у = – 3х – 3;

б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно – 6;

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 2х; б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = –10х – 9 и у = – 24х + 19;

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен пря-

мой у = – 8х + 11 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №3 М7кл

l Вариант

1. На рисунке 1 + 2 = 180^о, 3 = 50^о. Найдите 4.

2. Могут ли две стороны треугольника быть параллель-

ными одной прямой?

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот-

ветственно; МРС = 51^о, АВС = 52^о, АТМ = 52^о.

а) Найдите угол ТМР;

б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с

параллельными краями (см. рис). Как с помощью

этого шаблона построить угол, равный данному?

Контрольная работа №3 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140^о. Найдите 4.

2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,

проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-

секает ли эта прямая прямую ВС?

3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р

лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143^о,

РВD = 49^о, АСЕ = 48^о.

а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллель-

ными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона

построить два несмежных угла, дающих в сумме 180^о?

Контрольная работа №3 М7кл

l Вариант

1. На рисунке 1 + 2 = 180^о, 3 = 50^о. Найдите 4.

2. Могут ли две стороны треугольника быть параллель-

ными одной прямой?

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот-

ветственно; МРС = 51^о, АВС = 52^о, АТМ = 52^о.

а) Найдите угол ТМР;

б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с

параллельными краями (см. рис). Как с помощью

этого шаблона построить угол, равный данному?

Контрольная работа №3 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140^о. Найдите 4.

2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,

проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-

секает ли эта прямая прямую ВС?

3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р

лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143^о,

РВD = 49^о, АСЕ = 48^о.

а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллель-

ными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона

построить два несмежных угла, дающих в сумме 180^о?

Контрольная работа №3 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке  1 = 2, 3 = 120^о. Найдите 4.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, b ІІ с. Сколько

общих точек имеют прямые а и с?

3. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от

прямой, проведены перпендикуляры АС и ВD к этой прямой; ВАС = 117^о.

а) Найдите угол АВD;

б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёрну-

того угла (см. рис). Как построить с помощью этого

шаблона два отрезка, лежащих на параллельных

прямых?

Контрольная работа №3 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке  1 = 2, АВ  а. Найдите 3.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, прямая а пересе-

кает прямую с. Сколько общих точек имеют

прямые b и с?

3. На сторонах угла А, равного 43^о, отмечены точки В и С а внутри угла –

точка D так, что АВD = 137^о, ВDС = 45^о.

а) Найдите угол АСD;

б) Докажите, что прямые АВ и DС имеют общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёр-

нутого угла (см. рис). Как с помощью этого

шаблона и линейки без делений проверить

параллельных двух прямых?

Контрольная работа №3 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке  1 = 2, 3 = 120^о. Найдите 4.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, b ІІ с. Сколько

общих точек имеют прямые а и с?

3. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от

прямой, проведены перпендикуляры АС и ВD к этой прямой; ВАС = 117^о.

а) Найдите угол АВD;

б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёрну-

того угла (см. рис). Как построить с помощью этого

шаблона два отрезка, лежащих на параллельных

прямых?

Контрольная работа №3 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке  1 = 2, АВ  а. Найдите 3.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, прямая а пересе-

кает прямую с. Сколько общих точек имеют

прямые b и с?

3. На сторонах угла А, равного 43^о, отмечены точки В и С а внутри угла –

точка D так, что АВD = 137^о, ВDС = 45^о.

а) Найдите угол АСD;

б) Докажите, что прямые АВ и DС имеют общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёр-

нутого угла (см. рис). Как с помощью этого

шаблона и линейки без делений проверить

параллельных двух прямых?

Контрольная работа №4 М7кл

l Вариант

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = – 4.

2. Выполните действия: а) у⁷· у¹²; б) у²⁰: у⁵; в) (у²)⁸; г) (2у)⁴.

3. Упростите выражение:

а) – 2ав³· 3а²· в⁴; б) (– 2а⁵в²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите значение у при х = 1,5; х = – 1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) х^п–2· х^3–п· х.

Контрольная работа №4 М7кл

ll Вариант

1. Найдите значение выражения – 9р³ при р = .

2. Выполните действия: а) с³· с²²; б) с¹⁸: с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

3. Упростите выражение:

а) – 4х⁵у²· 3ху⁴; б) (3х²у³)².

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите, при каких значениях х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) (а^п+1)² : а^2п.

Контрольная работа №4 М7кл

l Вариант

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = – 4.

2. Выполните действия: а) у⁷· у¹²; б) у²⁰: у⁵; в) (у²)⁸; г) (2у)⁴.

3. Упростите выражение:

а) – 2ав³· 3а²· в⁴; б) (– 2а⁵в²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите значение у при х = 1,5; х = – 1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) х^п–2· х^3–п· х.

Контрольная работа №4 М7кл

ll Вариант

1. Найдите значение выражения – 9р³ при р = .

2. Выполните действия: а) с³· с²²; б) с¹⁸: с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

3. Упростите выражение:

а) – 4х⁵у²· 3ху⁴; б) (3х²у³)².

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите, при каких значениях х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) (а^п+1)² : а^2п.

Контрольная работа №4 М7кл

lll Вариант

1. Найдите значение выражения – 3х² + 7, при х = – 5.

2. Выполните действия: а) а⁸· а¹⁶; б) а¹⁶: а⁴; в) (а³)⁵; г) (2а)³.

3. Упростите выражение:

а) 3а²b · (–2а³·b⁴); б) (– 3а³b²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите значение у при х = 2,5; х = – 2,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) а^т+1· а · а^3–m.

Контрольная работа №4 М7кл

lV Вариант

1. Найдите значение выражения – 12с³ при с = .

2. Выполните действия: а) х⁷· х¹²; б) х¹²: х³; в) (х⁶)³; г) (3х²)⁴.

3. Упростите выражение:

а) 5х⁴у· (–3х²у³); б) (– 2ху⁴)⁴.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите, при каких значениях х значение у равно 9.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) х^2п: (х^п–1)².

Контрольная работа №4 М7кл

lll Вариант

1. Найдите значение выражения – 3х² + 7, при х = – 5.

2. Выполните действия: а) а⁸· а¹⁶; б) а¹⁶: а⁴; в) (а³)⁵; г) (2а)³.

3. Упростите выражение:

а) 3а²b · (–2а³·b⁴); б) (– 3а³b²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите значение у при х = 2,5; х = – 2,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) а^т+1· а · а^3–m.

Контрольная работа №4 М7кл

lV Вариант

1. Найдите значение выражения – 12с³ при с = .

2. Выполните действия: а) х⁷· х¹²; б) х¹²: х³; в) (х⁶)³; г) (3х²)⁴.

3. Упростите выражение:

а) 5х⁴у· (–3х²у³); б) (– 2ху⁴)⁴.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции опреде-

лите, при каких значениях х значение у равно 9.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: а) ; б) х^2п: (х^п–1)².

Контрольная работа №4 М7кл

l Вариант

1. В треугольнике АВС В = 70^о, С = 60^о. Сравните отрезки АС и ВС.

2. Даны два треугольника АВС и МРК. А = М = 90^о, С = К, ВС = КР,

АС = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

3. В треугольнике АВС А = 90^о, С = 15^о. На стороне АС отмечена точка D

так, что DВС = 15^о.

а) Докажите, что ВD = 2АВ;

б) Докажите, что ВС _{ } 4АВ.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот

треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

Контрольная работа №4 М7кл

ll Вариант

1. В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите А, В и С, если известно,

что один из углов треугольника равен 120^о, а другой 40^о.

2. В треугольниках АВС и МКР. А = М = 90^о, АВ = МР, ВС = КР, В = 30^о.

Докажите, что КМ = 1/2 КР.

3. В треугольнике АВС С = 60^о. На стороне АС отмечена точка D так, что

ВDС = 60^о, АВD = 30^о.

а) Докажите, что АD = ВС;

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5 длин отрезка ВС.

4* Можно ли из каких – либо четырёх равнобедренных треугольников

сложить равнобедренный треугольник?

Контрольная работа №4 М7кл

l Вариант

1. В треугольнике АВС В = 70^о, С = 60^о. Сравните отрезки АС и ВС.

2. Даны два треугольника АВС и МРК. А = М = 90^о, С = К, ВС = КР,

АС = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

3. В треугольнике АВС А = 90^о, С = 15^о. На стороне АС отмечена точка D

так, что DВС = 15^о.

а) Докажите, что ВD = 2АВ;

б) Докажите, что ВС _{ } 4АВ.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот

треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

Контрольная работа №4 М7кл

ll Вариант

1. В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите А, В и С, если известно,

что один из углов треугольника равен 120^о, а другой 40^о.

2. В треугольниках АВС и МКР. А = М = 90^о, АВ = МР, ВС = КР, В = 30^о.

Докажите, что КМ = 1/2 КР.

3. В треугольнике АВС С = 60^о. На стороне АС отмечена точка D так, что

ВDС = 60^о, АВD = 30^о.

а) Докажите, что АD = ВС;

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5 длин отрезка ВС.

4* Можно ли из каких – либо четырёх равнобедренных треугольников

сложить равнобедренный треугольник?

Контрольная работа №4 М7кл

lll Вариант

1. Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 40^о, а один

из внутренних углов этого треугольника равен 20^о.

Сравните отрезки АВ и ВС.

2. Даны треугольники АВС и МРК, в которых А = М = 90^о, ВС = РК,

С = К. Докажите, что АВ + РК АС.

3. В треугольнике АВС угол В прямой, ВD – высота треугольника.

а) Докажите, что А = DВС;

б) Докажите, что если А _{ } С, то АD DС.

4* Можно ли какой – либо прямоугольный треугольник разрезать

на два треугольника, один из которых равносторонний, другой

равнобедренный?

Контрольная работа №4 М7кл

lV Вариант

1. В треугольнике АВС углы А и С равны. ВD – высота треугольника.

Докажите, что треугольники АВD и СBD равны.

2. В треугольнике АВС угол А прямой, угол С равен 60^о. Докажите,

что АВ

3. На сторонах АС и ВС, треугольника АВС отмечены точки М и Н

соответственно так, что углы АВС и СМН равны.

а) Докажите, что углы МНС и САВ равны;

б) Докажите, что если МН _{ } СМ, то АВ _{ } ВС.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли

этот треугольник разрезать на два равных треугольника?

Контрольная работа №4 М7кл

lll Вариант

1. Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 40^о, а один

из внутренних углов этого треугольника равен 20^о.

Сравните отрезки АВ и ВС.

2. Даны треугольники АВС и МРК, в которых А = М = 90^о, ВС = РК,

С = К. Докажите, что АВ + РК АС.

3. В треугольнике АВС угол В прямой, ВD – высота треугольника.

а) Докажите, что А = DВС;

б) Докажите, что если А _{ } С, то АD DС.

4* Можно ли какой – либо прямоугольный треугольник разрезать

на два треугольника, один из которых равносторонний, другой

равнобедренный?

Контрольная работа №4 М7кл

lV Вариант

1. В треугольнике АВС углы А и С равны. ВD – высота треугольника.

Докажите, что треугольники АВD и СBD равны.

2. В треугольнике АВС угол А прямой, угол С равен 60^о. Докажите,

что АВ

3. На сторонах АС и ВС, треугольника АВС отмечены точки М и Н

соответственно так, что углы АВС и СМН равны.

а) Докажите, что углы МНС и САВ равны;

б) Докажите, что если МН _{ } СМ, то АВ _{ } ВС.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли

этот треугольник разрезать на два равных треугольника?