Куб суммы и разности

Тема урока: «Куб суммы и куб разности»

цель урока : изучить формулы куба суммы и куба разности двух выражений, отрабатывать умение применять их на практике; совершенствовать устные и письменные вычисления.

Планируемый результат:

УУД:

Личностные: развитие коммуникативной компетентности учащихся в общении и сотрудничестве со сверстниками и с учителем в процессе изучения нового.

Познавательные: на основе анализа делать выводы, обобщать; самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи, развитие мотивов и интересов своей познавательной деятельности.

Регулятивные: развитие умения высказывать свое предположение на основе личного опыта и дополнительных источников информации; прогнозирование планируемого результата урока.

Коммуникативные: развитие умения слушать и понимать других, строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами, оформлять свои мысли в устной форме.

Тип урока: изучение нового

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

индивидуальная, парная, фронтальная.

Технология реализации: личностно-ориентированное обучение.

Оборудование:проектор мультимедиа, экран, раздаточный материал, учебник.

План урока.

1. Орг.момент.

2.Целеполагание

Давайте обратим внимание на следующий слайд

-Прочитайте данные выражения.

-О каких выражениях мы еще не упоминали?

Ученик: , и

Учитель: Как называются эти формулы?

Ученик: Куб суммы и куб разности.

темА нашего урока. Куб суммы и куб разности

2. Актуализация опорных знаний.

Устная работа.

1. Представить в виде квадрата одночлена:

4а² = (2a)²

9x² = (3x)²

0,04x⁴= (0,2x²)²

( ab)²

0,25х²y⁶ = (0,5xy³)²

1 m⁴n⁶ =

1. Представить в виде куба:

8х³= (2х)³

64с⁶= (4с²)³

x³=

8n⁶y¹⁵= (2n²y⁵)³

1. Доверяй, но проверяй!

Найдите ошибки:

(в-у)² =в-2ву+у²

(7+с)²=49-14с+с²

(р-10)²=р²-20р+10

(2а+1)²=4а²+2а+1

4. Заполнить пропуски

3. «Открытие» нового знания

Учитель: Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, нетрудно вывести формулы куба суммы и куба разности. Я вам предлагаю сейчас побыть в роли ученых-математиков и сделать небольшое открытие, т.е., открыть новые формулы. Работать будем по вариантам: 1 вариант – куб суммы , 2 вариант – куб разности .

(х + у)³ =х³ + 3х²у +3ху² + у³

Составим алгоритм:

1.возводим первое выражение в третью степень;

+

2.возводим первое выражение во вторую степень, умножаем на второе выражение и умножаем на 3;

+

3.возводим второе выражение во вторую степень, умножаем на первое выражение и умножаем на 3;

+

4.возводим второе выражение в третью степень.

Пожалуйста, по одному человеку от варианта, показать на доске открытие новой формулы.

(a + b)³ =a³ + 3a²b +3ab² + b³

Аналогично можно получить, что

Заметим, что тождество можно получить из тождества , если представить разность в виде суммы .

Физминутка

4. Закрепление изученного

Давайте откроем учебники на стр.174 и вместе выполним №827

Желающие могут пойти к доске.

в) (х -1)³ = х³ - 3·х²·1 + 3·х·1² – 1³ = х³ - 3х²+ 3х – 1

г) (2 + k)³ = 8 + 12k +6k² +k³

д) (p +3)³ = p³ +9p² +27p + 27

Рассмотрим вместе следующий пример:

=

=

Работа в парах (приложение 2)

№1. Представить выражение в виде многочлена:

a)

б) =

в)

г) 27

№2. Разложите многочлен на множители:

а) =

б)

в)

5. Домашнее задание: 829,818,819,817 в каждом абв

6. Рефлексия.

Работа в парах

№1. Представить выражение в виде многочлена:

a)

б)

в)

г)

№2. Разложите многочлен на множители:

а) =

б)

в)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ»

ВАРИАНТ - 1.
1.Представьте в виде многочлена : а) (х + 8)² ; б) (2у – 5)² ; в) (6х + 2у)² ;

г) ( 0,4х – 6)² ; д) (5у +0,02х)² ; е) (х² - у³)²
2.Решите уравнение : (2х – 3)² + 7х(3х – 1) = (5х + 2)² 

ВАРИАНТ - 2.
1.Представьте в виде многочлена : а) (х - 7)² ; б) (3у + 4)² ; в) (2х + 9у)² ;

г) ( 0,3х – 8)² ; д) (4у +0,05х)² ; е) (а⁴ - в²)².
2. Решите уравнение : (6х – 1)² - 3х(9х – 2) = (3х + 4)² 

ВАРИАНТ - 1.
1.Представьте в виде многочлена : а) (х + 8)² ; б) (2у – 5)² ; в) (6х + 2у)² ;

г) ( 0,4х – 6)² ; д) (5у +0,02х)² ; е) (х² - у³)²
2.Решите уравнение : (2х – 3)² + 7х(3х – 1) = (5х + 2)² 

ВАРИАНТ - 2.
1.Представьте в виде многочлена : а) (х - 7)² ; б) (3у + 4)² ; в) (2х + 9у)² ;

г) ( 0,3х – 8)² ; д) (4у +0,05х)² ; е) (а⁴ - в²)².
2. Решите уравнение : (6х – 1)² - 3х(9х – 2) = (3х + 4)² 

ВАРИАНТ - 1.
1.Представьте в виде многочлена : а) (х + 8)² ; б) (2у – 5)² ; в) (6х + 2у)² ;

г) ( 0,4х – 6)² ; д) (5у +0,02х)² ; е) (х² - у³)²
2.Решите уравнение : (2х – 3)² + 7х(3х – 1) = (5х + 2)² 

ВАРИАНТ - 2.
1.Представьте в виде многочлена : а) (х - 7)² ; б) (3у + 4)² ; в) (2х + 9у)² ;

г) ( 0,3х – 8)² ; д) (4у +0,05х)² ; е) (а⁴ - в²)².
2. Решите уравнение : (6х – 1)² - 3х(9х – 2) = (3х + 4)²