Квадрат и куб суммы и разности

Квадрат и куб суммы и разности двух выражений

Научившись умножать многочлены, вы, возможно, заметили, что есть особые случаи, которые можно объединить в группу. Рассмотрим их.

Вы уже знаете, что возвести двучлен в квадрат – значит умножить его на себя. Как это происходит?

Аналогичная ситуация складывается, если мы возведём в квадрат разность.

И мы плавно приходим к формулам сокращённого умножения – квадрат суммы и квадрат разности.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Например,

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

Например,

Возвести двучлен в куб – значит, умножить его на себя три раза. Произведём эти вычисления.

Похожая ситуация с возведением в куб разности:

Видимо, такое умножение не принесло удовольствия никому! Поэтому его можно сократить, введя формулы сокращённого умножения: куб суммы и куб разности.

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

Например,

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

Например,

Все четыре формулы можно использовать как слева направо, так и справа налево. Преобразование правой части в левую является разложением на множители.

Например,

1. Представьте в виде многочлена выражение:

2. Упростить выражение:

1. Решить уравнение:

1. Заменить * одночленом так, чтобы образовалось тождество:

1. Представить трёхчлен в виде квадрата двучлена:

1. Замените знак * одночленом так, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:

1. Найдите значение выражения:

1. Решить уравнение:

1. Докажите, что выражение принимает положительные значения при любом значении х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

1. Докажите, что выражение принимает положительные значения при любом значении х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

1. Докажите, что выражение принимает положительные значения при любом значении х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

1. Докажите, что выражение принимает отрицательные значения при любом значении х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

1. Докажите, что выражение принимает отрицательные значения при любом значении х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

2. Докажите, что выражение принимает отрицательные значения при любом значении х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

1. Докажите, что уравнение не имеет корней:

1. Докажите, что выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

2. Докажите, что выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

3. Докажите, что выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

4. Разложить на множители:

1. Решить уравнение:

1. Разложите на множители:

3