Квадрат суммы и квадрат разности

Урок-исследование

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

«У математиков существует свой язык- это формулы»

С.В. Ковалевская

Выполните работу:

№ п/п

Проверьте себя.

1

(х+5)(х+3)=

2

(а+с)(а+с)=

3

=__________

(х+3)(х+3)=

4

=__________

(х+5)(х+5)=

=__________

=__________

Спрогнозируйте результат в выражении: ( c + n ) 2 = _____________

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы

сокращённого умножения.

Пифагор

Прочитайте выражения

а) а + b

б) c – у

в) a х

г) (а + b) 2

д) (х –у) 2

• Найдите квадраты выражений:

b ; - 3 ; 6а ; 7х 2 у 3 .

• Найдите произведение 5 b и 3 с.

• Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

№ п/п

Выполните задания

1

(а + b) 2 =(а + b)∙ (а − b)=_____________________________

Таким образом получится, что (а + b) 2 =______________

2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

3

Поясните: (■ +▲) 2 =■ 2 +2∙■∙▲ +▲ 2

4

Изменится ли результат, если изменить (а + b) 2 на (а – b) 2 ?

5

(а – b) 2 =(а – b)∙ (а – b)=___________________________

6

Составьте схему для: (■ −▲) 2 =_________________

7

Квадрат ______ двух выражений равен квадрату первого выражения ______ удвоенное произведение первого и второго выражений _____ квадрат второго выражения.

Запомните эти формулы

(а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2

(а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2

Береги зрение!

Работая на компьютере помни:

через каждые 15 минут необходимо сделать физминутку для глаз!

Геометрическая интерпретация

формулы квадрата суммы

( ± )²= ²±2 ∙ + ²

Устные задания

а) (а+ b ) 2 = 2 +2 b+b 2

б) ( m- ) 2 =m 2 -20m+

в ) ( +3) 2 =х²+ х+

Тест

Задания

А

(с + 7) 2

c 2 + 7c +49

(9 - у) 2

Б

(а+10) 2

81 - 9у + y 2

c 2 - 14c + 49

В

c 2 +14c + 49

а 2 + 20а + 100

81 - 18у + y 2

(2x– 3y) 2

81 + 18у +y 2

а 2 + 20а + 20

4x 2 -12xy + 9y 2

а 2 +10а + 100

4x 2 +12xy + 9y 2

4x 2 – 6xy + 9y 2

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

Ключ

1) Повторить формулы квадрата суммы и разности двух выражений.

Уметь объяснять, как выводятся формулы (а ± b ) 2 .

2) № 28.1-28.6(а,б),

Итог урока

Выбери

Оценка урока - хорошо

Важная тема

Здорово

Довольна оценкой

Урок понравился

Было скучно

Есть вопросы

Ничего особенного

Доволен оценкой

Мне было интересно

Узнал(а) много нового

Я молодец!

Ничего не понятно

Легкая тема

Оценка урока - отлично