Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

теория

пример

история

правило

Самостоятельная работа

Закрепление

•   1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
• (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2
•    2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
• (a-b) 2 =a 2- 2ab+b 2

• Пример 1.
• Вычислить
• а) (40+1) 2
• б) 98 2
• Решение:
• а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем
• (40+1) 2  = 40 2  + 2 · 40 · 1 + 1 2  = 1600 + 80 + 1 = 1681
• б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим
• 98 2  = (100 – 2) 2  = 100 2  - 2 · 100 · 2 + 2 2  = 10000 – 400 + 4 = 9604
• Пример 2.
• Упростить выражение
• (х - у) 2  + (х + у) 2
• Решение
• Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
• (х - у) 2  + (х + у) 2  = х 2  - 2ху + у 2  + х 2  + 2ху + у 2  = 2х 2  + 2у 2

замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

• 1. Преобразуйте в многочлен:
• А) ( m + n )2
• Б) ( c - d )2
• В) ( x + 9 )2
• Г) ( 8 - a )2
• Д) ( a - 25 )2
• Е) ( 40 + b )2
• Ж) ( 0,2 - x )2
• З) ( k + 0,5 )2

Историческая справка:

• Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие сведения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э.
• Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраически утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической  трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений знали ещё в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали их геометрическое толкование. Так появились формулы сокращенного умножения. Сегодня мы с вами выступим  в роли исследователей и откроем для себя эти формулы