Квадратичная функция

Конспект урока

на тема: «Построение графика квадратичной функции»

предмет: алгебра

класс: 9

план урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Формирование умений .

5. Задание на дом.

6. Самостоятельная работа (самопрроверка)

7. Рефлексия.

Задачи урока: Познакомить учащихся с построением графика квадратичной функции.

Цель:

Образовательная:

• проверить знания и умения учащихся по предыдущей теме "Сдвиг графика y= ax² вдоль осей координат";

• сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции;

• первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающая:

• продолжать формировать общие учебные умения и навыки;

• развивать навыки работы по алгоритму;

• навыки самостоятельной работы;

• логическое мышление;

• познавательный интерес к предмету.

Воспитывающая:

• воспитывать внимательность, аккуратность, ответственность.

Средства обучения:

• мультимедийная доска;

• проектор;

• презентация;

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

I.Организационный этап (приветствие, проверка готовности к уроку).

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока.

II. Всесторонняя проверка знаний . Фронтальный опрос. (Слайды 3-5)

III. Подготовка учащихся к активному усвоению нового материала. (Слайды 6 -11) IV. Изучение нового материала:

Дается определение квадратичной функции (Слайд12 ).

Определение: квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).

Приводятся примеры квадратичных функций.

Например:

• у = 5х² + 6х+ 3,

• у = – 7х²+8х – 2,

• у = 0,8х² + 5,

• у = х² – 8х,

• у = – 3х²

Дается определение графика квадратичной функции. (Слайд 13)

Определение : Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а 0) или вниз (если а

Приводятся примеры графиков квадратичной функции, акцентирующие внимание на разное направления ветвей.

• у = 5х² + 6х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 5, а 0).

• у= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а

Алгоритм построения графика функции. (Слайд14 )

1. Описать функцию:

• название функции, что является графиком функции

• направление ветвей параболы.

Пример: у = х²– 2х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а 0). (Слайд14)

1. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:

m = и n = у(m) (Слайд15),

т. е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х² – 2х – 3, (а = 1; b = – 2; с = – 3)

Найдем координаты вершины параболы: А (1;-4) – вершина параболы.

Прямая х = 1 – ось симметрии параболы.

1. Заполнить таблицу значений функции. (Слайд 16)

Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции:

1. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице и соединить их плавной линией.

Построение графика функции подробно показывается на слайде 17.

Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3. Опираясь на алгоритм. (Слайд18)

1. Описать функцию:

• что является графиком функции;

• куда направлены ветви параболы.

1. Найти координаты вершины параболы А(m; n).

2. Заполнить таблицу значений функции.

3. Построить график функции:

• отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;

• соединить их плавной линией.

Самопроверка. (Слайд 19)

Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = – 2х² + 8х – 3 –графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а

Найдем координаты вершины параболы:

А (2; 5) – вершина параболы.

х = 5 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

Если у вас получилось тоже самое – молодцы, примите поздравления!!!

(Слайд 20)

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь! У вас все еще впереди!

Перед продолжением работы запишите домашнее задание. (ссылка на слайд 22)

V. Закрепление изученного материала (Слайд 23):

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам.

Постройте графики функции.

I вариант.

у = -х²+6х-8

II вариант

у = -х²-6х-7

VI. Рефлексия.