Квадратичная функция

05.12.23 Классная работа

Квадратичная функция, её график и свойства

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида

y = ax 2 + bx + c,

где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a  0.

График функции - парабола

Из предложенных функций выберите квадратичную функцию

Частный случай квадратичной функции

• y = ax 2

y = x 2

y = 2x 2

Графики функций y = + n и y =

y = +b

Графиком функции y = +b, k не равно нулю, является парабола, равная параболе y = , вершина которой находится в точке (-а;b)

Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + bх +с

• Определить направление ветвей параболы .

2 . Найти координаты вершины параболы

3. Провести ось симметрии

4. Определить точки пересечения графика

функции с осью О х , т.е. найти нули функции

( х 2 ;0)

(х 1 ;0)

5. Отметить точки пересечения параболы с осью ординат .

6.Построить график функции .

у = х 2 – 4х + 3

х = 2

у

8

7

6

5

-6

-5

4

3

-4

-3

2

1

-2

-1

0

1

2

3

4

5

х

Рассмотрим пример:

Построить график функции у = х 2 – 4х + 3

Е

D

3) Проведем ось симметрии

4) Определим точки пересечения графика функции с осью О х ,

2) Найдем координаты вершины парабол ы

5) Найдем точку пересечения с осью Оу х=0, у=3, значит D(0;3) – точка пересечения с осью Оу

т.е. найдем нули функции

1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх.

6) Найдем точку Е симметричную точке D относительно оси симметрии. Е(4;3)

7) Построим график функции

О

В

С



О

В(1;0); С(3;0)